四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

文科答案 D A C B A D B D C A C B 13． 3 . 14． ____ 2 3 ____． 15. 2 2 . 16. 1 2 . 17．解：（Ⅰ）设等差数列 na 的公差为 d ，因为 1 1a  , ∴ 2 4 41=2+ , 1 2 3 , 4 6 .     a d a d S d ∵ 2 4 41, 1,a a S  成等比数列, ∴ 24 2 4( 1) ( 1)a a S   ，即   2 2 3 (2 )(4 6 ).   d d d ……………4分 解得 2d 或 2 3  d . ∵等差数列 na 是递增数列， ∴ 2d ，∴ 2 1na n  .……………6分 （Ⅱ）∵ 1 1 2n nn n n a a b a a      2 1 2 1 2 2 1 2 1        n n n n 2 2 (1 ) (1 ) 2 2 1 2 1       n n 1 1 2( ) 2 1 2 1n n     ……………8分 ∴ 1 1 1 1 1 2(1 ) 2( ) 2( ) 3 3 5 2 1 2 1          nT n n 1 2(1 ) 2 1   n 4 2 1   n n .……………10分 18.解：（Ⅰ）∵ 2 1 3 sin cos cos 2 C C C  ，∴ 3 1 sin 2 cos 2 1 2 2 C C  ，即 sin(2 ) 1 6 C    ，……………4分 ∵0 C   ，∴2 6 2 C     ，解得 3 C   .……………6分 （Ⅱ）∵m 与 n 共线，∴sin 2sin 0B A  .由正弦定理 sin sin a b A B  ，得 2b a ，①……………8分 ∵ 3c  ，由余弦定理，得 2 29 2 cos 3 a b ab     ，②，……………10分 联立①②， 3 2 3 a b     .……………12分 19.解：（Ⅰ）因为 ABE 为等边三角形， O为 BE的中点， 所以 AO BE ． 又因为平面 ABE 平面BCDE ， 平面 ABE 平面BCDE BE ， AO 平面 ABE， 所以 AO 平面 BCDE ． 又因为CD平面 BCDE ， 所以 AO CD ．…………………………4分 （Ⅱ）连结BD，因为四边形 BCDE 为菱形， 所以CE BD ． 因为 ,O F 分别为 ,BE DE 的中点， 所以 //OF BD，所以CE OF ． 由（Ⅰ）可知， AO 平面 BCDE ． 因为CE 平面 BCDE ，所以 AO CE . 因为 AO OF O ，所以CE 平面 AOF ． 又因为CE 平面 ACE ， 所以平面 AOF 平面 ACE ．…………………8分 （Ⅲ）当点 P 为 AC 上的三等分点（靠近 A点）时， //BP 平面 AOF ． 证明如下： 设CE与 ,BD OF 的交点分别为 ,M N ，连结 AN , PM ． 因为四边形BCDE 为菱形， ,O F 分别为 ,BE DE 的中点， 所以 1 2 NM MC  ． 设 P 为 AC 上靠近 A点的三等分点， 则 1 2 AP NM PC MC   ，所以 //PM AN ． 因为 AN 平面 AOF ，PM 平面 AOF ，所以 //PM 平面 AOF ． 由于 //BD OF ，OF 平面 AOF ， BD平面 AOF ， 所以 //BD 平面 AOF ，即 //BM 平面 AOF ． 因为BM PM M ， 所以平面 //BMP 平面 AOF ． 因为 BP平面 BMP，所以 //BP 平面 AOF . 可见侧棱 AC 上存在点 P ，使得 //BP 平面 AOF ，且 1 2 AP PC  ．……………12分 20.解：（Ⅰ）   1xf x e   ……………2分 ( )f x 的极小值为1.……………6分 （Ⅱ）当 0x  时， 1 xe a x   恒成立．……………8分 令   1 xe g x x   ， 0x  ，则     2 1xe x g x x    ，   