上海市杨浦区2025-2026学年八年级上学期数学期末考试试卷

2025学年第一学期期末质量调研卷八年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数为（ ） A. B. C. D. 5 3. 下列根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 6. 如图，点是的内心，过点作、、，垂足分别为点、、，下列结论一定成立的是（ ） A. 点是三条高的交点 B. 点是三条中线的交点 C. 点是三条角平分线的交点 D. 点是三边垂直平分线的交点 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上） 7. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 8. 计算：______． 9. 化简：=_______________ 10. 方程的根为__________ 11. 在实数范围内因式分解：_____． 12. 将方程去分母后，所得的整式方程的一般式是_____． 13. 一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程为______． 14. 设、是方程的两根，则_____． 15. 如图，在中，，于点，点为的中点，连接．已知，，那么______． 16. 如图，在中，，与是的两个外角，平分，交的平分线于点，连接，交于点．若，则_____． 17. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 18. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在直角三角形中，，点在边上，且平分．求证：． 22. 在“理财小课堂”中，小明了解到某理财产品按年计息，有单利和复利两种不同的计息方式： 单利法是指每年依据最初本金计算利息，不考虑前期利息所产生的利息； 复利法是指每年依据本金和前期利息之和计算利息． 小明准备将10000元购买该理财产品，银行提供如下两种方案（年利率相同）： 方案一：按单利法存2年； 方案二：按复利法存2年． 两年后，方案二得到的本利和比方案一多100元，请计算年利率． 23. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．（在图中不能再另外补充网格） （1）________；（直接写出结果） （2）请只用无刻度的直尺，利用格点在图①中作出的平分线，并标注字母，进行证明； （3）请只用无刻度的直尺，在图②中利用格点，用不同于（2）的方法作出的平分线，并简单说明理由．（作出必要线段、标注字母辅助说理，保留作图痕迹，不要求证明） 24. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理． （1）如图1、2、3，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有________个； （2）如图3，在中，，分别以、、为边向外作等边三角形、、．记的边长为、面积为，的边长为、面积为，的边长为、面积为．请证明图3中、、之间的数量关系； （3）如图4，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图5的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，请直接写出________． 25. 综合与实践 数学小组在学习完“直角三角形”这一单元后，进行了研究． 发现： （1）如图1，在和中，，，，点在线段上，连接、、则和的数量关系是________，和的位置关系是________． 深入研究： （2）如图2和图3，将绕点旋转（旋转角），其他条件与（1）相同，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由． 拓展延伸： （3）如图4，若图2中的点落在线段上，其他条件不变，则此时线段、、的数量关系是________． （4）如图5，是等腰直角三角形，，点为外一点，且，连接．若，，则的长为________． 2025学年第一学期期末质量调研卷八年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 解：如图，作于点E， ∵平分， ∴， 在中，， ∴是斜边，是直角边， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）4； （2） 如图即为所求， （3） 如图， 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） ， 证明：∵的边长为、面积为， ∴， ∵的边长为、面积为， ∴， ∵的边长为、面积为， ∴， 在中，， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1），； （2）解：结论，仍然成立．理由： 延长交于F，如图2， ∵， ∴，， ∴ ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴； 如图3， ∵， ∴，， ∴ ∵，， ∴， 同理可证； （3）； （4）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $