精品解析：甘肃省陇南市西和县第二中学、第三中学、成名高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末检测数学试卷

2025-2026年西和县第二中学、第三中学、成名高中高一期末统一检测考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1. 与终边相同一个角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值是（ ） A. 3 B. 8 C. 11 D. 14 3. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知，且，函数，在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 计算：__________． 13. 已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________. 14. 已知角终边经过点，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值，并求函数的值域. 16. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示． （1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； （2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 18. 已知函数的定义域为． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）判断的单调性，并证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年西和县第二中学、第三中学、成名高中高一期末统一检测考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1. 与终边相同的一个角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知与终边相同的角满足，结合选项分析判断即可. 【详解】因为， 与终边相同的角，即， 题中满足的只有， 所以与终边相同的一个角为. 故选：D. 2. 已知，，则的值是（ ） A. 3 B. 8 C. 11 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合指数幂运算可得，，即可得结果. 【详解】因为，得，即， 又因为，，则，所以. 故选：C. 3. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小. 【详解】，即，， 所以. 故选：D 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的定义以及分式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数且为增函数求解即可. 【详解】的定义域为R，函数为奇函数且为增函数，又， 故，则， 即，解得或. 故选：B 6. 已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，分直线斜率存在与不存在，建立方程，利用基本不等式，可得答案. 【详解】由抛物线，则焦点，设，， 易知 当直线的斜率不存在时，直线方程为，则， 即，解得； 当直线的斜率存在时，可设直线方程为， 代入，整理可得， ，， 则，当且仅当时，等号成立， 即，解得. 综上所述的最大值为. 故选：A. 7. 已知，且，函数，在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用分段函数的性质得，即可求解. 【详解】因为函数，在上单调递增， 则，即，解得， 故选：B. 8. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助复合函数单调性计算即可得. 【详解】由函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 且在上恒成立， 则有，解得， 故实数的取值范围为. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.根据，由的单调性判断；B.作差判断；C.由，判断；D.由和的单调性判断. 【详解】因为， 所以 ，又在上递增，所以 ，故A正确； ，故B正确； 所以，，所以，故C错误； 所以，在上递增，则，又在上递增， 则 ，所以，故D正确， 故选：ABD 10. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】把指数式化成相应的对数式，运用对数的运算法则及换底公式和基本不等式可求得结果. 【详解】解：，令，则，，. 对于A， ，A选项正确； 对于B，，， 因为，所以，B选项错误； 对于C，，C选项错误； 对于D，， 所以，D选项正确； 故选：AD. 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由的范围以及可判断，，根据符号规律可判断A选项；对两边平方，利用同角关系化简可得的值，由，求出的值，可判断选项D，与已知联立，求出，进而求出，则可判断B，C两选项的正误. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以可得，A符合题意； 又，则， 可得， 所以，D符合题意； 由加减法联立解得，，，B错误； 所以，C符合题意； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算． 【详解】，， ， ． 故答案为：． 13. 已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由恒过定点得出的值，再根据“1”的代换结合基本不等式求解. 【详解】令，得，所以， 所以，， 所以， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知角的终边经过点，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，利用三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】由于角的终边经过点，故， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值，并求函数的值域. 【答案】（1） （2），值域为 【解析】 【分析】（1）设，根据条件，利用奇函数的性质，即可求解； （2）利用二次函数的性质，分，，三种情况，即可求出，进而可求出的值域. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，则， 又当时，，设时，则，所以， 得到，所以当时，， 则的解析式为. 【小问2详解】 因为，又由（1）知时，， 又的对称轴为， 当，即时，在区间上单调递增， 此时 当，即时，， 当时，在区间上单调递减，此时， 综上，， 又因时，，对称轴为，此时， 当时，， 当时，，对称轴为，此时， 综上所述，函数的值域. 16. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 因为，且为第三象限角， 所以， 则. 【小问2详解】 =. 17. 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示． （1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； （2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 【答案】（1）， （2）从二月一日开始的第天上市，能使黄瓜纯收益最大 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法假设一次函数和二次函数解析式，代入已知点即可求得结果； （2）收益为，结合二次函数最值可求得结果. 【小问1详解】 当时，设，则，解得：，； 当时，设，则，解得：，； 综上所述：； 设， ，解得：，. 【小问2详解】 设从二月一日起的第天的纯收益为，由题意知：， 即 当时，， 当时，在区间上取得最大值； 当时，， 当时，在区间上取得最大值； 综上可知：当时，取得最大值，最大值为， 即从二月一日开始的第天上市，能使黄瓜纯收益最大． 18. 已知函数的定义域为． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）判断的单调性，并证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先判断奇偶性，再应用定义证明； （2）先判断单调性，再应用定义证明； （3）根据奇偶性及单调性结合不等式列式，再解一元二次不等式求参. 【小问1详解】 是奇函数， 证明：因为定义域关于原点对称， 且，故是奇函数. 【小问2详解】 在上单调递增， 证明：取任意，且， 则； 因，且， 所以，，即， 所以， 即，因此在上单调递增. 【小问3详解】 因为在上单调递增，且是奇函数， 所以由， 得， 因此需满足， 解得， 即，故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $