重庆市第一中学校2026届高三一诊模拟考试数学试题

秘密★启用前【考试时间：1月24日16：15-18：15】 2026年重庆一中高2026届一诊模拟考试 数学试题卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 1.已知集合M={log2(x-1)>1,N={1,2,3,4.5},则集合M∩N的子集个数为 A.16 B.8 C.4 D.2 2.若复数z满足z=2i-z,则复数z的虚部为 A.1 B.i c.-1 D.-i 3.实数x,y满足x+2y=2,则2+4的最小值 A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知m,n,1为三条不同的直线，a,B,Y为三个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥n,nca,则m∥a B.若m∥a,nl∥a,则m∥n C.若a⊥，B⊥y,a∩B=1,则1⊥Y D.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B 5.定义在R上的奇函数f(x)满足fx+2)+fx)=0,且x∈(-1,0)时，f(x)=3+1,则fIog,162)= 3 C.1 D.-1 6.抛一枚质地均匀的骰子3次，事件M:3次中既有奇数点又有偶数点，事件N:3次中至多一次奇数 点，则下列结论正确的是 A.P(M)=8 BPM=号 C.事件M与N独立D.P(MUN=3 4 7双曲线C:x -少=1的左，右两个焦点分别为R,B,M2,)为第一象限内一点，P是双曲线C上 点且满足S△PFB=4 SAPMF,则符合条件的点P的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 8函数/闭=2+3si如6r+poeR)为偶函数，f0>0,5,e,使得/f)=3-2%+回 成立，则实数日可以是 B.3 7 D. 数学试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分. 9.已知a.B为锐角，cos(a+)=三 5 ama1amB-},则下列结论正确的是 4 A.cosa cos B=- 5 b.sm sin 24 C.tana+tan B=I D.tan 2(a+B)=- 1 10.己已知曲线C:Q+)x2+(1-)y2-2x-4y=0,1∈R,则下列结论正确的是 A存在1∈R,使得曲线C为圆，且圆心在直线y=2x上 B.当λ=1时，曲线C的离心率为√5 C,当1=1时，曲线C在点(0,0)处切线方程为x+2y=0 D.V入∈R,曲线C恒过3个定点 1l.己知f(x)=lnx+m,g(x)=ne,其中m,n∈R,则下列结论正确的是 A.当m=2,n=1时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的下方 B.当m=l,n>0时，h(x)=f(x)·g(x)在(0，+o)上单调递增 c.若m=,且f)≤g()恒成立，则实数n之怎 1 D.当n=1时，将g(x)的图像绕原点顺时针旋转0后，第一次与x轴相切，则tan0=e 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a3+a5=14,a446=77，则Sg= 13.某圆台的上，下底面半径分别为片，2，且52=4，此圆台内有一内切球（与圆台的上，下底面和任意一 条母线均相切)，则该内切球的表面积为 14已知向量a,6满足日-月=a+8-1,ma+nd=2(m,neR),则ma-nd的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,且V3 c cos A+csin A=√3b (1)求角C的大小： (2)若c=2,D是AB中点，CD=√2，求△4ABC的面积. 数学试卷·第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 小文在重庆某高校就读，他每天中午都要去学校的一食堂或二食堂用餐，且只去其中一个食堂用餐. 食赏用餐，则第三天中午仍然选择食堂用餐的概率为、如果 用餐，则第二天中午选择一食堂用餐的概率为2.已知小文第一天中午选择一食堂用餐，记小文第川天中 午选择一食堂用餐的概率为P (1)求P2,P (2)若Pn>a对一切正整数n都成立，求实数a的取值范围， 17.(本小题满分15分) 已奥椭圆C子+6>b>0的焦点为R,R,MO则是椭圆C上-点，4wMRg周长为4+2W3 (1)求椭圆C的方程： (2)过点A1,0)的直线l与椭圆C相交于P(x,y),Qx2,y2)两点，G(4y),其中y>0,直线GQ交x轴 于点B,若四边形ABGP为等腰梯形，求直线I的方程. 数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e',g(x)是(x)的反函数， (I)讨论函数F(x)=g(x)-mx的单调性： 2)若函数)=因-g)+2gx】+1恰有三个极值点，x,名， r2 (i)求实数a的取值范围： (证明：方+x+x>4起 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱台ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD是菱形，直线BB,与底面ABCD所成角为30°， ∠B,BA=∠B,BC,∠ABC=60°，AB=2AB,=2,BB,=3,E是棱CD的中点. (I)求证：平面ACC,A⊥平面BDD,B: (2)求直线CD与平面ACC,A,所成角的正弦值： (3)在棱AA,上是否存在一点F,使得过B,E,F三点的平面将四棱台ABCD-A,B,CD,分成两个多面体， 且在平面BEF的上方部分和下方部分的体积之比为37：12？若存在，求出AF的长度：若不存在，请说 明理由 Al Di Bi 1C1 D BL_ 数学试卷·第4页（共4页）