2026届高考物理一轮复习学案：运动图像 追及相遇问题

2026高三物理一轮复习学案 标题 运动图像 追及相遇问题 学习目标 1.理解图像截距、斜率、交点、面积等的意义，能根据函数关系式挖掘图像的特征. 2.会分析追及相遇问题，能计算具有实际物理情境的问题． 核心体系 活动方案 活动一：分析运动图像 一、 时间坐标运动图像 例1 如图所示的位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是(　　) 　　　　 A. 图线1、3表示物体做曲线运动 B. x-t图像中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等 C. v-t图像中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度 D. 两图像中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动 例2 月球探测器着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t0时刻探测器的速度恰好为零．下列说法中正确的是(　　) A. 0～t0时间内，探测器做匀速直线运动 B. 探测器在t0时刻的速度大小是2t0时刻的4倍 C. 0～t0时间内，探测器的位移大小为 a0t D. 0～t0探测器的速度变化量是t0～3t0的两倍 总结提升： 求解图像问题的抓手 (1) 内在：函数关系式. (2) 外在：轴(图像意义)、点(拐点、交点等)、线(图线、渐近线等)、斜(斜率)、面(面积)、截(截距). 即时训练1 蹦床运动(图甲)是儿童喜爱的一种运动．图乙所示的是小敏在一次蹦床运动起蹦后的其中一段运动过程的速度—时间图线，不计空气阻力，由图可判断(　　) 甲 乙　　 A. t1时刻小敏的加速度正在增大 B. t2时刻小敏运动到最高点 C. t3时刻小敏处于失重状态 D. t4时刻小敏落回蹦床 即时训练2 小明发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的 图像(如图所示).已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是(　　) A. 机动车的初速度为0 B. 机动车在前3 s的位移是25 m C. 机动车的加速度大小为6 m/s2 D. 机动车处于匀加速状态 总结提升： 非常规图像的处理方式 图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此，应根据图像写出两个物理量之间的函数关系式，然后根据函数关系，分析物体的运动情况． 二、 空间坐标运动图像 例3 一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A. 质点做匀变速直线运动 B. 质点做匀加速直线运动 C. 质点做加速度逐渐减小的加速运动 D. 质点做加速度逐渐增大的加速运动 即时训练3 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(　　) A B C D 三、 图像转换 例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 vt图像正确的是(　　) A B C D 活动二：分析追及相遇问题 一、 分析追及相遇问题的思路 例5 在2016年上海F1赛车大奖赛中，在长直的赛道上，有一辆安全车正以6 m/s的速度匀速前进．在安全车后方x0＝160 m处，有一辆F1赛车从静止出发，并且以2 m/s2的加速度向前追赶安全车．试求： (1) 赛车出发4 s末的瞬时速度大小； (2) 赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？ (3) 当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞) 总结提升： 分析追及、相遇问题的思路和方法 (1) 思路：抓住一个条件、用好两个关系. ①一个条件：速度相等. 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点. ②两个关系：时间关系和位移关系. 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口. (2) 常用方法. ①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系. ②图像法：将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解. ③数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰． 特别提醒： 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动． 二、 图像法在追及相遇问题中的应用 例6 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　) A. 在t＝1 s时，甲车在乙车后 B. 在t＝0时，乙车在甲车前7.5 m C. 两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 总结提升： 初速度大者追初速度小者的情境和结论 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 参考答案 【活动一】 例1 B　无论速度—时间图像还是位移—时间图像只能表示物体做直线运动，而不能表示物体做曲线运动，所以图线1、3表示物体做直线运动，故A错误；x-t图像中0～t1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则它们的平均速度相等，故B正确；v-t图像中t3时刻物体3与物体4的速度相同，故C错误；x-t图像的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，则知t2时刻表示物体2开始反向运动，v-t图像中速度的正负表示速度的方向，则知t4时刻物体4没有开始反向运动，故D错误． 例2 B　由a-t图像可知，0～t0时间内，加速度不变，探测器做匀减速直线运动，A错误；根据a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量，且3t0时刻探测器的速度恰好为零，可知探测器在t0时刻的速度大小为v1＝a0·2t0＝a0t0，探测器在2t0时刻的速度大小为v2＝·t0＝a0t0，可知探测器在t0时刻的速度大小是2t0时刻的4倍，B正确；探测器在0时刻的速度大小为v0＝a0t0＋a0·2t0＝2a0t0，则0～t0时间内，探测器的位移大小为x＝t0＝t0＝a0t，C错误；0～t0探测器的速度变化量大小为Δv1＝at0，t0～3t0探测器的速度变化量大小为Δv2＝a·2t0＝at0，可知0～t0探测器的速度变化量与t0～3t0探测器的速度变化量相等，D错误． 即时训练1 C　图线切线的斜率表示加速度，所以t1时刻小敏的加速度正在减小，故A错误；当速度为零时，运动到最高点，所以t4时刻小敏运动到最高点，故B、D错误；t3时刻，速度向上，加速度向下，则小敏处于失重状态，故C正确． 即时训练2 B　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，变形可得 ­ 函数关系为 ＝v0＋a，由图像斜率的物理意义，可得机动车的初速度为v0＝ m/s＝20 m/s，纵轴截距－4 m/s2＝a，可得a＝－8 m/s2，故机动车处于匀减速状态，加速度大小为8 m/s2，A、C、D错误；根据速度—时间公式，可得机动车匀减速运动的总时间为t＝＝2.5 s，则机动车在前3 s的位移等于机动车在前2.5 s的位移，由运动学公式，可得机动车在前3 s的位移为x＝t＝25 m，B正确． 例3 D　从图可知，x与v成正比，即x＝kv，k是比例系数(常量)，v＝＝＝ka，显然加速度与速度成正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，故D正确，A、B、C错误． 即时训练3 A　小球由静止下落与地面碰撞后，回到原高度，说明整个过程机械能守恒．设小球起始高度为h，有mgh－mgx＝mv2，则v＝±，由图像可知，A正确． 例4 C　根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，D错误．第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1 s)，到2 s末，速度减小为0，B错误．2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，即从第2 s后又重复前面的运动，C正确，A错误． 【活动二】 例5 (1) 根据运动学公式可得，赛车在4 s末的速度为 v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s. (2) 根据题意可知，赛车追上安全车时有 v0t＋x0＝at2， 代入数据解得t＝16 s， 当两车速度相等时，相距最远，则有t′＝＝ s＝3 s， 则相距的最远距离为 Δx＝v0t′＋x0－at′2＝6×3 m＋160 m－×2×32 m＝169 m. (3) 两车相遇时赛车的速度为v1＝at＝2×16 m/s＝32 m/s， 赛车减速到静止所用的时间为t′＝＝ s＝8 s， 赛车减速到静止前进的距离为xmax＝＝ m＝128 m， 相同的时间内安全车前进的距离为x＝v0t′＝48 m＜xmax， 所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间为 t″＝＝ s≈21.3 s. 例6 D　根据v-t图像知，甲、乙两车都沿正方向运动．t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v-t 图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m，故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，B错误；0～1 s内，x′甲＝×1×10 m＝5 m，x′乙＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x′乙－x′甲＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次并排行驶，A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为x＝x甲－x′甲＝45 m－5 m＝40 m，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $