精品解析：上海市长宁区2025-2026学年上学期六年级数学教学质量调研试卷

2025学年第一学期初预数学教学质量调研试卷 （满分100分，测试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和 2. 如图，数轴上点、点分别对应的数是，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（ ） A. 南偏西方向，相距海里处 B. 北偏西方向，相距海里处 C. 南偏东方向，相距海里处 D. 北偏东方向，相距海里处 4. 延长线段至点，使，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 5. 一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　） A. 36° B. 40° C. 50° D. 54° 6. 在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 18和24的最大公因数是________． 8. 在分数中，不能化成有限小数的分数是___________． 9. 比较下列两数的大小：___________（填“>”或“<”）． 10. 计算：___________． 11. 代数式的一次项系数是___________． 12. 已知，那么代数式的值是___________． 13. 关于的方程是一元一次方程．那么的值为___________． 14. 计算：___________（结果用度、分表示） 15. 《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？大意是：今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，根据题意可列方程___________． 16. “24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 17. 如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为___________． 18. 有黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第___________个图案中有个白色的正五边形． 三、计算题（本大题共3题6小题，每小题5分，满分30分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 四、简答题（本大题共4题，满分28分） 22. 一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 23. 如图所示，已知线段和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，使点在点的左侧；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如果，点分别是，的中点，线段的长用含的代数式分别表示为：___________，___________ 24. 定义：从（）的顶点出发在角的内部作一条射线，如果该射线将分成的两个角中有一个角与互为补角，那么称该射线为的“好线”．如图，点在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部． （1）如果，求的度数； （2）如果是的平分线，是的平分线，那么与的数量关系为___________． 25. 某校六年级组织学生去上海某公园开展一日游活动．早上在学校集合后出发，下午结束活动后返回学校．学校规定：本次活动以小组为单位，每个小组由位老师带领位学生组成．活动前，各小组收集与整理的相关信息如下： 信息一：交通出行可选择两种方式，同一小组需统一交通方式． 乘坐地铁单程票价为元/人； 打车单程费用为元/辆，每辆车最多可乘坐乘客人（不含司机）． 信息二： 某公园门票及园内部分收费项目 项目 类别 价格 门票 成人票 20元/人 学生票 10元/人 自行车租赁 3人/车 50元/小时 4~6人/车 100元/小时 樱花烧烤园 小桌（1~4人） 150元/桌 中桌（5~6人） 180元/桌 大桌（7~10人） 300元/桌 游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同） 4人船 100元/小时 6人船 160元/小时 请根据以上信息解决如下问题： （1）如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为___________； （2）如果某小组的学生人数为人，该小组决定参与游船项目小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？ （3）某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目小时，租赁自行车小时，如果该小组在餐饮上的最小花费为元，总花费最小为元，那么该小组由几名学生组成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期初预数学教学质量调研试卷 （满分100分，测试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，需先化简各选项中的数，再根据定义判断． 【详解】解：选项A：，与2相等，不是相反数； 选项B：，与2相等，不是相反数； 选项C：，2与绝对值相等、符号相反，互为相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 故选：C． 2. 如图，数轴上点、点分别对应的数是，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的位置与数的大小、符号关系，需结合数轴确定、的取值范围，再逐一分析选项． 【详解】解：由数轴可知，，，且，故选项D错误； ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； 故选：C． 3. 如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（ ） A. 南偏西方向，相距海里处 B. 北偏西方向，相距海里处 C. 南偏东方向，相距海里处 D. 北偏东方向，相距海里处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处， 故选：． 4. 延长线段至点，使，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据已知的线段比例关系求出的长度，再通过线段和的关系计算的长度． 【详解】解：∵，且， ∴． 又∵， ∴． 故选：B． 5. 一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　） A. 36° B. 40° C. 50° D. 54° 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角的和等于90°，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角是x°，则它的余角是（90-x）°， 根据题意得3（90-x）-4x=18， 去括号，得270-3x-4x=18， 移项、合并，得7x=252， 系数化为1，得x=36． 故这个角的度数为36°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，根据题意列出方程是解题的关键． 6. 在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决月历表中数字的规律，通过设未知数表示出型框内四个数的和，再结合选项验证求解． 【详解】解：设型框中左上角的数为，可知框内另外三个数为、、． 则四个数的和为：． 接下来分别验证选项： 对于选项A：令，解得，验证的位置，符合条件． 对于选项B：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求． 对于选项C：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求． 对于选项D：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求． 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 18和24的最大公因数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】先分别将两个数分解成几个质数的积，即可解得两个数的最大公因数． 【详解】解：∵， ∴18和24的最大公因数是． 故答案为：6． 【点睛】本题考查求几个数的最大公因数的方法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 在分数中，不能化成有限小数的分数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数能否化成有限小数的判断方法，核心是先将分数化为最简分数，再看分母的质因数是否只包含2和5． 【详解】解：逐一分析各分数： 化简为，分母，只含质因数2，能化成有限小数； 的分母，只含质因数2和5，能化成有限小数； 的分母，只含质因数2，能化成有限小数； 化为，分母的质因数为，不能化成有限小数（是无限循环小数）． 故答案为：． 9. 比较下列两数的大小：___________（填“>”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，先将分数化为小数，再根据“负数的绝对值越大，该数越小”的规则进行比较． 【详解】解：先将化为小数，得． ∵，，且， ∴根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得，即． 故答案为：<． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，需掌握同分母分数的加法法则，以及正数与负数相加的运算规则． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 代数式的一次项系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的项与系数的定义，需先将代数式变形为标准形式，再确定一次项的系数． 【详解】解：将代数式整理为， 其中一次项为，因此一次项系数为． 故答案为：． 12. 已知，那么代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代换求值，核心是通过对已知等式变形，得到与目标代数式相关的表达式，再进行整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 13. 关于的方程是一元一次方程．那么的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，需满足“只含一个未知数、未知数的次数为1、系数不为0”三个条件，据此条件求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴得或； 且得． 综上，． 故答案为：1． 14. 计算：___________（结果用度、分表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的加法运算，关键是掌握度、分之间的进位关系()，先分别对分和度进行相加，再处理分的进位． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？大意是：今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，根据题意可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是抓住两种乘车方案下“总人数相等”这一等量关系，分别用含车辆数的代数式表示人数，再建立方程． 【详解】解：设共有辆车． 第一种乘车方式：每4人一辆车，剩1辆车空着，实际使用辆车，因此总人数为； 第二种乘车方式：每2人一辆车，有8人无车可乘，因此总人数为． ∵两种方式的总人数相等， ∴可列方程． 故答案为：． 16. “24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，关键是通过设中间角建立表达式，再消去中间量得到最终结果． 【详解】解：设． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 因此． 故答案为：． 18. 有黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第___________个图案中有个白色的正五边形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，通过观察前几个图案中白色正五边形的数量，总结出表达式，再结合已知数量列方程求解． 【详解】解：观察图案可得： 第1个图案中，白色正五边形的数量为； 第2个图案中，白色正五边形的数量为； 第3个图案中，白色正五边形的数量为； …… 由此可推出，第个图案中，白色正五边形的数量为． 根据题意，列方程，解得． 故答案为：． 三、计算题（本大题共3题6小题，每小题5分，满分30分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先化简绝对值，进而根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键． （1）根据去括号，移项合并同类项的过程进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项的过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ；3 【解析】 【分析】本题主要考查了化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简，最后代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 四、简答题（本大题共4题，满分28分） 22. 一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 【答案】轿车出发小时后追上客车 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设轿车出发x小时后追上客车，根据客车先行后轿车出发，列出方程求解即可． 【详解】解：设轿车出发x小时后追上客车， 根据题意：， 解得：， 答：轿车出发小时后追上客车． 23. 如图所示，已知线段和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，使点在点的左侧；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如果，点分别是，的中点，线段的长用含的代数式分别表示为：___________，___________ 【答案】（1） 作图如下： （2）； 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了列代数式和两点间的距离． （1）根据题意画出对应的几何图形； （2）先利用是的中点得到，再利用点是的中点得到，然后计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：，点分别是，的中点， 由（1）可得：，， ，， ， ， ． 故答案是：；． 24. 定义：从（）的顶点出发在角的内部作一条射线，如果该射线将分成的两个角中有一个角与互为补角，那么称该射线为的“好线”．如图，点在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部． （1）如果，求的度数； （2）如果是的平分线，是的平分线，那么与的数量关系为___________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题结合补角、角平分线的定义、角的和差运算，综合考查几何图形中角度计算问题，，以及代数设元推导角的数量关系． （1）由平角计算，根据“好线”定义确定，再用求； （2）设，用表示、，结合角平分线得到与的表达式，推导数量关系． 【小问1详解】 解：∵点在直线上，， ∴． ∴． ∵是的“好线”， ∴被分成的两个角中有一个与互为补角， ∵，且在内部， ∴． ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，则． 由“好线”定义，的补角为，且在内部，故， ∴． ∵平分， ∴． ∵，平分， ∴， ∴． 因此． 故答案为：． 25. 某校六年级组织学生去上海某公园开展一日游活动．早上在学校集合后出发，下午结束活动后返回学校．学校规定：本次活动以小组为单位，每个小组由位老师带领位学生组成．活动前，各小组收集与整理的相关信息如下： 信息一：交通出行可选择两种方式，同一小组需统一交通方式． 乘坐地铁单程票价为元/人； 打车单程费用为元/辆，每辆车最多可乘坐乘客人（不含司机）． 信息二： 某公园门票及园内部分收费项目 项目 类别 价格 门票 成人票 20元/人 学生票 10元/人 自行车租赁 3人/车 50元/小时 4~6人/车 100元/小时 樱花烧烤园 小桌（1~4人） 150元/桌 中桌（5~6人） 180元/桌 大桌（7~10人） 300元/桌 游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同） 4人船 100元/小时 6人船 160元/小时 请根据以上信息解决如下问题： （1）如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为___________； （2）如果某小组的学生人数为人，该小组决定参与游船项目小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？ （3）某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目小时，租赁自行车小时，如果该小组在餐饮上的最小花费为元，总花费最小为元，那么该小组由几名学生组成？ 【答案】（1） （2） 游船租两艘人船，餐饮租两张中桌，最小花费为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，方案问题，有理数的混合运算的应用，解题的关键是掌握相关知识点． （1）计算门票费和交通费的总和，门票费包括位老师和位学生的费用，交通费为地铁往返费用； （2）小组总人数人，游船项目需租船容纳人且每船至少一名成人，只有租两艘人船可行；餐饮需租桌容纳人，最小花费为租两张中桌，然后计算各项费用即可； （3）设学生人数为，总人数为，根据餐饮最小花费元确定总人数、或（即、或)，分：当，时；当，时；当，时，三种情况，分别计算总花费包括交通、门票、餐饮、游船和自行车租赁费，验证总花费最小为元时对应学生人数即可． 【小问1详解】 解：小组有位老师和位学生， 门票费：（元）， 交通费（地铁往返）：（元）， 总和：（元）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：小组总人数（人）， 游船项目：需租船容纳人且每船至少一名成人（老师人），故租两艘人船，花费（元）， 餐饮项目：租两张中桌，花费（元）， 总花费：（元）； 答：游船租两艘人船，餐饮租两张中桌，总花费最小，最小花费为元； 【小问3详解】 解：设学生人数为，总人数， 该小组在餐饮上的最小花费为元，即两张中桌的费用，对应总人数、或（即、或)， 当，时，总花费最小为：（元）， 当，时，总花费最小为：（元）， 当，时，总花费最小为：（元）， 因为，总花费最小为元， 所以，该小组由名学生组成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $