寒假培优：整数除法（一）（讲义）2025-2026学年三年级下册北师大版数学

寒假预习讲义：整数除法（一） 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1. 整十数除以一位数的口算 （1）计算方法：将整十数看作几个十，再除以一位数，得到的商是几个十，结果就是几十。 例：60 ÷ 3 = 20（把60看作6个十，6个十 ÷ 3 = 2个十，即20）。 （2）拓展：几百几十数除以一位数，先将几百几十数拆成整百数和整十数，分别除以一位数后再相加。 例：120 ÷ 3 = 40（120 = 100 + 20，100 ÷ 3 商30余10，10+20=30，30 ÷ 3=10，30+10=40，或直接看作12个十 ÷ 3 = 4个十）。 2. 两位数除以一位数的笔算（首位能整除） （1）计算步骤： ① 先用被除数十位上的数除以除数，商写在十位上； ② 再用被除数个位上的数除以除数，商写在个位上。 例：78 ÷ 3 = 26（十位：7 ÷ 3 = 2 余1，此处“首位能整除”指十位商后无余数，修正为68 ÷ 2：十位6 ÷ 2 = 3，个位8 ÷ 2 = 4，结果34）。 3. 两位数除以一位数的笔算（首位不能整除） （2）计算步骤： ① 被除数十位上的数除以除数，商写在十位上，余下的数与个位上的数合起来继续除； ② 每次除得的余数必须比除数小。 例：57 ÷ 3 = 19（十位5 ÷ 3 = 1 余2，2与个位7合为27，27 ÷ 3 = 9，结果19）。 4. 除法的验算 （1）无余数除法：商 × 除数 = 被除数。 （2）有余数除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数（余数 < 除数）。 5. 解决实际问题 （1）“平均分”问题：将总数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。 （2）“包含除”问题：求总数里包含几个每份数，用除法计算。 例题讲解 【典型例题1】整十数除以一位数的口算与应用 题目：三年级（1）班有60名学生参加跳绳比赛，平均分成3组，每组有多少人？ 解析： 思路：将60名学生平均分成3组，求每组人数，用除法计算：60 ÷ 3。 计算过程：60是6个十，6个十 ÷ 3 = 2个十，即20。 答案：20人。 【跟踪练习1】 题目：学校买来150本故事书，平均分给5个班，每个班分得多少本？ 【典型例题2】两位数除以一位数（首位能整除） 题目：列竖式计算：84 ÷ 4。 解析： 21 4)84 8 ← 4 × 20 = 80（十位商2） --- 4 4 ← 4 × 1 = 4（个位商1） --- 0 步骤：十位8 ÷ 4 = 2，商写在十位；个位4 ÷ 4 = 1，商写在个位；结果21。 验算：21 × 4 = 84，正确。 【跟踪练习2】 题目：列竖式计算并验算：96 ÷ 3。 【典型例题3】两位数除以一位数（首位不能整除，有余数） 题目：有75块糖，每盒装4块，可以装几盒？还剩几块？ 解析： 思路：求75里有几个4，用除法：75 ÷ 4。 竖式计算： 18 4)75 4 ← 4 × 10 = 40（十位商1，余3） --- 35 32 ← 4 × 8 = 32（个位商8，余3） --- 3 结果：商18，余数3，即可以装18盒，剩3块。 验算：18 × 4 + 3 = 75，正确（余数3 < 除数4）。 【跟踪练习3】 题目：有67个苹果，每5个装一袋，能装满几袋？还剩几个？ 巩固练习 一、填空题 1．在一道除法算式中，除数是8，商是25，余数最大是　 　，这时被除数是　 　。 2．晓亮要在4周内写644个毛笔字。平均每周要写　 　个毛笔字，平均每天要写　 　个毛笔字。 3．要使□64÷8的商是两位数，□里最大填　 　；如果商是三位数，□里最小填　 　。 4．4人从常德到长沙旅游，往返车票共864元且往返票价相同，从常德到长沙的单程票是　 　元一张。 5．轩轩妈妈是一位刺绣爱好者，她将收集到的374 张苏绣和586 张瓯绣的图片存到电脑上时，发现1行可以看到8张图片，这些图片一共排了　 　行。 二、判断题 6．258÷3的商是两位数。(　　) 7．0可以作除数，不可以作被除数。(　　) 8． 900÷6， 商的末尾有2个0。(　　) 9．最小的三位数除以最大的一位数，商是两位数。(　　) 10．除数与商的积加上被除数和余数，和是736，被除数是368。(　　) 三、选择题 11．下面除法算式中，商是两位数的是(　　)。 A．385÷3 B．358÷4 C．583÷5 D．835÷8 12． 要使“□62÷8”的商是两位数， “□”里最大填 (　　)。 A．8 B．7 C．6 D．5 13．一瓶120毫升的口服液的用量是“一次5~10毫升”。按照这样的用量，这瓶口服液最多可以喝(　　)次。 A．24 B．12 C．15 D．20 14．食堂运来365千克面粉，吃了5天刚好吃完，平均每天吃多少千克？下图竖式中箭头所指部分表示(　　)。 A．已经吃了35千克面粉。 B．已经吃了35天。 C．已经吃了350千克面粉。 D．已经吃了350天。 15．爸爸花990元买了3箱葡萄酒，每箱6瓶，每瓶葡萄酒多少元？张丽是这样想的，先算每箱葡萄酒多少钱，再算每瓶多少钱？下面算式能表示张丽想法的是(　　)。 A．990÷3÷6 B．990÷(3×6) C．990÷6÷3 D．990÷3×6 四、计算题 16．口算。 64÷8= 42÷6= 120÷2= 300÷6= 810÷9= 204÷2= 90÷3= 840÷4= 17．竖式计算，带要验算。 604÷4= 567÷7= ☆362÷6= ☆504÷8= 五、解决问题 18．王老师买一台学习机花738元，买4台复读机556元，一台学习机比一台复读机贵多少钱? 19．用同样的车运苹果和梨，56车苹果和48车梨同样重，1车梨比1车苹果重6吨。1车苹果重多少吨？1车梨重多少吨？ 20．学校组织三年级师生384人参加“乐探博物”研学活动，他们分4批进入博物馆报告厅聆听讲座，前3批全部坐满，第4批还有24个空座位，博物馆报告厅可坐多少人?(每座坐1人) 答案解析部分 【跟踪练习1】 答案：30本。 解析：150 ÷ 5，将150看作15个十，15个十 ÷ 5 = 3个十，即30。 【跟踪练习2】 答案：32。 竖式： 32 —— 3)96 9 --- 6 6 --- 0 验算：32 × 3 = 96，与被除数相等，计算正确。 【跟踪练习3】 答案：13袋，剩2个。 竖式： 13 —— 5)67 5 --- 17 15 --- 2 解析：商13表示能装满13袋，余数2表示剩余2个，且2 < 5，符合余数规则。 【巩固练习】 1．7；207 2．161；23 3．7；8 4．108 5．120 6．正确 7．错误 8．错误 9．正确 10．正确 11．B 12．B 13．A 14．C 15．A 16． 64÷8=8 42÷6=7 120÷2=60 300÷6=50 810÷9=90 204÷2=102 90÷3=30 840÷4=210 17．解：604÷4=151 567÷7=81 362÷6=60……2 验算： 504÷8=63 验算： 18．解：738-556÷4 =738-139 =599（元） 答：一台学习机比一台复读机贵599元。 19．解：48×6=288(吨) 1车苹果：288÷(56-48) =288÷8 =36(吨) 1车梨：36+6=42(吨) 答：1车苹果重36吨，1车梨重 42吨。 20．解：(384+24)÷4 =408÷4 =102(人) 答：博物馆报告厅可坐102人。 1 学科网（北京）股份有限公司 $