一次函数 精选压轴题 2025-2026学年广东省北师大版八年级上册数学期末复习专题训练

《一次函数》精选压轴题—2025-2026年广东省（北师版）八年级上册数学期末复习专题训练 一、单选题 1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是 B．，两地的距离是 C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇 3．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论： ① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（　　）. A．4 B．3 C．2 D．1 4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D．3 6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发　 　小时后与乙相遇． 8．如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是　 　． 三、解答题 9．如图，直线L1： 与 轴， 轴分别交于A，B两点，点P（ ，3）为直线AB上一点，另一直线L2： 经过点P． （1）求点A、B坐标； （2）求点P坐标和 的值； （3）若点C是直线L2与 轴的交点，点Q是 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标 10．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AC的表达式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。 12．如图，直线与坐标轴分别交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点，的坐标； （2）如图，点是轴上一动点，点在的右侧，，． 探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ； 若点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 13．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求正比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的倍，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标． 14．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，，过点作x轴的垂线，与直线交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点．若的面积为8，求点F的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，，点是轴上一点． （1）求直线的表达式． （2）如图1，连接，将沿翻折至，若点恰好落在直线上，求点的坐标． （3）如图2，点在轴的正半轴上，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，请问有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由． 16．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在轴的右侧作正方形AOBC （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，. ①探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式 ②若点是线段OB的中点，另一动点在直线BE上，且，请求出点的坐标. 四、实践探究题 17．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，求一次函数的“不动点”． （2）若一次函数的“不动点”为，求的值． （3）若直线与x轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 18．【定义】如图1，在同一平面内，点在线段所在直线的两侧，若，且，则称点与是线段的等垂对称点。 （1）【理解】如图2，在正方形网格中，点均在格点上，连接，则下列各组点是线段的等垂对称点的是　 　；（填序号） ①点与点②点与点③点与点④点与点 （2）如图3，在四边形中，是边上一点，点与是线段的等垂对称点， ①求证：； ②若平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由。 （3）【拓展】如图4，已知直线与坐标轴交于点，直线与坐标轴交于点，当点中恰有两点是线段的等垂对称点，且时，请直接写出线段的长。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】2 8．【答案】 9．【答案】（1）解：如图 由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2， 令y＝0， ∴﹣x＋2＝0， ∴x＝2， ∴A（2，0）， 令x＝0，则y＝2， ∴B（0，2） （2）解：∵P点在直线y＝﹣x＋2上 ∴－m＋2＝3 ∴m＝－1 ∴P点（－1，3） ∵直线y＝kx＋4经过点P． ∴－k＋4＝3 ∴k＝1 （3）解：由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4 ∵点C是直线L2与x轴的交点 令y＝0， ∴x＋4＝0， ∴x＝－4， ∴C（－4，0） S△CPQ＝ CQ•yP＝ ×CQ×3＝3 ∴CQ＝2 ∴Q（－6，0）或者（－2，0） 10．【答案】（1）解：解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． （3）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，则，解得：， ∴点， ∴， ∵， ∴． 11．【答案】（1）解：设直线AC的解析式是y＝kx+b， 根据题意得： ， 解得： ． 则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6； （2）解：∵C（0，6），A（4，2）， ∴OC＝6， ∴S△OAC＝ ×6×4＝12； （3）解：设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝ ． 则直线的解析式是：y＝ x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时， ∴M到y轴的距离是 ×4＝2， ∴点M的横坐标为2或﹣2； 当M的横坐标是：2， 在y＝ x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）； 在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）． 则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）． 当M的横坐标是：﹣2， 在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8） 综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（﹣2，8） 12．【答案】（1）解：把代入，得， 点的坐标为， 把代入，得， 点的坐标为； （2）解：过点作轴，垂足为点， 设点的坐标为，则，， ， ，， ， ，， ≌， ，， ， ，整理得， 点所在的直线的解析式为； 连接，由题意可知为等腰直角三角形，则， 四边形为正方形， ， ，此时点与点重合， 点是线段的中点， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为，把，代入， 得，解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 作点关于直线的对称点，可得， 此时，所以点为直线与的交点， 直线的解析式为， 联立，解得， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 13．【答案】（1）解：将代入得：， 解得：， 正比例函数的表达式． （2）解：当点在轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和， 则，， 设的面积为，则的面积为， 的面积为，即， ，， ，即， 令，则， ， ， ，即， 将，代入函数解析式得： ， 解得：， 直线的解析式为； 当点在轴正半轴时，如图2所示， 设的面积为，则的面积为， ∴，即， ，， ，即， 令，则， ， ， ，即， 将，代入函数解析式得： ， 解得：， ∵0<k<2，故这种情况应舍去 直线的解析式为. （3）解：如图，∵角平分线OC在y轴上， ∴作点关于轴的对称点，连接，与直线AB相交于点D，如图： 由对称可知，，即平分， 平分， 由对称可知，， 直线的解析式为：， 令， 解得：， ， ． 14．【答案】（1）解：分别与轴，轴交于点，， ， 解得：， ， 时，， ； （2）解：在线段上，且，， 设点， 分两种情况： ①当在轴正半轴上时，如图： ，，，轴， ， ， ， ， 即：， ， ； ②当在轴负半轴上时，如图： 点，，，， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述：或． 15．【答案】（1）解：设直线的表达式为， 把，代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∵将沿翻折至， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴； （3）解：过作于，过作于，过作于， ∵ ∴设解析式为， ∴设，，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转至的位置， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 整理得： ∴，解得 ∴ ∵ ∴令，整理得 ∴在直线上移动， ∴直线与轴交点坐标，与轴交点坐标， ∴， ∴， 过作于，则即为的最小值， ∴， ∴． ∴有最小值，最小值为． 16．【答案】（1）解：把x=0代入y=-x+4，得y=4，∴点A的坐标为（0，4) ， 把y=0代入y=-x+4，得x=4，∴点B的坐标为（4，0) ； （2）解：① 点E所在的直线的解析式为； ②连接AE， 由题意可知△ADE为等腰直角三角形， 则 ， 四边形OACB为正方形， ， ， 此时点H与点E重合， 点D是线段OB的中点， ， 点E的坐标为 ， 设直线AE的解析式为y=k x+b， 把A(0，4)， E(6，2) 代入， ， 解得 ， 直线AE的解析式为 ， 当 时， ， 点M的坐标为 ， 作点M关于直线AC 的对称点N， 可得 ， 此时 ， 所以点H为直线AN与BE的交点， 直线AN的解析式为 ， 联立 ， 解得 ， 点H的坐标为 ， 综上所述， 点H的坐标为 或 . 17．【答案】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即解得 一次函数的“不动点”为 （2）解：根据定义可得，点在上， 解得 点又在上，，又 解得 （3）解：∵直线上没有“不动点”， ∴直线与平行 ，令， 令，则 设 即或 解得或 或 18．【答案】（1）②③ （2）解：①证明：∵点与是线段的等垂对称点， ，且 ∴在与中 . ②解：当平分时，，理由如下： ∵由（1）可知 . 平分 ∵又由（1）可知 . ∴​​​​​​​（3）解：或 1 学科网（北京）股份有限公司 $