3.3简单的图案设计寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.3简单的图案设计寒假预习课时练 一、单选题 1.如图，图案(1)变成图案(2)是由下列哪种变换而成的() 图案(1) 图案(2) A.平移变换 B.轴对称变换 C.旋转变换 D.相似变换 2.由基本图案1得到图案2的方法是() 图1 图2 A.旋转和平移 B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称 3,如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴 对称设计的；③图案的外层“S是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是() 个个A1 个 A.◇ B. 试卷第1页，共13页 D.个个个 5.下列图形中不是由平移设计的是() 6.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是() B 7.在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是() 8.由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是() 9.下列说法中，正确的是() A,形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 二、填空题 10.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等 11.如图所示，在ABC中，∠C=30°，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE,AE与BC交于点F,则 ∠AFB=_°，直线CB与DE所夹锐角的度数为_ 试卷第2页，共13页 B F 12. 如图所示，图形(1)经过 变换成图形(2)，图形(2)经过 变换成图形(3)，图形(3) 经过 变换成图形(4). ●) (1) (2) (3) (4) 13.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这 四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 A 01 14.如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB=2,则PP = B D 15. 和 不改变图形的形状和大小. 试卷第1页，共13页 三、解答题 16.在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的 图案，并说明你所设计图案的含义. 17.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值； (2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上）， 在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求： ①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形； ②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形； ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）. B 图1 图2 图3 18.已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的 圆弧围成的弓形请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至 少含有两种图形变换). 图1 图2 试卷第2页，共13页 19.观察图案. (1) (2) (1)请说说由图案(1)到图案(2)的变化过程。 (2)请利用图案(1)再设计一个图案. 20.分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的. (1) (2) (3)(4) 21.如图，在8×8的正方形网格中，有十二棵小树，请你把这个大正方形划分成四块，要求每块的形状、大小都 相同，并且每块中恰好有三棵小树，你能行吗？ 22.利用线段、三角形和圆设计一个图案 23.在图案设计中常用的作图工具有？ 试卷第1页，共13页 · 3.3简单的图案设计寒假预习课时练 一、单选题 1．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   )    A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 【答案】C 【分析】图案旋转变换具备三个要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】根据观察可知，图案（1）变成图案（2）是由旋转变换而成的． 故选 C． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 2．由基本图案1得到图案2的方法是 (   ) A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．平移和轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到. 【详解】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到， 故选A. 【点睛】此题主要考查旋转设计图案. 3．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可． 【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误； ②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误； ③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确； ④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 4．下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（　　） AI A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果． 【详解】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确； B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确； C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确； D. 把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确； 故选C. 【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 5．下列图形中不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移设计图案的定义即可依次判断． 【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计， 故选D． 【点睛】此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点． 6．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 (    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可． 解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误； B、无法借助旋转得到，故此选项错误； C、可以借助轴对称得到，故此选项错误； D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确． 故选D． 点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键． 7．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形． 【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形． 故选A． 【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力． 8．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果． 解：A、经过平移可得到上图，故选项错误； B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故选项正确； C、经过轴对称变换可得到上图，故选项错误； D、经过旋转可得到上图，故选项错误． 故选B． 点评：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断． 9．下列说法中,正确的是 (    ) A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解． 【详解】A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误； B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误； C、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误； D、正确． 故选D． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 二、填空题 10．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等． 【答案】旋转 【分析】熟练掌握几种几何变换的类型即可作出回答． 【详解】解：几何变换包括：平移、轴对称、旋转． 故答案为旋转． 【点睛】本题考查的是图案设计中的平移，轴对称，旋转，理解各自的性质是解本题的关键． 11．如图所示，在中，，将绕点顺时针旋转60°得到，与交于点，则 °，直线与所夹锐角的度数为 ． 【答案】 90 60° 【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，延长CB交DE于G，在中即可求得∠EGF=60°． 【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，且∠C=30°， ∴∠CAE=60°，∠AED=∠C =30°， 在中，， ∴∠AFB=； 延长CB交DE于G， 在中，∠AED=∠C =30，∠EFG= =， ∴， ∴直线与所夹锐角的度数为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 12．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）． 【答案】 轴对称 平移 旋转 【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的； 图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的； 图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的． 【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2）， 图形（2）经过平移变换成图形（3）， 图形（3）经过旋转变换成图形（4）； 故答案为：①轴对称；②平移；③旋转． 【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 13．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ． 【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3） 【详解】如图所示： （此时不是四边形，舍去）， 故答案为 14．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝ . 【答案】 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=PB=． 故答案为． 点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质． 15． 和 不改变图形的形状和大小． 【答案】 平移 旋转 【分析】根据平移和旋转的性质即可判断． 【详解】解：一个图形平移和旋转后不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化． 故答案为：平移，旋转． 【点睛】本题考查平移和旋转．正确理解其性质是解题关键． 三、解答题 16．在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】解：图案如图所示： 代表一个风车． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握中心对称及轴对称定义是解题关键． 17．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值； （2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求： ①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形； ②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形； ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）． 【答案】（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①见解析；②见解析；③见解析 【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可； （2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可； ②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可． 【详解】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°； （2）①如图2所示： ②如图3所示： 【点睛】此题考查了旋转对称图形和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转对称图形和轴对称图形的性质． 18．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． 【答案】见解析 【分析】借助轴对称、平移设计出一个完整的花边图案即可. 【详解】如图所示，借助轴对称、平移设计出一个完整的花边图案即可 答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，以及轴对称图形，平移的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识． 19．观察图案． (1)请说说由图案（1）到图案（2）的变化过程． (2)请利用图案（1）再设计一个图案． 【答案】(1)图案（1）到图案（2）运用了两次轴对称和一次平移 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和平移变换的性质． （1）根据图案（1）和图案（2）的结构特征，结合轴对称图形和平移变换的性质即可求解； （2）图案（1）到图案（3）运用了两次轴对称变换，即可作图． 【详解】（1）解：图案（1）到图案（2）运用了两次轴对称和一次平移． （2）解：设计一个图案如图示： 20．分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平移、旋转、轴对称变换的定义平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形． （1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到； （2）可以由基本图形进行平移，轴对称 （或旋转） 变换得到： （3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到； （4）可以由基本图形进行平移，对称（或旋转） 变换得到．根据平移、旋转、轴对称变换的定义，认真观察，紧扣图形特点解答． 【详解】解：（1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转） 变换得到； （2）可以由基本图形进行平移，轴对称 （或旋转） 变换得到： （3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到： （4）可以由基本图形进行平移，轴对称，或旋转变换得到； 21．如图，在8×8的正方形网格中，有十二棵小树，请你把这个大正方形划分成四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵小树，你能行吗? 【答案】见解析 【分析】有排列的位置可知，中间四棵树必须分开，我们在通过尝试可得到结果. 【详解】解:如图所示．(答案不唯一) 【点睛】本题是创新题目，需要我们多观察图形，并且通过多次大胆尝试得到结果. 22．利用线段、三角形和圆设计一个图案． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质解题的关键．根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 此图形可以代表一个电灯泡． 23．在图案设计中常用的作图工具有？ 【答案】在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺 【详解】试题分析：根据简单的图案设计的要求，可选择工具. 试题解析：在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺. 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $