重庆市第一中学校2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题

2026 年重庆一中高 2026 届一诊模拟考试 数学试题卷 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题:本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求. 1. 已知集合 ，则集合 的子集个数为 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 2. 若复数 满足 ，则复数 的虚部为 A. 1 B. C. -1 D. 3. 实数 满足 ,则 的最小值 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知 为三条不同的直线， 为三个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 5. 定义在 上的奇函数 满足 ,且 时, ,则 A. B. C. 1 D. -1 6. 抛一枚质地均匀的骰子 3 次，事件 次中既有奇数点又有偶数点，事件 次中至多一次奇数点, 则下列结论正确的是 A. B. C. 事件 与 独立 D. 7. 双曲线 的左,右两个焦点分别为 为第一象限内一点, 是双曲线 上一点且满足 ,则符合条件的点 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 函数 为偶函数, ,使得 成立,则实数 可以是 A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共 3 个小题、每小题 6 分、共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6 分.部分选对的得部分分. 有选错的得 0 分. 9. 已知 、 为锐角， ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 10. 已知曲线 ,则下列结论正确的是 存在 ,使得曲线 为圆,且圆心在直线 上 B. 当 时，曲线 的离心率为 C. 当 时，曲线 在点 处切线方程为 D. ,曲线 恒过 3 个定点 11. 已知 ,其中 ,则下列结论正确的是 A. 当 时，函数 的图像恒在 图像的下方 B. 当 时， 在 上单调递增 C. 若 ,且 恒成立,则实数 D. 当 时,将 的图像绕原点顺时针旋转 后,第一次与 轴相切,则 三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 设 为等差数列 的前 项和,满足 ,则 _____. 13. 某圆台的上，下底面半径分别为 ， ，且 ，此圆台内有一内切球(与圆台的上，下底面和任意一条母线均相切), 则该内切球的表面积为_____. 14. 已知向量 满足 ， ，则 的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 在 中，角 所对的边为 ，且 . (1)求角 的大小； (2)若 是 中点， ，求 的面积. 16. (本小题满分 15 分) 小文在重庆某高校就读，他每天中午都要去学校的一食堂或二食堂用餐，且只去其中一个食堂用餐. 如果当天中午选择一食堂用餐,则第二天中午仍然选择一食堂用餐的概率为 ; 如果当天中午选择二食堂用餐，则第二天中午选择一食堂用餐的概率为 . 已知小文第一天中午选择一食堂用餐，记小文第 天中午选择一食堂用餐的概率为 . (1)求 ； (2)若 对一切正整数 都成立，求实数 的取值范围. 17.(本小题满分 15 分) 已知椭圆 的焦点为 是椭圆 上一点， 周长为 . (1)求椭圆 的方程； (2)过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点， ，其中 ，直线 交 轴于点 ,若四边形 为等腰梯形,求直线 的方程. 18.(本小题满分 17 分) 已知函数 是 的反函数. (1)讨论函数 的单调性: (2)若函数 恰有三个极值点 ， (i) 求实数 的取值范围: (ii) 证明: . 19. (本小题满分 17 分) 如图，在四棱台 中，底面 是菱形，直线 与底面 所成角为 ， 是棱 的中点. (1)求证:平面 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值: (3)在棱 上是否存在一点 ，使得过 三点的平面将四棱台 分成两个多面体， 且在平面 的上方部分和下方部分的体积之比为 ? 若存在,求出 的长度; 若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $