精品解析：河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题

石家庄二中高二年级2020-2021学年第二学期4月月考数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 2. 已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 3. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若，，，根据指数与对数的关系，估计的值约为（ ） A. 0.4961 B. 0.6941 C. 0.9164 D. 1.469 5. 已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ） A. 当时，的定义域为； B. 一定有最小值； C. 当时，的单调增区间为； D. 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是． 6. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且满足下列三个条件： ①对任意的，当时，都有； ②； ③是偶函数； 若，，， 则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；全对得5分，选的答案不全，没有错答案得2分，有错答案得0分） 9. （多选）下列结论正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 化简得 C. D. 已知，是方程的两个实根，则 10. （多选）函数，下列叙述正确的是（ ） A. 在区间上的所有零点的和为4 B. 在区间上单调递减 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 11. （多选）以下说法，正确的是（ ） A. ，使成立 B. ，成立 C. “，，”是“”的充要条件 D. 中，，则的最小值为 12. 已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于轴，则（ ） A. 上单调递增 B. C. 的取值范围是 D. 若，则只有一个零点 三、填空题（共4各小题，每题5分，共20分，只要有错答案本题不得分） 13. 设函数，则使得成立的x的取值范围是______． 14. 设命题：函数在上是减函数；命题：，.若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是________. 15. 已知，曲线在点处切线的斜率为______；若恒成立，则a的取值范围为______ 16. 已知函数，，，若与的图象上恰存在两个关于直线对称的点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题6各小题，共70分，写出推理过程和演算步骤） 17. 已知函数是R上的偶函数，函数是R上的奇函数，且， （1）证明：周期函数； （2）当时，，求值． 18. 已知函数． （1）若，求函数在区间上的最小值； （2）解关于x不等式． 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 20. 设函数的定义域为R，满足，且当时，． （1）求的值； （2）写出函数在区间上的解析式，并画出函数在这区间上的图像； （3）若对任意，都有，求m的取值范围． 21. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点. （1）求关于的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：. 22. 已知函数的最小值为0，其中，设. (1)求的值； (2)对任意恒成立，求实数的取值范围； (3)讨论方程在上根的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中高二年级2020-2021学年第二学期4月月考数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合，再利用并集的运算即可求解. 【详解】解：或， 因为，则，即， 所以，故， 所以或. 故选：A. 2. 已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算，化简，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，进行判断即可. 【详解】， 的共扼复数为，的虚部为， ，在复平面内对应点为，在第一象限. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，共轭复数