3.1图形的平移寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移寒假预习课时练 一、单选题 L.如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2,则BC=() E A.1 B.2 C.3 D.4 2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是() T冬人 y=2x y=2x-3 3.如果通过平移直线 得到 ，那么直线少=2x 须() A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 3 3 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 4.在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标 为P-1,3 ,则点P的坐标为() A.(6) B.(0,-3 c.-3,0 D.16例 5.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长 为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移Icm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案，则点D,B'之 间的距离为（) 1/8 A.1cm B.2cm c.(3-V2]cm D.(22-1cm 6.把点4(m,m-2) 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则 点B的坐标为() A.(4,0) B.(00) C.(4.0) D.(0-4 7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫 △A,BC2 △ABC 做“滑动对称变换”.如图， 是由 沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是() A B A 7B2 C A.A4 LCC. B. △ABC≌△A,B,C2 C.△4BC与△MB,C关于某点中心对称 与 D.、直线√垂直平分B 8.如图，点A,B的坐标分别为401,82,0)，若将线段B移至4B,则a+力的值是（) 2/8 A,(a,2) A(0,1) B,(3,b) B(2,0) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，直角三角形BC在平面直角坐标系内，点4，B,C的坐标分别为2,4，(2,0，(5,0， 将三角形 ABC平移得到三角形4BG，《1)如果4与原点重合，则点C的坐标为3-4)，(2)三角形A8C向左平移 了3个单位长度，点9与原点重合：(3)点与原点重合时，4C扫过的面积为20.下列说法正确的是() B C A.(1)(2)是真命题，(3)是假命题B.(1)(3)是真命题.(2)是假命题 C.(1)(2)(3)都是真命题 D.(1)(2)(3)都是假命题 10.如图，在平面直角坐标系中，2,1,8-2，)，-2-，D2-,一个动点从点A出发沿 A→B→C→D→A的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为() (0,1 B.-2, c.3,-) D.2-1 3/8 二、填空题 1Ⅱ，在平面直角坐标系中，把点P23)向左平移2个单位长度，得到的点坐标是一， 12.在平面直角坐标系中，将点 Ax川向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与 B1,-2重合， 则点A的坐标是- P(2a,-3b) 13.已知点 ,先向左平移个单位，再向下平移”个单位，恰好落在原点上，则点坐标为 。 14.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是cm B 15.如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都 乘2，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度m>0,n>0),得到正方形AB'C'D'及其 内部的点，其中点A,B的对应点分别为A',B'.己知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应 点F与点F重合，则点F的坐标是 D A (-1,2) B(2,2) (-3,0) (3,0)主 16.小颖利用平移设计了如图所示的图形. 4/8 B (1)将△ABC平移得到△CEF,∠A的对应角为一，点C的对应点为一，AC的对应线段为： (2)若DE=3cm,则△CEF是由△BDE向平移_cm得到的. 三、解答题 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×14的网格中，已知△ABC的顶点都在格点上. (1)若1 4BC和△ABC关于直线I对称，请画出 ABC (2) △4BC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△4BC,请面出△1C,并面出平移 方向. 18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将 △ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F. D B (I)画出平移后的△DEF(保留作图痕迹)； 5/8 (2)线段BE、CF之间位置及数量关系是_： I9.如图，已知直线AB,CD,线段MN,HF位于AB,CD之间，点H,M在AB上，点F,N在CD上，HF ∠MHP=∠HPM,∠PFN=∠FPN 交于点P,且 M E -B P D F (1)将AB∥CD的说理过程补充完整，并在括号内填写理论依据： 理由：∠HPM=∠FPN ∠MHP=∠HPM,∠PFN=∠FPN ∴.∠MHP=∠ .AB∥CD( (2)平移MN到EF的位置，若∠BMN=2∠MEF+24°，求∠MNF的度数. 20.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF,找出图中平行的线段和相等的线段. D B E 21.动手操作： 不 草坪 草坪 b 路 -a 图1 图2 图3 (1)如图1，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB向右平移，得到线段AB,连接 AA,BB' ①线段AB平移的距离是 ②四边形ABBA的面积是 (2)如图2，在5×5的网格中，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A'B'C. ③画出平移后的△A'B'C': 6/8 ④连接AA,BB',多边形ACBB'CA的面积是 拓展延伸：(3)如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处 处相同)，直接写出剩下的草坪面积是 22.(几何直观)如图①，从一个边长为4的正方形纸片中抠掉两个边长为的正方形，得到如图②所示的图 形.若图②中的图形周长为22，求a的值. 图① 图② 23.已知△ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：1-5,1，B(0,4,C(0,-6) (①将△16C向右平移3个单位，再向上平移个单位后得△18，C 请在坐标系中画出 AABC ,并写出点 A;B,C 的坐标分别为 2若AC,A8与'轴分别交于D,E两点，则DE= 24.如图，直角坐标系中，△18C的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为L,2 7/8 7B O ()将AB 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△1BC.则△ABC 的三个顶点坐标分别 是4，)、B,)、C,) (2)计算三角形ABC的面积. 8/8 3.1图形的平移寒假预习课时练 一、单选题 1．如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据此性质即可求解． 【详解】解：∵是由平移后得到的，且点A、D之间的距离为1， ∴， ∴； 故选：C． 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知平移后的图形不改变图形的形状、大小、方向； 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将图所示的图案通过平移后可以得到B选项中的图案，其它三个选项皆改变了方向，故错误． 故选：B． 3．如果通过平移直线得到，那么直线须（    ） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据对应点的平移得到平移中解析式的变化规律，可得出答案． 【详解】解：∵ 直线 平移后得到，且斜率不变， ∴ 平移是竖直方向的. 对于点在上，平移后对应点应满足， 即当 时，，平移后得到的点坐标为， ∵ 点 向下移动个单位到， ∴直线 向下平移 个单位得到 . 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了点平移的规律，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键．横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答， 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， 故选：D 5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为（    ）    A．1cm B．2cm C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，平移的性质，根据勾股定理求出的长，再由平移的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形为边长为的正方形， ， 由平移的性质可知，， ∴． 故选：D 6．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， 点的坐标为， 点正好落在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（   ） A． B． C．与关于某点中心对称 D．直线垂直平分 【答案】C 【分析】本题考查轴对称和平移的性质，根据轴对称和平移的性质逐项判断解题． 【详解】解：A.因为，，则，故正确； B. 因为，，则，正确； C.与对应点的连线不过同一点，不是中心对称，故错误； D.因为B，关于直线l对称，则直线垂直平分，正确； 故选：C． 8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变换--平移，代数式求值．由平移前后对应点的坐标，可确定平移方式，从而可得和即可得的值． 【详解】解：∵点平移后的对应点为，，点平移后的对应点为，， ∴线段向右平移个单位，向上平移个单位， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A ． 9．如图，直角三角形在平面直角坐标系内，点，，的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，（1）如果与原点重合，则点的坐标为；（2）三角形向左平移了3个单位长度，点与原点重合；（3）点与原点重合时，扫过的面积为20．下列说法正确的是（   ） A．（1）（2）是真命题，（3）是假命题 B．（1）（3）是真命题．（2）是假命题 C．（1）（2）（3）都是真命题 D．（1）（2）（3）都是假命题 【答案】B 【分析】本题考查判断命题的真假，点的平移的坐标变化．根据点的平移的坐标变化判断命题（1）（2）；四边形为线段扫过的图形，根据求解即可判断命题（3）． 即可解答． 【详解】解：（1）∵，平移后点与原点重合， ∴向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到， ∵， ∴．故（1）是真命题． （2）三角形向左平移了3个单位长度，， ∴，不与原点重合．故（2）是假命题． （3）如图，四边形为线段扫过的图形． ∵，，， ∴，， ∴． 过点作轴于点D， ∵点与原点重合时，点的坐标为， ∴， ∴， ∴．故（3）是真命题． 综上，（1）（3）是真命题． 故选：B 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 13．已知点，先向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好落在原点上，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解． 【详解】解：∵点，先向左平移个单位，再向下平移个单位得，且改点恰好落在原点上， ∴，， 解得，． ∴，， ∴ 故答案为． 【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键． 14．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 15．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘，将得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．已知正方形内部的一点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题综合考查了数形结合及方程思想，结合图象，利用已知点得出平移规律，再根据题意，利用方程达到解决问题的目的． 首先根据点A到，B到的点的坐标可得方程组，，即可求出、 、的值， 设点的坐标为， 点点重合可列出方程组，再解可得点坐标． 【详解】解：由点A到可得方程组， 由B到可得方程组， 解得， 设点的坐标为， 点点重合得到方程组， 解得 ， 即． 故答案为：. 16．小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 【答案】 点 右 3 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得，即可求解； （2）若将平移得到，则，即可求解； 【详解】解：（1）∵将平移得到， ∴； ∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为； （2）若将平移得到，则，且平移方向为向右； ∴点的对应点为， ∴平移距离为3； 故答案为：①②点③④右⑤3 三、解答题 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 【答案】(1)作图见详解； (2)作图见详解． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接，即为所作， （2）解：如图，找出将各顶点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再顺次连接各点，即为所作；平移方向如图所示． 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 【答案】(1)图见详解 (2)平行且相等 【分析】(1)由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； (2)根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，． 【详解】（1）解：如图， 即为所作； （2）解：如图，由平移的性质即可得出，，． 故答案为：平行且相等． 19．如图，已知直线，线段位于之间，点H，M在上，点F，N在上，与交于点P，且． (1)将的说理过程补充完整，并在括号内填写理论依据； 理由：∵ （____________），， ∴________，∴（____________）； (2)平移到的位置，若，求的度数． 【答案】(1)对顶角相等；；内错角相等，两直线平行 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平移的性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，则由内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由平移的性质可得，则，再结合已知条件求出的度数，再根据（1）所证结合平行线的性质即可得到答案． 【详解】（1）解；理由：∵（对顶角相等），， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）； （2）解：由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图，将三角形沿方向平移至三角形，找出图中平行的线段和相等的线段．    【答案】平行的线段：，；相等的线段：，，， 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，，， ∴， 即， ∴平行的线段有：，， 相等的线段有：，，，． 21．动手操作： （1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接． ①线段平移的距离是___________； ②四边形的面积是___________； （2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，多边形的面积是___________ 拓展延伸：（3）如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是___________． 【答案】（1）①；②（2）③见解析，④（3）平方米 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可； （2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是； ②根据图形，四边形的面积为：； 故答案为：①；②； （2）解：③如图所示，即为所求作； ④由图形知， ∴多边形的面积为： ， 故答案为：； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为b米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 22．（几何直观）如图①，从一个边长为的正方形纸片中抠掉两个边长为的正方形，得到如图②所示的图形．若图②中的图形周长为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据平移的性质可得大正方形的周长加上小正方形的周长为，据此列出关于的一元一次方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据图②可知，大正方形的周长加上小正方形的周长为， ∴， 解得． 23．已知的顶点在坐标系中的坐标分别为：． (1)将向右平移个单位，再向上平移个单位后得．请在坐标系中画出，并写出点的坐标分别为______． (2)若与轴分别交于两点，则______． 【答案】(1)画图见解析，，， (2) 【分析】（）将的三个顶点分别向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，顺次连接即可得到，再根据图形写出各点坐标即可； （）利用待定系数法求出直线的解析式，得出点的坐标，进而即可求解； 本题考查了平移作图，坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，， 故答案为：，，； （2）解：设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 24．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为 (1)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．则的三个顶点坐标分别是（ ， ）、（ ， ）、（ ， ） (2)计算三角形的面积． 【答案】(1)； (2)5 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移规则，是解题的关键： （1）根据点的平移规则，左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可； （2）借助网格求面积即可． 【详解】（1）解：由图和题意，得：， ∵将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴， 即：； （2）三角形的面积为：． 试卷第18页，共18页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $