期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年青岛版九年级数学上册

期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．下列命题正确的是（   ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 2．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（   ） A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 4．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 5．如图，在中是直径，，，，那么的长等于 ． 6．如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为，拱高为，求石拱桥拱的半径．   考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆心角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④半圆是弧．其中真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是半圆的直径，点是的中点，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，内接于，是的直径，D为弧的中点，连接，，E为与的交点，给出下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知是圆O的一条弦，且，则弦所对的圆周角是 ． 7．如图，中，是圆内接四边形，，则的度数是 ． 8．如图，是的直径，，，求的度数．    考点三：点、直线与圆的位置关系 1．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 2.如图，点是外一点，分别切于A，B两点. 若，则度数是（ ） A. B. C. D. 3.如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（ ） A. B. C. D. 4.在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是 ． 5.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 6.如图：等腰，以腰为直径作交底边于P，，垂足为E．求证：是的切线． 7.如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 考点四：正多边形与圆 1．的半径为2，则它的内接正四边形的边长为（    ） A．2 B． C． D．4 2．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 3．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 4.边长为2的正六边形的半径是（    ） A． B． C． D． 5．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为 6.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 考点五：扇形的计算 1．已知半径为，在中的圆心角所对的弧长是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知的半径为，点和点在上，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6．若货物A上升了，则此定滑轮旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 5．已知一弧长为，此弧所对圆心角为，则此弧所在圆的半径为 ． 6．中，，，cm，将绕点顺时针旋转至的位置，如图，、、三点在同一条直线上，则点所经过的路径长为 ． 7．如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，．求：    (1)的半径； (2)弦的长； (3)阴影部分的面积． 考点六：圆锥的计算 1．如题图，某品牌冰淇淋甜筒的形状是圆锥，则一个甜筒的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __． 3．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m． 4．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ． 5.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 【答案】 期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．下列命题正确的是（   ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 【答案】D 2．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（   ） A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 【答案】C 4．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 【答案】2或14 5．如图，在中是直径，，，，那么的长等于 ． 【答案】 6．如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为，拱高为，求石拱桥拱的半径．   【答案】石拱桥拱的半径为． 【详解】解：延长到，使得，则为圆心， 拱桥的跨度，拱高， ， ，即， 解得．即圆弧半径为． 答：石拱桥拱的半径为． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆心角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④半圆是弧．其中真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，是半圆的直径，点是的中点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，内接于，是的直径，D为弧的中点，连接，，E为与的交点，给出下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 6．已知是圆O的一条弦，且，则弦所对的圆周角是 ． 【答案】或 7．如图，中，是圆内接四边形，，则的度数是 ． 【答案】 8．如图，是的直径，，，求的度数．    【答案】 【详解】解：在中，AB是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴． 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 【答案】D 2.如图，点是外一点，分别切于A，B两点. 若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是 ． 【答案】相切 5.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 【答案】60 6.如图：等腰，以腰为直径作交底边于P，，垂足为E．求证：是的切线． 【答案】 证明：连接， ∵是的直径， ， ， ， ， 为的中位线， ， ， ， 是半径， ∴是的切线． 7.如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1)(2)见解析 【详解】（1）解：∵与相切与点， ∴， ∴， ∵， ∴; （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 考点四：正多边形与圆 1．的半径为2，则它的内接正四边形的边长为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 2．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 【答案】C 3．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 【答案】C 4.边长为2的正六边形的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为 【答案】30°． 6.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 【答案】 7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 【答案】36°##36度 考点五：扇形的计算 1．已知半径为，在中的圆心角所对的弧长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，已知的半径为，点和点在上，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6．若货物A上升了，则此定滑轮旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知一弧长为，此弧所对圆心角为，则此弧所在圆的半径为 ． 【答案】 6．中，，，cm，将绕点顺时针旋转至的位置，如图，、、三点在同一条直线上，则点所经过的路径长为 ． 【答案】 7．如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，．求：    (1)的半径； (2)弦的长； (3)阴影部分的面积． 【答案】(1)6(2)(3) 【详解】（1）解：∵半径， ， ， ， 设，在直角三角形中，， ， 解得：， 即半径； （2）解：为直径， ，， 又， ， ； （3）， ∴是等边三角形， ， 设边上的高为，则，可得， ． 考点六：圆锥的计算 1．如题图，某品牌冰淇淋甜筒的形状是圆锥，则一个甜筒的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __． 【答案】 3．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m． 【答案】/ 4．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ． 【答案】 5.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $