精品解析：广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末质量检测卷 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题．每小题4分，共40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 计算：（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．绝对值的定义是一个数到原点的距离，总是非负的． 【详解】解：， 故选：B． 2. 太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是从不同的方向看一个组合体，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可． 【详解】解：从正面，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形， 故选：D． 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方运算，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则或，而不能得到，原式变形错误，符合题意； B、若，则，原式变形正确，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，不符合题意； 故选：A． 6. 南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据长等于宽乘以2倍再加上1，可得答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为米． 故选：B． 7. 如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠性质（轴对称性质）以及角的和差计算，解题的关键是理解折叠前后对应的角相等，即，从而发现平分的关系．根据题目描述，得出和关于直线对称．根据轴对称的性质，对应角相等，所以，即可求解． 【详解】解：将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处， 根据折叠的性质得：， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，已知是数轴上的两个数，下列正确的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 故选：D． 9. 若是奇数，则除以8的余数是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，求出从1开始的连续的正奇数的平方除以8的余数，可得任意奇数的平方除以8的余数都是1，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ……， 以此类推可知的余数为1（其中n为整数）， ∴任意的奇数的平方除以8的余数都为1， ∵是奇数， ∴除以8的余数是1， 故选：D． 10. 如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ） A. 77 B. 91 C. 147 D. 161 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间的数为，则另外六个数分别为，，，，，，将七个数相加，可得出这七个数的和是，代入各选项中的数，可求出的值，取不符合题意的选项即可． 【详解】解：设中间的数为，则另外六个数分别为，，，，，， 这七个数的和是． A．根据题意得：， 解得：， 当中间数为时，不满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， 当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意； 故选：A． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分．） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即， 故答案为：2． 13. 已知一个角的补角是，则这个角的度数是________ 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，这个角的度数为. 14. 已知，则___________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形，再整体代入．利用已知条件将所求代数式变形，再代入求值． 【详解】解：∵， ∴． 则． 故答案为：7． 15. 日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据题干的计算范例列式计算，即得答案． 【详解】解：， 故答案为：11． 16. 如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第行有个点； （1）它们的前6行点数和为___________； （2）它们的前行点数和为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了规律型：图形的变化； （1）根据第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第行有个点，求得前6行点数和； （2）根据规律求得前行点数和，即可求解． 【详解】解：（1） （2） 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义以及有理数的运算法则．计算绝对值、括号内的式子、再根据有理数的乘法法则计算，最后计算加减． 【详解】解： ． 18. 解一元一次方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，直线相交于点．∠，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质和角的和差关系，解题的关键是利用邻补角求出的度数，再结合角的比例关系列方程求解．设，由，得，列方程，求解即可． 【详解】解：设， ， ， ， 根据邻补角得：， ， 即， 解得：， 故， 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 通过去括号和合并同类项化简表达式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 如图，已知线段，． （1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 图形如图1，2所示； （2）5或1 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识． （1）根据题意分两种情形作出图形即可； （2）分两种情形分别求出，再利用线段和差定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 如图2中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为5或1． 22. “华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组其中大圆的半径为，中间小圆的半径为大圆半径的一半，个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影面积为 （2）当时，面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 解：阴影面积： ； 【小问2详解】 解：当时， 阴影面积：． 23. 在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）． （1）七（1）班女生有多少人？ （2）计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？ 【答案】（1）女生26人 （2）男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设该班有男生人，则女生有人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）先判断每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，然后设男生向女生支援人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：设该班有男生人，则女生有人， 由题意，得， 解得， 答：女生26人； 【小问2详解】 解：因为男生一小时剪圆柱体侧面， 需要960个圆柱体底面，而， 所以每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套， 设男生向女生支援人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套， 由题意，得， 即， 解得：， 答：男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套． 24. 如图①，在内部画射线，得到． 定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“欢乐线”． （1）角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”） （2）若，射线为的“欢乐线”，则 ； （3）如图②，已知是内部的一条射线，M，N分别为上的点，线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若分别在内部旋转时，总有，请说明射线为的“欢乐线”． 【答案】（1）是 （2）或或； （3） 设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒， 由得到， ， 则， ∴射线为的“欢乐线”． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和“欢乐线”的定义可得； （2）分三种情况讨论，由“欢乐线”的定义，列出方程可求出的值； （3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，由得到，，则，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍， ∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”； 故答案为：是； 【小问2详解】 有三种情况：①若时，且， ∴； ②若时，且， ∴； ③若时，且， ∴． 故答案为：或或； 【小问3详解】 略 25. 如图，数轴上有三个点，分别表示数，有两条动线段和，点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动返回到点时，线段立即同时停止运动．设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点表示的数为___________，点表示的数为___________． （2）在整个运动过程中，求点和点重合时的值． （3）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为1时，请直接写出此时的值． 【答案】（1）， （2）秒或秒 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； （1）当时，点与点重合，点与点重合，，且点总在点的左边，据此即可求解； （2）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，可解得答案； （4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得，未到达，在右侧个单位时，可得；返回，在右侧个单位时，得，返回，在右边个单位时，得． 【小问1详解】 解：当时，点与点重合，则点表示的数为，点与点重合，，且点总在点的左边， 则点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意，当点和点重合时，， 解得， 当，即未到时，表示， 当，即返回时，表示的数是， 而表示的数是， 或， 解得或， 点和点重合时的值是秒或秒； 【小问3详解】 当时，表示，表示的数， 当时，表示的数是，表示的数是， 表示的数是，表示的数是， 未到达，若在右边个单位时， ，解得， 未到达，在右侧个单位时， ，解得； 返回，在右侧个单位时， ，解得， 返回，在右边个单位时， ，解得； 综上所述，的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末质量检测卷 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题．每小题4分，共40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 计算：（ ） A. B. 5 C. D. 2. 太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（ ）米． A. B. C. D. 7. 如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是数轴上的两个数，下列正确的式子是（ ） A. B. C. D. 9. 若是奇数，则除以8的余数是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 10. 如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ） A. 77 B. 91 C. 147 D. 161 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分．） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12. 若单项式与是同类项，则___________． 13. 已知一个角的补角是，则这个角的度数是________ 14. 已知，则___________ 15. 日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为________． 16. 如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第行有个点； （1）它们的前6行点数和为___________； （2）它们的前行点数和为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解一元一次方程： 19. 如图，直线相交于点．∠，若，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知线段，． （1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 22. “华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组其中大圆的半径为，中间小圆的半径为大圆半径的一半，个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 23. 在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）． （1）七（1）班女生有多少人？ （2）计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？ 24. 如图①，在内部画射线，得到． 定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“欢乐线”． （1）角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”） （2）若，射线为的“欢乐线”，则 ； （3）如图②，已知是内部的一条射线，M，N分别为上的点，线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若分别在内部旋转时，总有，请说明射线为的“欢乐线”． 25. 如图，数轴上有三个点，分别表示数，有两条动线段和，点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动返回到点时，线段立即同时停止运动．设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点表示的数为___________，点表示的数为___________． （2）在整个运动过程中，求点和点重合时的值． （3）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为1时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $