江西省南昌市南昌大学附属学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

南昌大学附属学校2024-2025学年度高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数的共轭复数为 A. B. C. D. 2. 已知，与同向且，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ） A. B. 12 C. 12 D. 24 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）． A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. 向量的夹角为 B. 若，则 C. 若，则 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 如图，四面体中，，，分别为的中点.若异面直线与所成角的大小为，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 某质点的位移与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 质点在内的位移图象为单调递减 D. 质点在内走过的路程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则____________. 13. 若是关于的方程的一个根，则_______． 14. 已知中，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的体积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最小值，并写出当取最小值时的取值集合； （3）求不等式的解集. 16. 如图，在四边形中，. （1）求的长； （2）求四边形的面积. 17. 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上． （1）求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小； （2）求该几何体的表面积． 18. 如图，在直三棱柱中，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，，. ①点是线段上的动点，试问三棱锥的体积是否为定值，若是，证明并求出定值，若不是.说明理由； ②求二面角的大小. 19. 对于平面向量，定义“变换”：， （1）若向量，，求； （2）求证：； （3）已知，，且与不平行，，，求证：． 南昌大学附属学校2024-2025学年度高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为， （3） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明： （2）①是，证明：连结交于，因为是的中位线，所以， 又因为平面，所以平面， 所以点到平面的距离不变，故为定值. . ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为. 所以 . . ，所以. （3） 方法一：， ， 由（2）可得， 又因为 ，即， 可得， 且在内单调递减，， 可知， 所以. 所以 方法二:设， ， 因为， ， 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $