江西省南昌市第十九中学2025-2026学年上学期九年级第三次阶段性数学评估卷

2025-2026学年南昌市第十九中学初三年级第三次阶段性数学评估卷 2026元月 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中，最小的是() A.0 B.-元 C.-1 D.V(-2) 2若最简二次根式√8-3k与√2能合并，则k的值可以是() A.-1 B.1 C.2 D.3 3如图所示的几何体，其俯视图是( 正面 B. 4.如图，已知∠I=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ AB AC AB BC A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D. AD AE AD DE yA 5如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至O、A′、B′、C/ 的位置，若OB-8,∠C-120°，则点B′的坐标为() A.(42,-4V2)B.(4√2，-4V3) C.(4,-4) D.(4,4) 6.将三角形按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图 形一定是（) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.菱形 D.正方形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.因式分解：x2-x= 8.元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类.将1700000用科学记数法可表示为 2x+4>0 9.不等式组 8-3x22 的解集是 10.如图，在△ABC中，已知∠BAC-102°，现将边AB绕点A逆时针旋转146°得到AB'.若点B恰好 A 落在BC的延长线上，则∠ACB的度数是。， B 南昌市第十九中学九年级第三次阶段性评估试卷 第1页 11.某电动自行车厂十月份的产量为10000辆，由于市场需求量不断增大，十二月份的产量提高到14400 辆，则该厂十一、十二月份的月平均增长率为】 12.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP的长为 整数时，则BP的长是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算：V9+(2026-π)°--5， (2)如图，在□ABCD中，点E,F在AC上，AECF. 求证：△ABE≌△CDF. 3 14.先化简，再求值： a-3 a+1a2-1 21其中4=5-. 15.如图，以矩形ABCD的边AB为斜边作等腰Rt△ABE,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图. (1)在①中作出一条矩形ABCD的对称轴； (2)在图②中以CD为腰作一个等腰直角三角形. 图① 图② 16语文复习课上，老师准备了四张卡片，上面写有四首古诗的名字，分别是：①《山居秋暝》（田园诗）、 ②《使至塞上》（边塞诗）、③《凉州词》（边塞诗)、④《送杜少府之任蜀州》（送别诗），请甲、乙两位 同学先后上台抽取卡片（放回），并背诵对应古诗. (1)甲同学抽到送别诗的概率是； (2)求甲、乙两位同学都抽到边塞诗的概率. 17,如图，一次函数y广+1(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线1Lx VA 轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.新年将至，玩具店计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1000元购买A型玩具的数量与用1500 元购买B型玩具的数量相同，且一个B型玩具的进价比一个A型玩具进价贵10元. (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ (2)若A型玩具的售价为28元/个，B型玩具的售价为40元个，张老板购进A,B型玩具共100个， 要使总利润不低于880元，则A型玩具最多购进多少个？ 南昌市第十九中学九年级第三次阶段性评估试卷 第2页 19.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知DE=3m,∠DCE=27°，点B,C,E在同一条水平直线 上.在观测点C处测得塔顶部A的仰角为45°，在观测点D处测得塔顶部A的仰角为37°· (1)求CE的长；(2)求塔AB的高度.（参考数据：tan27°≈0.5，an37°≈0.75，结果取整数） 20.某校举办了数学素养大赛，下表是九年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分). 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下： 学生人数 A 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 一·A班 4 -。-.B班 B 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 3 2 请根据上述信息回答下列问题， (1)请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图. 07075808590成绩/分 (2)A班前10名学生成绩的众数是_分，B班前10名学生成绩的中位数是分. (3)现要在同一个班中选出5名学生参加全市九年级数学素养团体大赛，通过计算统计量（平均成绩）， 你认为应该在哪个班选？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图1，在⊙O中，直径AB8,P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C,D是⊙O上一点， 且PC=PD,连接AC,BD. 图1 图2 图3 (1)求证：PD是⊙O的切线； (2)当∠CPD=90°时（如图2），求BP的长； (3)若四边形ACPD是菱形（如图3），求阴影部分面积. 22.已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0). 【特例研究】（1)若二次函数y=x2-2ax-3a(a≠0)经过点(4,5)时，回答下列问题： ①a=; ②请在图1中画出该函数图象； ③已知-2≤x≤2，结合所画的图象，则y的取值范围是 南昌市第十九中学九年级第三次阶段性评估试卷 第3页 【深入探究】(2)二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0)的对称轴为，与x轴交点坐标为 【拓展提升】(3)将y=ax2-2x-3a(a≠0)在-2≤x≤2间的图象记为M,若图象M与直线yx+1 有2个交点，请求出a的取值范围 6 5 1---4 -1-3 -3 ---r-2 -r-2 - 6-5-4-3-2-19」.2.3.4.56x 6-5-4-3-2=101 .1--.1--42 -r2 - 43 44 844 -L---L5 -------- -6 =6 图1 备用图 六、解答题（本大题共1小题，共12分) 23.定义：如图2，△ABC与△ADE有公共顶点A,且△ABC∽△ADE,我们称这两个三角形互为“旋 转相似图形”， D D B 图1 图2 图3 图4 (1)知识理解：①如图1，若△ABC,△ADE都是等边三角形，则△ABC_△ADE的“旋转相似图 形”（填“是”或“不是”）： 如图2，△ABC与△ADE互为“旋转相似图形”， ②若∠B-100°，∠E-30°，则∠DAE=°； ③若AB=4AD=6,AB=I5,则AC=一，若连接BDCB,则 CE (2)知识运用： 如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于E,∠DAC=∠DBC, 求证：①△AOD∽△BOC; ②△ACD和△ABE互为“旋转相似图形”. (3)拓展提高： 如图4，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC的中点，且△ABD与△AGE互为“旋转相似图形”，若 AC=10,AD=4W2,求DE和BD的长. 南昌市第十九中学九年级第三次阶段性评估试卷 第4页