山西省晋中市左权县2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学评估 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞．太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 3 D. 9 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 已知点，，则直线轴 D. 点的坐标为，则它到轴的距离为 5. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 7. 《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意为：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，则水深AC为（ ） A. 3尺 B. 3.5尺 C. 3.75尺 D. 4尺 10. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 如图是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为________． 13. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交于点G，，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为，直线的表达式为，点在这两条直线上，当时，的最大值是 ___________ ． 15. 如图，在中，．为边的中点，连接，于点．则的长度为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是点的对应点）； （2）写出的坐标 ； （3）求的面积． 18. 秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 19. 随着经济社会的发展；人民生活水平的提高，特别是生活方式的改变，国家居民在健康状况不断改善的同时，肥胖和超重问题也日益突出，因此国家实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某校为了了解该校学生的体重情况，从男、女学生中，各随机调查了10名学生的体重（单位：千克）进行分析，并绘制如下不完整的箱线图： 男生：． 女生：． （1）所抽取的女生体重的中位数是_____千克，并在图中画出所抽取的女生体重的箱线图； （2）求所抽取的名男生的平均体重； （3）若该校共有名男生，名女生，请你估计体重不低于千克的学生总人数． 20. 阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法 在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 21. 综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图 及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高2米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E． …… 请你帮助求实小组解决以上两个问题． 22. 综合与探究我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题： （1）化简：_____________，_____________； （2）若求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值： ． 23. 综合与实践 问题情景： 如图，已知直线与交于点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，且满足，求点的坐标． 2025－2026学年度第一学期期末教学评估 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）公蟹50元/只，母蟹60元/只 （2）公蟹35只，母蟹65只 【19题答案】 【答案】（1）． 女生体重的箱线图如图所示： （2）所抽取的名男生的平均体重是千克． （3）估计体重不低于千克的学生总人数是名． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）传感器A离地面的垂直高度是米； （2）解：由（1）可得在中，，， ∵米，米， 米， ∵米，， ∴， 所以灯不会发光． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）直线的表达式为， （2）的面积为3 （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $