四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

理科答案 D A C B A D B D C A C B 13． ln 2 4   . 14． ____ 2 3 ____． 15. 2 2 . 16. 1 2 . 17．解：（Ⅰ）设等差数列 na 的公差为 d ，因为 1 1a  , ∴ 2 4 41=2+ , 1 2 3 , 4 6 .     a d a d S d ∵ 2 4 41, 1,a a S  成等比数列, ∴ 24 2 4( 1) ( 1)a a S   ，即   2 2 3 (2 )(4 6 ).   d d d ……………4分 解得 2d 或 2 3  d . ∵等差数列 na 是递增数列， ∴ 2d ，∴ 2 1na n  .……………6分 （Ⅱ）∵ 1 1 2n nn n n a a b a a      2 1 2 1 2 2 1 2 1        n n n n 2 2 (1 ) (1 ) 2 2 1 2 1       n n 1 1 2( ) 2 1 2 1n n     ……………8分 ∴ 1 1 1 1 1 2(1 ) 2( ) 2( ) 3 3 5 2 1 2 1          nT n n 1 2(1 ) 2 1   n 4 2 1   n n .……………10分 18.解：（Ⅰ）∵ 2 1 3 sin cos cos 2 C C C  ，∴ 3 1 sin 2 cos 2 1 2 2 C C  ，即 sin(2 ) 1 6 C    ，……………4分 ∵0 C   ，∴2 6 2 C     ，解得 3 C   .……………6分 （Ⅱ）∵m 与 n 共线，∴sin 2sin 0B A  .由正弦定理 sin sin a b A B  ，得 2b a ，①……………8分 ∵ 3c  ，由余弦定理，得 2 29 2 cos 3 a b ab     ，②，……………10分 联立①②， 3 2 3 a b     .……………12分 19． 解：（Ⅰ）如图 1，在等腰梯形 ABCD中， E C D B A 图 1 B F O C D A1 E 图 2 由 //BC AD ， 1 2 2 BC AD  ， 60A  ， E 为 AD中点， 所以 ABE 为等边三角形．如图 2, 因为O为 BE的中点，所以 1AO BE ． 又因为平面 1A BE 平面BCDE ， 且平面 1A BE 平面BCDE BE ， 所以 1AO 平面BCDE ，所以 1AO CE ．……4分 （Ⅱ）连结OC ，由已知得CB CE ，又O为BE的中点， 所以OC BE ． 由（Ⅰ）知 1AO 平面BCDE ， 所以 1 1,AO BE AO OC  ， 所以 1, ,OA OB OC 两两垂直． 以O为原点， 1, ,OB OC OA 分别为 , ,x y z轴建立空间直角坐标系 （如图）． 因为 2BC  ，易知 1 3OA OC  ． 所以 1(0 0 3), (1 0 0), (0 3 0), ( 1 0 0)A B C E ，， ，， ， ， ，， ， 所以 1 1 1(1 0 3), (0 3 3), ( 1 0 3)A B AC A E      ，， ， ， ，， ． 设平面 1ACE 的一个法向量为 ( , , )x y zn ， 由 1 1 0, 0 AC A E       n n 得 3 3 0, 3 0. y z x z        即 0, 3 0. y z x z      取 1z  ，得 ( 3,1,1) n ． 设直线 1A B 与平面 1ACE 所成角为 ， 则 1 3 3 3 15 sin cos , 52 5 5 A B          n ． 所以直线 1A B 与平面 1ACE 所成角的正弦值为 15 5 ． …………………8分 （Ⅲ）假设在侧棱 1AC 上存在点 P ，使得 //BP 平面 1AOF ． 设 1 1A P AC ， [0,1] ． 因为 1 1 1