天津市宁河区芦台第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025~2026学年芦台一中第一学期第二次学习诊断 高一数学 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若角满足，，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 10. 已知，则_____. 11. _____. 12. 已知函数，若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_____. 13. 函数的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，，则的最小值为_____. 14. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数m的取值范围为_____________ 三、解答题（本题共5小题，共59分） 15. 已知角为第二象限角，且，求： （1）和的值； （2）若，化简并求值. 16. 化简与求值： （1） （2） （3） 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并证明在的单调性； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知定义在上的函数满足，且，． （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围． 2025~2026学年芦台一中第一学期第二次学习诊断 高一数学 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共5小题，共59分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）4 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明：因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 在和上单调递减，证明如下： 由题意得 ，定义域为， 设，且， 则 因为，且，所以， 所以，所以在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $