精品解析：河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（RJ解析版） 测试范围：上册全部 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分． 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 3. 从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ） A. 北偏东方向上的处 B. 南偏西方向上的处 C. 南偏东方向上的处 D. 南偏西方向上的处 5. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 8. 观察按一定规律排列的代数式：，……，按你发现的规律继续写下去，第8个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 当点C为的中点时， C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 13. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的______． 14. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 15. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 18. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 19. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 21. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 23. 操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数． （1）特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程． （2）特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程． （3）类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（RJ解析版） 测试范围：上册全部 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分． 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．由邻补角的性质求出∠AOD的度数，由垂直的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 3. 从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时， n是负整数．据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ） A. 北偏东方向上的处 B. 南偏西方向上的处 C. 南偏东方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方向角，关键是根据位置的描述解答．根据位置的描述解答即可． 【详解】解：点A，B相距， 点A在点B处南偏西方向上的处， 故选：． 5. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 6. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程—去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得， 故选：D． 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 8. 观察按一定规律排列的代数式：，……，按你发现的规律继续写下去，第8个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可． 【详解】解：根据分析的规律，得 第n个单项式为， ∴第8个单项式是， 故选：B． 9. 点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 当点C为的中点时， C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出，，当时，，即可推出，进而即可得解，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 【详解】A：∵M、N分别是、的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴A错误，不符合题意； B：当C为中点时，， ∴， ∴， ∴B错误，不符合题意； C：∵， ∴， ∴， ∴C正确，符合题意； D：∵， ∴， ∴， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律三角形的个数依次增加3即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：； 第2个图中三角形的个数是：； 第3个图中三角形的个数是：； …， 所以第n个图中三角形的个数是个． 当时，（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 二、填空题（小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 【答案】飞 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 13. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的______． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：53． 14. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 【答案】39°##39度 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 【详解】解：设，则， 根据折叠的性质知， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠DAB=90°， ∴， 即， 解得：α=24°， ∴∠DAE的度数为：． 故答案为：39°． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 15. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___． 【答案】8或32 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长是8或32． 故答案为：8或32． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和度分秒的转换，1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60． （1）先计算乘法，再将转化为，最后计算减法； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ． 17. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下： 【解析】 【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查解答几何体从不同方向看的图形，画图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”． 18. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）第一步利用了乘法分配律； （2）第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； （3）按照运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 第一步利用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配律 【小问2详解】 第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 19. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用， 对于（1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可； 对于（2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：根据题意，得长方形停车场的宽为米； 【小问2详解】 护栏的总长度为米． 21. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】在射线上截取，在射线上截取，则，在射线上截取，在线段上截取，则； （2）根据线段中点的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 解：在射线上截取，在射线上截取，则， 在射线上截取，在线段上截取，则； 【小问2详解】 ∵，，、分别是、的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得， 解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山； 在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， 因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 23. 操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数． （1）特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程． （2）特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程． （3）类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据题意，由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数，即可求解． 【小问1详解】 OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD ， 【小问2详解】 ∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD 设∠AOC的度数为x°， ∠COM+∠DON， ， 【小问3详解】 ∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD 设∠AOC的度数为x°， ∠COM+∠DON， ． 【点睛】本题考查了角平分线，等分线，角度的和差计算，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $