精品解析：山西省晋中市左权县2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学评估 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞．太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 3 D. 9 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 已知点，，则直线轴 D. 点的坐标为，则它到轴的距离为 5. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 7. 《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，则水深为（ ） A. 3尺 B. 3.5尺 C. 3.75尺 D. 4尺 10. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是____________． 12. 如图是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为________． 13. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交于点G，，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为，直线的表达式为，点在这两条直线上，当时，的最大值是 ___________ ． 15. 如图，在中，．为边的中点，连接，于点．则的长度为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）请画出关于轴对称（其中，，分别是点的对应点）； （2）写出的坐标 ； （3）求的面积． 18. 秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 19. 随着经济社会的发展；人民生活水平的提高，特别是生活方式的改变，国家居民在健康状况不断改善的同时，肥胖和超重问题也日益突出，因此国家实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某校为了了解该校学生的体重情况，从男、女学生中，各随机调查了10名学生的体重（单位：千克）进行分析，并绘制如下不完整的箱线图： 男生：． 女生：． （1）所抽取的女生体重的中位数是_____千克，并在图中画出所抽取的女生体重的箱线图； （2）求所抽取的名男生的平均体重； （3）若该校共有名男生，名女生，请你估计体重不低于千克的学生总人数． 20. 阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法 在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 21. 综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图 及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高2米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E． …… 请你帮助求实小组解决以上两个问题． 22. 综合与探究我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题： （1）化简：_____________，_____________； （2）若求值； （3）根据以上规律计算下列式子的值： ． 23. 综合与实践 问题情景： 如图，已知直线与交于点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，且满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学评估 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从B、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； A选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意． 故选：A． 2. 2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞．太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 利用无理数的估算确定出所求即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴, ∴ ∴与最接近的整数是1． 故选A． 3. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质与定义，熟练掌握平方根的性质与定义是解题的关键．利用正数的平方根互为相反数的性质，列出方程求解，再求平方根，最后得到这个正数。． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 化简得：， ∴， 则这个数的平方根为和， ∴这个正数为， 故选：D． 4. 下列说法中错误是（ ） A. 的立方根是 B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 已知点，，则直线轴 D. 点坐标为，则它到轴的距离为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根、实数与数轴的关系、坐标点的性质以及点到坐标轴的距离等概念，对选项依次判断即可． 【详解】A、，因此立方根是，选项说法正确，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，选项说法正确，不符合题意； C、和的纵坐标相同，故直线平行于轴，而非轴，选项说法错误，符合题意； D、点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，故，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出，根据角平分线的定义可得，再利用两直线平行，同旁内角互补求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：C． 6. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，关键是熟练应用计算方法； 根据加权平均数的计算方法，按的比例计算每位选手的最终成绩，然后比较大小． 【详解】解：∵ 权重比例和为， ∴ 故事内容权重为，情感表达权重为，演讲技巧权重为； 小芸最终成绩：分； 小琨最终成绩 ：分； 小龙最终成绩 ：分； ∵ ∴ 小芸成绩最高， 故选：A． 7. 《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意为：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键． 设一只雀重斤，一只燕子重斤，根据“5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤”，可得二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为：， 故选：B． 8. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于， ∴一次函数与的图象向下平移1个单位长度得到函数的解析式为，， 则一次函数与的图象的交点也相应的向下平移一个单位长度为， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 9. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，则水深为（ ） A. 3尺 B. 3.5尺 C. 3.75尺 D. 4尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设的长度为尺，则尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设的长度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长度为3.75尺， 故选：C． 10. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，关键是通过计算前几次变换的坐标，找到变换的周期，再利用周期确定第次变换后的坐标． 【详解】解：已知点的坐标为，根据“笛卡尔变换”规则，依次计算前几次变换后的坐标： ， ， ， ， …… 可见每次变换后回到初始坐标． ∵， ∴第次变换后坐标与第次变换后的坐标相同． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，关键是理解算术平方根为非负的平方根，即若()，则是的算术平方根． 【详解】解：，且， 的算术平方根是． 故答案为：2． 12. 如图是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求出m，n，可得结论． 【详解】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：1． 13. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交于点G，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，的度数，再由折叠的性质可得的度数，再由可得答案． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等），， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为，直线的表达式为，点在这两条直线上，当时，的最大值是 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求法及函数差在给定区间上的最值问题，能根据题意表示出是解题的关键． 先求出直线AB的函数表达式，再表示出，最后根据的取值范围求出最大值即可． 【详解】解：将点代入得， ，解得， 所以直线的表达式为， 则． 设函数 ∵， ∴根据函数图像的性质，当时，取最大值为：． 故答案为：． 15. 如图，在中，．为边的中点，连接，于点．则的长度为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用二次根式的性质化简，多次运用勾股定理求解是解题的关键． 过点作于点，利用勾股定理求出，，再利用等面积法求出，根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图． 在中，， ， 为边的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，主要用到代入消元法和加减消元法． （1）通过代入消元直接求解； （2）先整理方程，再用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：． 由①得，③ 将③代入②得，解得． 将代入③，得． 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得到：， 得，解得． 将代入②，得，解得． 故方程组的解为． 17. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是点的对应点）； （2）写出的坐标 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点包括平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征、网格中图形的轴对称作图方法以及利用割补法求网格内三角形的面积． （）关于轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变先确定各顶点的对称点坐标，再顺次连接得到； （）直接根据对称点坐标规律写出的坐标即可； （）采用割补法(补成矩形再减去周围多余三角形的面积)． 【小问1详解】 如图，为所作； 【小问2详解】 ∵关于轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴，则的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 由图可得：的面积． 18. 秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 【答案】（1）公蟹50元/只，母蟹60元/只 （2）公蟹35只，母蟹65只 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和方程． （1）设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据“顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元”列出二元一次方程组，求解方程组即可解答总是； （2）先求出促销后，公蟹售价和母蟹的售价，再设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据总费用为4980元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据题意，得， ， 解得， ∴公蟹售价50元/只，母蟹售价60元/只； 【小问2详解】 解：促销后，公蟹售价为元/只，母蟹售价为元/只， 设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据题意得 总费用方程为：， 解得， 所以，母蟹数量， 答：该公司购买公蟹35只，母蟹65只. 19. 随着经济社会的发展；人民生活水平的提高，特别是生活方式的改变，国家居民在健康状况不断改善的同时，肥胖和超重问题也日益突出，因此国家实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某校为了了解该校学生的体重情况，从男、女学生中，各随机调查了10名学生的体重（单位：千克）进行分析，并绘制如下不完整的箱线图： 男生：． 女生：． （1）所抽取的女生体重的中位数是_____千克，并在图中画出所抽取的女生体重的箱线图； （2）求所抽取的名男生的平均体重； （3）若该校共有名男生，名女生，请你估计体重不低于千克的学生总人数． 【答案】（1）．如图所示见解析． （2）所抽取的名男生的平均体重是千克． （3）估计体重不低于千克的学生总人数是名． 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数、平均数计算及用样本估计总体，解题关键是掌握统计量的计算方法与样本估计总体的思想． （1）将女生体重数据排序，取中间两个数的平均数得中位数，再根据女生体重数据画箱线图； （2）用男生体重总和除以 计算平均体重； （3）分别算出男、女生样本中体重不低于千克的比例，再结合总人数估算总人数． 【小问1详解】 所抽取的女生体重的中位数是千克， 故答案为． 女生体重的箱线图如图所示： 【小问2详解】 （千克）， 所以所抽取的10名男生的平均体重是千克． 【小问3详解】 （名）， 所以估计体重不低于千克的学生总人数是名． 20. 阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法 在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用二元一次方程组的特殊解法，先从一个方程中整理出可整体代入的代数式，再将其代入另一个方程，实现消元求解． 【详解】解：整理方程组得： 由②得③． 将③整体代入，得，解得， 将代入③，得， 解得． 所以原方程组的解为． 21. 综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图 及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高2米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E． …… 请你帮助求实小组解决以上两个问题． 【答案】（1）传感器A离地面的垂直高度是米；（2）灯不会发光，见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）设米，则米，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （2）根据题意有米，米，先求出的长，再根据勾股定理求出的长，再与5米比较长短即可． 【详解】（1）解：过点C作，交于点E． 由题意可知，米，米，米， ∵于点E， ∴． 设米，则米， 在中， ， ，解得． 答：传感器A离地面的垂直高度是4.5米． （2）解：由（1）可得在中，，， ∵米，米， 米， ∵米，， ∴， 所以灯不会发光． 22. 综合与探究我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题： （1）化简：_____________，_____________； （2）若求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值： ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题围绕二次根式的分母有理化展开，综合考查平方差公式的应用、代数式求值、裂项相消求和等核心知识点，重点考查对“有理化因式”的理解及“裂项相消”这种简化求和的技巧． （1）对于，观察分母是“”，其有理化因式为“”，分子分母同乘该因式，利用平方差公式计算分母，即可得出结果，同理； （2）先对、分别分母有理化，得到，．再计算和，最后代入代数式即可； （3）将原式每一项按此规律展开，得到：，观察到中间项(如与、与等)相互抵消，最终只剩下首项的和末项的，从而得到结果． 【小问1详解】 解：对于，分子分母同乘，得 ； 对于，分子分母同乘，得 ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解： ． 23. 综合与实践 问题情景： 如图，已知直线与交于点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为， （2）的面积为3 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的表达式求解、三角形面积的坐标法计算及坐标与图形的性质，关键是通过待定系数法确定函数解析式，结合坐标特征计算面积，再利用面积相等建立方程求解点的坐标． （1）考查待定系数法求一次函数解析式，以及求直线与轴的交点坐标，通过代入两点坐标解二元一次方程组得到解析式，再令求点坐标； （2）考查三角形面积的坐标法计算，先求出直线与轴交点的坐标，再利用坐标法或割补法计算的面积； （3）考查面积相等条件下的点坐标求解，设点坐标后，用底高法表示的面积，结合已知面积列绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为，把和代入得， ，解得． ∴直线的表达式为． 把代入，得：， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴． 把代入，得，解得， ∴． ∴． ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵，∴． 解得或． ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $