河北省邯郸市育华中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

数学 一、选择题（共12小题，每题3分) 1.下列图形中，不是相似图形的一组是（) 2.下列事件中，是必然事件的是() A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.抽查背诵，刚好抽到学号是5的同学 C.对顶角相等 D。打开收音机，正好播放音乐《一路山程》 3.已知抛物线y=(a-1)x2-3有最低点，那么a的取值范围是（) A.a>0 B.a<0 C.a>1 D.a<1 4如图，从点C观测点D的仰角是（ A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D∠ADC 5.若m,互为倒数，则反比例函数=的图象所在的象限为( A.一、三 B.二、四 C.一、二 D.二、三 水平地面 4题图 6题图 8题图 9题图 6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且OE=EA,则四边形ARCD与 四边形EFGH的面积比是 A.1x2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 7.若方程x2-3+k+1=0的两根之积为2，则k的值是（） A.1 B.-1 C.0 D.2 8如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的项点A、E,则E所对的圆周角∠APE等于（ A.15° B.250 C.30° D.45° 9如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高0D为14的奖杯，杯体轴截面 ABC是抛物线=号2+5的一部分，则杯口的口径AC为() A.7 B.8 C.9 D.10 试卷第1页，共6页 1O如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD,BD,则LADB 的度数为() A.120° B.135° C.145° D.150° 11.如图，在正方形ABCD中，顶点A,B,C,D在坐标轴上，且B(2,0),以AB为边构造菱形ABEF.将 菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结 束时，点F2026的坐标为（) A.(2,-2V2 B.(-2W2,-2) C.(2W2,-2) D.（-2,-2W2 B 10题图 11题图 12题图 12.如图，点P为函数广(0啪图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A3,0, B(6,0,点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最大值是() A.2W2+1 B.2V5-1 C.4 D:2 二、填空题（共4小题，每题3分） 13.2sin45°=- 14燕A的y1》此羁y2在报批例函数=的图巢上，则y1y2(填“”，“<”或“”) 15.已知点A(a,3)和点B(-2,b)关于原点对称，则(a+b)2026兰 16.如图，公4ABC是等腰置角三角形，之BC0°，AB=AC-2,点0为BC中点：以点0为圆 心作扇形DOF,∠DOF=45:当扇形0F绕点0旋转时，线段D0与AB交于点P,线段FO 与直线CA交于点2. (I)若F0⊥BC于点O,则BP=」 4O) (2)诺BP=则C2 16题图 试卷第2页，共6页 三、解答题 17.（8分)如图，某数学课外活动小组同学做了·个数学风车，现在数学风车 的每片叶片上标有一个有理数， (1)若-3，求这四个有理数的和： (2)若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值. 18.(8分)小珍解方程+=1过程如下： 解：去分母，得x+(3)=1 …第一步 去括号，得x+3=1 …第二步 合并同类项，得23=1 .…第三步 解得=2 …第四步 检脸：当x=2时，x2=0 =2不是分式方程的根，原分式方程无解。 …第五步 (1)你认为小珍从第 步出现错误； （2)写出正确的解答过程. 19.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为格点（网 格线的交点)，A(2,3),B(3,2),C(1,0). (1)将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△AB1C,请西出△41B1C1: (2)将△A1B1C绕点0顺时针旋转90得到△AB,C2,请画出△4B2C (3)在(2)的旋转过程中，点C经过的路径长为 1---1 试卷第3页，共6页 20。(8分)邯郸作为国家历史文化名城，拥有磁州窑烧制技艺、大名草编、邯郸皮影等多项国家 级非物质文化遗产某学校非遗社团为宜传家乡文化，决定从A磁州窑瓷器、B大名草编、C邯郸 皮影三种非遗作品中选择一种进行展示. ()该社团从这三种非遗作品中随机选择一种，恰好选中“C.邯郸皮影”的概率是； (②)为更好地推广邯郸非遗，社团准备分甲、乙两个小组进行展示体验，每组随机选择一种非遗作 品请用列表或画树状图的方法，求两组恰好选中同一种非遗作品的概率. 21.(9分)如图，在△ABC纸片中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，.将△ACD沿AD折叠， 使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E,已知DFLAB. (I)求证：△DEB∽△FEA; (2)若AC-6,AB-8,且BD-4,求BE. 22.(9分)如图，在⊙0中，点A是AC的中点，0C平分∠ACB,∠BDC-60°，BC-25. (I)求∠ACB的度数： (2)求出⊙0的半径： (3)直按写出图中阴影部分的面积. B 试卷第4页，共6页 23.（11分)阅读材料，完成任务 书架摆放档案盒的设计 如图1，一个书架上放着8个完全一样 的长方体档案盒，其中左边7个档案盒 素材一 紧贴书架内侧竖放，右边1个档案盒向 左斜放，档案盒的顶点D在书架底部， 顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在左边 的档案盒上 图1 示意图如图2，经测量知书架内侧长度 A BG=60cm,∠CDE=53°，档案盒长度 素材二 4B=30cm. (参考数据：sin53°≈0.80， B c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) 图2 计算右边档案盘的顶点D到它所靠的档 (I)①直接写出CD的长； 任务一 案盒的距离 ②求ED的长（结果保留整数）； 任务二 求出每个档案盒的厚度 (②)求DF的长（结果保留一位小数）； 任务三 书架摆放档案盒的设计 (③)直接写出该书架上最多能放几个这样的 档案盒. 试卷第5页，共6页 24.（11分)如图①，平面直角坐标系中，有抛物线G1:y=ax2-2ax-3a.(a≠0) 设抛物线G1与x轴相交于点A,B,与y轴正半轴相交于点C,.且C(0,3), G. 图① 图② 图③ (1)直接写出a的值. (2)如图②，将抛物线G1平移得到抛物线G2:y=ax2+bx+c(a≠0)，使G2过点C和(-1,6)， 求抛物线G2的解析式 (3)将(2)中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G.过点C作直线平行 于x轴，与图象G交于D,两点，如图图， ①求出DE的长； ②有一条直线y=n与新图象G只有两个公共点P,Q,且直线y=n与直线的距高等于2，请直接 写出线段PQ长度 试卷第6页，共6页