四川省自贡市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题 -

2025-2026学年八年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结果后，将答题卡收回． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列新能源汽车标志图案，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有长度分别为和的两根木棒，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形支架，则应在下列四根木棒中选取长度为（ ）的木棒 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的都扩大10倍，那么分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 缩小为原来的十分之一 C. 不变 D. 扩大100倍 6. 如图，在中，于，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是三角形中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点……“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成具有对称性、规则性的两部分，建立合适的平面直角坐标系，若原图形的重心坐标为，面积为，被分成两部分的重心坐标分别为，面积分别为，则有．如图，若，，若以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，分别以射线为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______ ． 10. 分解因式：_________． 11. 已知关于的代数式有，则___________． 12. 如图，在中，的垂直平分线与分别交于，则___________． 13. 如图，在中，平分交于点，点为上一点，且，则___________． 14. 如图，在中，，点为边上一动点，则的最小值为___________． 三、（本题共5小题，每小题5分，满分25分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，是中边的中点，是上一点，，且与延长线交于点．求证：． 18. 八年级书法兴趣小组到文具店分别花费了600元和480元购买相同数量的两种型号的毛笔，已知购买一支型毛笔的价格比购买一支型毛笔的价格多3元，这家文具店型毛笔的单价分别是多少？ 19. 先化简，再求值：，其中． 四、（本题共3小题，每小题6分，满分18分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）请画出关于轴对称的；并写出的坐标． （2）若点为轴上一点，连接，当最小时，请在图中画出点的位置． 21. 已知为正整数，求证：能被24整除． 22. 如图，在中，，点为上一点，延长到，使，连接交于为上一点，连接． （1）求证：． （2）若，求证． 五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 在数学探究中，我们常通过几何图形面积的不同计算方式推导代数恒等式．请解决以下问题： （1）如图1，用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是___________； （2）若满足，求的值．小度的想法是：设，那么求出的值即可．请你按小度的思路完成解答． （3）如图2，点为线段上一点，分别以为边向上作正方形和正方形，连接，两个正方形的面积和为20，，求的面积． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足．点为轴上一点，连接，在右侧作，且，连接与轴交于点． （1）若的面积为，求点的坐标； （2）如图，当点在线段上时，求证：； （3）当时，请直接写出点的坐标． 2025-2026学年八年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结果后，将答题卡收回． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【9题答案】 【答案】x≠1 【10题答案】 【答案】y（x+1）（x﹣1） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】9 三、（本题共5小题，每小题5分，满分25分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵是中边的中点， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】A型毛笔单价为15元，B型毛笔单价为12元 【19题答案】 【答案】化简结果为，值为 四、（本题共3小题，每小题6分，满分18分） 【20题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） 如下图：点P即为所求： 【21题答案】 【答案】 证明： ． ∵为正整数， ∴和是连续的正整数， ∴和中一定有一个是偶数， ∴一定是24的倍数， ∴能被24整除． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作交于点G， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：由（1）知 ， ， ， ， ，即， ， 是的中线， 由（1）知， ． 五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【24题答案】 【答案】（1）或 （2） 证明：如图，作轴于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $