重庆市礼嘉中学校2025-2026学年九年级 上学期 期末检测数学试卷

机密★启用前 2025-2026学年度上期初2023级期末检测 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1试题的答案写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线)y=m2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(b,4ac-b b 2a’4a ,对称轴为x= 2a 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑， 1.(原创)下列各数中，无理数是() A.2π B.3.14 c.4 D.3 2.(原创)剪纸窗花是承载着千年文脉的中国传统非遗技艺，方寸之间不仅尽显中式美学的雅致 韵味，更暗藏着精妙的数学几何规律。下列窗花图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 是() 3.(原创)下列调查中，最适合采用抽样调查的是() A.审核书稿中的错别字 B,对乘坐飞机的乘客进行安检 C.了解春节期间重庆市居民的消费水平 D.了解初三年级某班学生对数学学科的喜爱情况 4.(原创)如图，点A,B,C,D在⊙O上，弦AB∥CD,∠BCD=42°，则∠AOC的度数是( A.90° B.84° C.48° D.42° 数学试题第1页 扫描全能王创建 5.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了 6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去， 则第⑩个图案用的木棍根数是() ① ② ③ ④ A.36 B.45 C.55 D.66 8 6.下列关于反比例函数y=二的描述中，不正确的是() A,图象位于第一、三象限 B.点(-4，-2)在反比例函数的图象上 C,当x<0时，y随x的增大而增大 D.若点A-2,),B2,)都在反比例函数y=8的图象上，则y<为 7.(原创)为提升学生数学探究能力，某中学自2022年起在数学课堂推广“几何画板”软件，当 年有200名学生使用该软件.2023年使用人数较2022年增长20%，学校后续持续推进软件普 及，2025年使用人数增至540人.若2023至2025年使用人数的年平均增长率保持不变，求这 两年的年平均增长率为( A.20% B.25% C.40% D.50% 8.如图，点B、E是以D为直径的半圆0的三等分点，弧BB的长为号x,∠C=90°，则图中 阴影部分的面积为() 6N5- B.35-2 c65- D.95-8 B E D A M 0 F H D 0 第4题图 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别是AD,CD上一点，连接BE,BF分别交对角线AC 于点G,H,连接EF,点M为EF的中点，连接DM,若∠EBF=45°，则DM的值为() GH 言1页（共4页) 器 扫描全能王创建 A.23 8.② c.v10 D.5 2 5 10.已知整式M=a,x”+an-x+…+a,x+a,,其中n为自然数，an,an-,5a均为绝对值小 干？的整数，an≠0，且满足n+|an|+a+…+a3.下列结论： ①存在一个n,使得满足条件的整式M有且只有6个； ②满足条件的整式M中有4个单项式， ③满足条件的整式M共有12个， 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名.据报道，1号 染色体共有超过249000000个碱基对，将249000000用科学记数法可表示为 12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为2,3,4.随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于6的概率是 13.已知m=7-2√5，a是m的整数部分，则a的值为 14.若a,b是方程x2+x-4=0的两个实数根，则(a2+3a-3)b2+3b-3)的值为 15.如图，⊙O是以等腰△ABC的腰AC为直径的圆，交底BC于点D,过点D作DH⊥AB于点H, 交过点A的切线于点P,交AC的延长线于点Q,连接OP,交AB于点E,若AP=2,OP=V5, 则⊙0的半径为」 一；连接E2,交BC于点F,则CF=」 B D 第15题图 16.一个四位数M,各数位上的数字互不相等且均不为0，若将M的千位数字和百位数字组成的两 位数与M的十位数字和个位数字组成的两位数相加，和为完全平方数，则称这个四位数为“方 数”.例如：四位数4816，，48+16=64=82,4816是“方数”，则最大的“方数”是 若M=abc是一个“方数”，且ab+4c+c是整数，则满足条件的M的最大值与最小 值的差是 数学试题第2页( 架 扫描全能王创建 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 2(x-3)<-x+6 17.（原创)解不等式组： x-15x+3, 并写出所有正整数解。 3 2 18.学习过程中，小刘发现：四边形ABCD是平行四边形，CF平分∠BCD交AD于点F,若过点 D作FC的垂线，交FC于点M,交BC于点N,连接FN,则必有四边形FNCD为菱形.为 验证此规律的正确性，小刘思路是：在下图中，过点D作F℃的垂线DM,再通过证明全等得 出结论.请完成以下作图与填空： (1)尺规作图：过点D作FC的垂线DM,交FC于点M,交BC于点N,再连接N.(只 保留作图痕迹) (2)求证：四边形FNCD为菱形（请补全下列过程）， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠DFC=∠FCB, CF平分∠BCD, ① ② .DF=DC. ,DN⊥FC, ∴.∠DMC=∠NMC=90° ,.在△DCM和ANCM中， [DMC=∠NMC MC =MC ∠DCF=NCF '.△DCM≌△NCM(ASA), .③ DF=NC i 又DF∥NC, ； ④ 又，DN⊥FC, 四边形FNCD是菱形， 第2页（共4页） 器 扫描全能王创建 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.1月某学校组织学生进行安全教育竞赛，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成 绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分 四组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 八年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：81,85,85,85,85,86,88,89. 九年级20名学生竞答成绩是：65,67,72,79,83,85,87,87,88,89,89,89,89,90， 91,94,97,99,100,100. 八、九年级所抽取学生竞答成绩统计表 八年级所抽取学生竞答成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 40% 八年级 87 a 85 D5% B 九年级 87 88 m% 根据以上信息，解答下列问题 (1)上述图表中a= b= m三 (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生安全教育竞赛的成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有学生600人，九年级有学生700人，请估计该校八、九年级参加此次竞答 成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20.(原创)先化简，再求值： 2-e-2小-小2+222，其中=2a0- 数学试题第3页， 扫描全能王创建 21.某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知 乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少2元，用2400元购买乙种树苗的数量恰好是用4800元购 买甲种树苗的数量的。 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同， 购买乙种树苗的数量比第一次多5m棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价 格比第一次购买时的价格高？元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高”元，最终 发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高220m元，求m的值. 22.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点O.动点P以每秒1个单 位长度的速度从点D出发，沿着D→C→B运动，同时点2从点D出发，以相同的速度沿射线 DB运动，当点P到达点B时，点P,Q同时停止，设点P运动的时间为x(其中0<x<14), △ODP的面积为y,△DE2的面积为4，DE的长度为y2: 12 1 10 D 87 5 E 4321 01234567891011121314x (1)直接写出y,y2与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出，y2的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质： (3)根据函数图象，直接写出≥y2时x的取值范围.（近似值精确到0.1，误差不超过0.2） 第3页（共4页） 扫描全能王创建 23.寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨.如图A,B,C,D是四个必打卡的景点， 沿途更是风光旖旎，一路美景相伴，该地徒步旅游路线分为北环线：A→B→D→A和南环 线：A→C→B→A,其中B在A的正东方向6am处，C在A的南偏东60°方向，D在A的 北偏东15°方向，D也在B的北偏西30°方向.（参考数据：√3≈1.73√6≈2.45) (1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）： (2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点A出发，小金在A→B途中发 现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到B之后前往C与小童汇合，已知小 金的步行速度与小童的步行速度之比为8：7，结果两人同时到达景点C(忽略途中停留 打卡时间)，求南环线的长度.（结果保留小数点后一位） D 北 西 东 南 159 A8 60° 24.如图，抛物线y=a'+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧)，与y 轴交于点C,OB=0C,0A=0C. 3 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接AD,点F是AD上方抛物线上一动点，过点F作 FE⊥AD于点E,过点F作FH⊥y轴于点H,点N是x轴上一动点.连接FN,当 EF+5FH取得最大值时，求出点P的坐标及FN+而BN的最小值： 10 (3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移得到新抛物线y,新抛物线y的顶点P(4,1),CA延 长线交抛物线y于点Q,点K为抛物线y上一动点，当直线PK与直线CA所夹锐角为 ∠AOP的两倍时，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个点的横坐标 的求解过程， 数学式第 扫描全能王创建 H EX B 图1 图2 :5.在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,点E是线段AD上一点，连接CE,将线段AE绕点A顺 时针旋转60°到AF,连接BF. H D 图1 图2 图3 (1)如图1，AE=4W5,an∠ABF= ,求△A8C的面积： 6 (2)如图2，以CE为边在CE右侧作等边△CEG,延长CG交F4的延长线于点H.若 2∠ABF=3∠BAD,求证：AD=)AH+V5BF: (3)如图3，BD=4DE=8,点K为平面内一动点，连接CK、EK,将△CEK沿CK所在直 线翻折至△ABC所在平面内，得到△CEK,连接BE',点M是线段BE的中点，以点M 为直角顶点，BM为直角边，在BM上方作Rt△BMN,∠MBN-30°，连接CW,当线段CN 取最大值时，请直接写出△BCN的面积. 命题人：谈小莲、肖光艳 审题人：郑学凯、李媛 ·(、4从》 器 扫描全能王创建