期末高频考点专练之对圆的进一步认识 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 2．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线为10，轮子的吃水深度为3，则该桨轮船的轮子半径为（   ） A． B． C． D．6 3．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为 ． 4．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ． 5．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．（精确到0.1）    考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．下列命题中，真命题的个数是（　） ①同弧所对的圆周角相等；②圆内接平行四边形必为矩形；③的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，点A，B，C是上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 5．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（    ） A．25 B．50 C． D． 6．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 7．如图，内接于，是的直径，，则 °． 8．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ． 9．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，是的直径，是延长线上一点，过作的切线，切点为点，点是劣弧上一点，连接、、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 4．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．点P到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ． 6.在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是 ． 7.如图，是的外接圆的直径，点D为上一点，过点D作于点D，交的延长线于点E，点F为线段上一点，且．求证：是的切线； 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G． (1)求证：FG与⊙O相切； (2)连接EF，若AF＝2，求EF的长． 考点四：正多边形与圆 1．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（　　） A．2r B． C． D． 2.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（    ）． A． B．2 C． D．4 3．如图，的半径为2，将的内接正六边形绕点O顺时针旋转，第二次与自身重合时，点经过的路径长为（   ） A． B． C． D． 4.正八边形的中心角的度数是 _____°． 5．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．    6.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 7．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ． 考点五：扇形的计算 1．在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（    ） A． B． C． D． 2．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（π取3）（    ） A．7 B．10 C．9 D．11 3．已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是 ． 4．如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为 ． 5．如图是一块扇面宣传展板示意图，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 6．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与圆P相切于点B． (1)求的长； (2)求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； (3)求直线的解析式． 考点六：圆锥的计算 1．在数学跨学科主题活动课上，南南用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（   ）． A． B． C． D． 2．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（    ）cm A． B． C．3 D． 3.一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 ． 4．如图，在中，，，将绕直线旋转一周得到的几何体的侧面积为 （结果保留π）． 5．如图，用一张半径为的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是 ．（结果保留） 【答案】 期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 【答案】C 2．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线为10，轮子的吃水深度为3，则该桨轮船的轮子半径为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 3．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为 ． 【答案】2 4．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ． 【答案】 5．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．（精确到0.1）    【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，连接，    ∴，， ∵， ∴， ∵直径为， ∴， 在中，根据勾股定理， 可得， ∴， ∴水的最大深度为． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．下列命题中，真命题的个数是（　） ①同弧所对的圆周角相等；②圆内接平行四边形必为矩形；③的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 2．如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 3．如图，点A，B，C是上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（    ） A．25 B．50 C． D． 【答案】A 6．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 【答案】/60度 7．如图，内接于，是的直径，，则 °． 【答案】50 8．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ． 【答案】/70度 9．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 【答案】 【详解】解：连接，如图， ∵弧的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵弦， ∴． 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，是的直径，是延长线上一点，过作的切线，切点为点，点是劣弧上一点，连接、、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 【答案】B 4．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 5．点P到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ． 【答案】或 6.在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是 ． 【答案】或 7.如图，是的外接圆的直径，点D为上一点，过点D作于点D，交的延长线于点E，点F为线段上一点，且．求证：是的切线； 【答案】见解析 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线. 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G． (1)求证：FG与⊙O相切； (2)连接EF，若AF＝2，求EF的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接OC，AC． ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE=DE，AD=AC． ∵DC=AD， ∴DC=AD=AC． ∴△ACD为等边三角形． ∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°． ∴∠AOC=30°， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠OAC=30°． ∵FG∥DA， ∴∠ACF=∠DAC=60°． ∴∠OCF=90°． ∴OC⊥FG． ∵OC为半径， ∴FG与⊙O相切． （2）解∶∵AD∥FG， ∴∠AGF=∠DAE=30°． ∵AF为⊙O的切线， ∴∠FAG=90°， ∴FG=2AF=4， ∴． 在△ADE和△GCE中， ∵∠AGF=∠DAE=30°．∠CEG=∠AED，DE=CE， ∴△ADE≌△GCE． ∴AE=GE=． ∴． 考点四：正多边形与圆 1．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（　　） A．2r B． C． D． 【答案】B 2.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 3．如图，的半径为2，将的内接正六边形绕点O顺时针旋转，第二次与自身重合时，点经过的路径长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.正八边形的中心角的度数是 _____°． 【答案】45 5．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．    【答案】/18度 6.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 【答案】 7．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ． 【答案】12 考点五：扇形的计算 1．在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（π取3）（    ） A．7 B．10 C．9 D．11 【答案】B 3．已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是 ． 【答案】 4．如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 5．如图是一块扇面宣传展板示意图，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 【答案】 6．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与圆P相切于点B． (1)求的长； (2)求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； (3)求直线的解析式． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：连接PB， ∵点的坐标分别为， ， ． ∵直线与相切于点B， ， ∵与y轴相切于原点O， ， （2）连接OB， ∵∠ABP=90°，OA=OP， ， ， ， ． （3）过B作轴于C，如图： ， ∴， ， 设直线AB解析式为，把代入得： ，解得 ∴直线解析式为． 考点六：圆锥的计算 1．在数学跨学科主题活动课上，南南用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 2．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（    ）cm A． B． C．3 D． 【答案】D 3.一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 ． 【答案】/ 4．如图，在中，，，将绕直线旋转一周得到的几何体的侧面积为 （结果保留π）． 【答案】 5．如图，用一张半径为的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是 ．（结果保留） 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $