3.2图形的旋转寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转寒假预习课时练 一、单选题 1．国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界．以下四幅苗绣图样中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．     C．   D．     【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，则该图形为中心对称图形． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知：B为中心对称图形 故选：B 【点睛】本题考查中心对称图形的识别．掌握定义是解题关键． 2．点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点的对称点的横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 3．如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，中心对称图形是图形绕某点旋转后与原来的图形重合，轴对称图形是沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，然后依次分析每一个选项. 【详解】A、既不是中心对称图形也不是轴对称图形; B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形; C、是中心对称图形,也是轴对称图形; D、是中心对称图形,不是轴对称图形; 故选：D． 5．下列数学符号中，是中心对称图形的是（    ） A．∵ B．∴ C．∽ D．⊥ 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图的识别，根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得． 【详解】解：中心对称图形是指把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合的图形，只有C选项符合题意， 故选：C． 6．已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】D 【分析】本题考查了原点对称，求代数式的值，根据原点对称的特征量，确定a，b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 则， 故选：D． 7．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线分别交，于点M，N，下列结论： （1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点； （2）直线必经过点O； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和关于点O成中心对称． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查中心对称和中心对称图形的概念及性质，以及平行四边形的性质和判定，根据与关于点O成中心对称，得到，，，即有四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质特点，对上述结论进行判断，即可解题． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ，，， 即四边形是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对角线交点是其对称中心， 点O是的对称中心，则有： （1）由中心对称概念可知，点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点，所以（1）正确． （2）为是对角线，所以直线必经过点O，即（2）正确． （3）四边形是中心对称图形，（3）正确． （4）经过对角线交点的直线，平分的面积，所以四边形和四边形的面积相等，即（4）正确． （5）由题知绕点O旋转能得到，所以和关于点O成中心对称，即（5）正确． 综上所述，正确的有5个， 故选：D． 8．如图，在数学活动课上，小明将菱形纸片沿对角线剪出四个全等的直角三角形，再将这四个直角三角形重新拼接成一个新的四边形（无重叠、无缝隙），则拼接成的新四边形是中心对称图形的有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质和中心对称图形的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据中心对称图形的定义：“将图形沿对称中心旋转后与原图重合的图形叫中心对称图形”解答即可． 【详解】解：如图所示 一共有种 故选：B 9．如图，将该图案绕中心O逆时针旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的概念，特别是绕中心点旋转后图形位置的变化.通过观察原图和选项，判断旋转之后图形的正确位置. 【详解】解：首先分析圆的位置： 原图中圆位于左上角的方格内，绕中心O逆时针旋转后，圆会旋转到右下角的方格内，通过选项可得：C和D符合； 其次，分析阴影三角形的位置变化： 原图中左下角的阴影三角形，绕中心O逆时针旋转后，旋转到右上角且斜边的方向不变.原图中右上角的阴影三角形，绕中心O逆时针旋转后，会旋转到左下角，观察C和D,C选项中阴影三角形的位置和形状符合，而D选项中位置不符合. 故选：C． 10．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】如图，由为等边三角形得到，由得到，再根据旋转的性质得，即旋转角等于，，，于是可计算出，则可对①进行判断；由，，根据等边三角形的判定可对②进行判断；由为等边三角形得，于是可得，则可对③进行判断；根据旋转的性质得，根据等边三角形的性质得，所以，则可对④进行判断． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， 点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ，即旋转角等于，，， ，即， 三点共线，所以①正确； ，， 为等边三角形，所以②正确； 为等边三角形， ， ， 平分，所以③正确； 为等边三角形， ， 而点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ， ， ，所以④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质． 二、填空题 11．下列两个电子数字成中心对称的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了成中心对称的图形的判断，根据定义解答即可，将一个图形绕某点旋转，能够与另一个图形重合，这样的两个图形中心对称. 【详解】解：将图①中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图①符合题意； 将图②中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图②不符合题意； 将图③中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图③不符合题意； 将图④中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图④符合题意. 故答案为：①④. 12．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 13．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．    【答案】 【分析】根据成中心对称的性质，得到，进而求出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理．解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等． 14．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟知坐标关于原点对称的坐标特点是解题的关键． 先根据坐标与原点对称得到横纵坐标互为相反数列出方程求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，解得：， ∴． 故答案为4． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 16．观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 【答案】 ②④⑤⑦⑧ ①③⑥⑦ ①③⑥ ⑦ 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形； ⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形． 所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧； （2）中心对称图形有①③⑥⑦； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦． 故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦． 三、解答题 17．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．    【答案】见解析 【分析】根据旋转的性质，作图即可． 【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形．    【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 18．请举出生活中两个图形成中心对称的实例． 【答案】汽车的两个前灯关于汽车上某点成中心对称；眼镜的两个镜片关于眼镜上某点成中心对称．（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：汽车的两个前灯关于汽车上某点成中心对称；眼镜的两个镜片关于眼镜上某点成中心对称．（答案不唯一）． 19．在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的 【答案】见解析 【分析】本题考查了画图形的旋转；分别确定三点旋转后的对应点，再依次连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 20．小方格边长为1的正方形网格，在建立坐标系后，的顶点在格点上，点C坐标为． (1)以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转作出； (2)以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的； (3)写出点的坐标_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依次找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得； （3）结合直角坐标系可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； ； （3）解：根据图形知：， 故答案为：． 21．如图，直线、相交于点，且所成的锐角为，画出关于直线的对称图形，然后画出关于直线n的对称图形，你能发现与有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．    【答案】作图见解析，绕点逆时针旋转得到 【分析】利用轴对称的性质画出和，然后根据轴对称的性质得到，，，，从而可判断绕点逆时针旋转得到． 【详解】解：如图，和为所作． 和关于直线的对称， ，与直线夹角等于与直线的夹角， 和关于直线的对称， ，与直线夹角等于与直线的夹角， ，， 同理得到，，，， 绕点逆时针旋转得到．    【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了旋转的性质． 22．（1）如图①，等边三角形ABC的3个顶点都在上，仅用无刻度的直尺画出关于点O 的中心对称图形.    （2）如图②，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接AF、DE，△ABF按顺时针方向旋转后得到△DAE，仅用无刻度的直尺画出旋转中心．      【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）作直线，交于点D，则点D为点A的对称点，同理可作出点B的对称点E，点C的对称点F，依次连接点D，E，F，则为所求； （2）连接，，相交于点O，则点O为所求． 【详解】（1）如图，为所求．    （2）如图，点O为所求．      【点睛】 本题考查作中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 23．的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图． (1)将绕点A顺时针方向旋转得到（点对应点），画出； (2)请找出过，，三点的圆的圆心，标明圆心O的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查画旋转图形、圆的定义，正确确定圆心是解答的关键． （1）根据旋转性质得到对应点，然后顺次连接即可画出图形； （2）连接，分别作的垂直平分线，两条垂直平分线交于一点即为过该三点的圆心O，进而问题可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：如图，点O即为所求． 24．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．连接，还能找出哪两个图形成中心对称？并判断四边形是什么特殊的四边形．    【答案】与成中心对称，平行四边形 【分析】根据是边的中点得到，结合，即可得到答案； 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ∵，    ∴绕点旋转能与重合，与成中心对称； ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义及平行四边形的判定． 试卷第2页，共17页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2图形的旋转寒假预习课时练 一、单选题 1．国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界．以下四幅苗绣图样中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．     C．   D．     2．点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列数学符号中，是中心对称图形的是（    ） A．∵ B．∴ C．∽ D．⊥ 6．已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B．6 C． D．9 7．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线分别交，于点M，N，下列结论： （1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点； （2）直线必经过点O； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和关于点O成中心对称． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在数学活动课上，小明将菱形纸片沿对角线剪出四个全等的直角三角形，再将这四个直角三角形重新拼接成一个新的四边形（无重叠、无缝隙），则拼接成的新四边形是中心对称图形的有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 9．如图，将该图案绕中心O逆时针旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 10．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．下列两个电子数字成中心对称的是 ．（填序号） 12．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 13．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．    14．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 16．观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 三、解答题 17．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．    18．请举出生活中两个图形成中心对称的实例． 19．在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的 20．小方格边长为1的正方形网格，在建立坐标系后，的顶点在格点上，点C坐标为． (1)以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转作出； (2)以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的； (3)写出点的坐标_________． 21．如图，直线、相交于点，且所成的锐角为，画出关于直线的对称图形，然后画出关于直线n的对称图形，你能发现与有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．    22．（1）如图①，等边三角形ABC的3个顶点都在上，仅用无刻度的直尺画出关于点O 的中心对称图形.    （2）如图②，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接AF、DE，△ABF按顺时针方向旋转后得到△DAE，仅用无刻度的直尺画出旋转中心．      23．的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图． (1)将绕点A顺时针方向旋转得到（点对应点），画出； (2)请找出过，，三点的圆的圆心，标明圆心O的位置． 24．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．连接，还能找出哪两个图形成中心对称？并判断四边形是什么特殊的四边形．    试卷第2页，共17页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $