黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2025—2026学年上学期八年级期末考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025－2026学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分解因式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，连接，，则∠A的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 0 7. 能使分式的值为整数的整数的值有_____个（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，点是斜边的中点，平分交于点，交于点，连接交于点，则下列结论：①；②垂直平分；③是等边三角形；④．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 点关于轴对称点的坐标在第__________象限． 12. 若分式的值为0，则x的值为_____． 13. 等腰三角形中，，则的度数为________． 14. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 15. 如果，那么代数式的值为____________． 16. 如图所示，在中，，，，，分别是边，上的高，是上的动点，则的最小值是_____． 17. 若是一个完全平方式，则的值为________． 18. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为_____． 19. 观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是_____． 20. 如图，，A是BO的延长线上一点，，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当是等腰三角形时，移动的时间是___________． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程 （1）； （2）； （3）计算：． 22. 先化简：，再从、0、1、2中选取一个合适的的值代入求值． 23. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）若图中与点关于一条直线成轴对称，则这条直线是_____；若点关于直线的对称点是，则的坐标为_____； （3）已知点在格点上，若为等腰三角形，请写出图中第四象限内所有符合条件的点坐标_____． 24. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观、形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】 （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： _______； 【应用】 （2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 25. （1）如图1，在中，点在线段上，是的中点，连接与相交于点，若．求证：； （2）如图2，在中，，，平分，点在线段的延长线上运动，过点作，交于点，交于点，且，请直接写出线段和之间的数量关系． 26. 为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍． （1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元； （2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？ 27. 平面直角坐标系中， 点，， 为等腰直角三角形， ，， 交y轴负半轴于点 D． （1）如图1， a、b满足关系式 ，直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2， 点E是x轴正半轴上的动点， 过点B作交于点F， 且．求证：点 D是的中点； （3）在（2） 的条件下， 如图3， 点F在线段上，的值是否为定值？ 若是，请计算出定值； 若不是，请用含有a，b的代数式表示． 牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025－2026学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】一 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】或或 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】且 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】4s或12s 三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）无解 （3） 【22题答案】 【答案】，当时，原式 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），； （3）、． 【24题答案】 【答案】（1）（2）16；（3） 【25题答案】 【答案】 （1）证明：延长，取，连接，如图所示： ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1）每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元 （2）方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副 （3）最多可赠送护膝11副 【27题答案】 【答案】（1），，， （2） 证明：如图，过点F作轴交y轴于点N， ∵， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵，， ∴， ∴，即点D是的中点； （3）是定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $