上海中学东校2025-2026学年高一上学期期末素质评估数学试题

上海中学东校2025-2026学年高一上学期期末素质评估数学试题 2026.1 （满分：110分 时间：90分钟） 一、填空题（每题3分，共42分） 1. 已知角终边过点，则____________. 2. 已知中，，则外接圆半径为____________. 3. 已知且，则____________. 4. 已知，且，则的值是____________. 5. 已知函数，当时，取得最小值，则________. 6. 已知，，，均为锐角，则________. 7. 函数的单调递增区间为___________. 8. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数的范围是____________. 9. 已知幂函数的图象过点，则的定义域为____________. 10. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是____________. 11. 已知函数，若，则的取值范围是____________. 12. 已知，则正实数的值为____________. 13. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是_______. 14. 已知函数，对任意实数，使得以，，数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为______. 二、单选题（每题3分，共12分） 15. 已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 已知，则下列结论不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 17. 设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数的定义域为，且，若，有以下4个命题： ①是周期为4的周期函数； ②是奇函数； ③的图像关于点对称； ④， 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（共56分） 19. 设全集，集合. （1）求； （2）若集合，且，求的取值范围. 20. 若不等式的解集是． （1）求实数的值； （2）当的解集为时，求实数的取值范围． 21. 已知，α∈（0，π），求下列式子的值： （1）sinαcosα； （2）； （3）sin3α+cos3α． 22. 已知且是上的奇函数，且. （1）求的值； （2）设.求的解析式，并求其值域； （3）在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 23. 定义：若函数满足，，为常数，且，则称为上的“倍型线性函数”． （1）判断是否为上的“倍型线性函数”，并说明理由 （2）若为上的“倍型线性函数”，求的取值范围 （3）若是定义域为的偶函数，且为定义域上的“倍型线性函数”，证明：，． 上海中学东校2025-2026学年高一上学期期末素质评估数学试题 2026.1 （满分：110分 时间：90分钟） 一、填空题（每题3分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】#### 【3题答案】 【答案】6 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 二、单选题（每题3分，共12分） 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】B 【18题答案】 【答案】C 三、解答题（共56分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）3；（3）． 【22题答案】 【答案】（1）， （2），值域为 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）不是上的“倍型线性函数”，理由见解析 （2）； （3）证明如下： 因为是定义域为的偶函数， 所以， 又是定义域上的“倍型线性函数”， 所以，，， 当时，显然成立， 当时，不妨设， 由，，可得； 若，则由， 可得； 若， 因为是偶函数，所以， 则 ． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $