2.3一元一次不等式与一次函数 寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3一元一次不等式与一次函数寒假预习课时练 一、单选题 1．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象过点，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．一艘轮船以的速度从甲港驶往远的乙港，后，一艘快艇以的速度也从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程和快艇行驶的路程与时间的图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）    A．4小时前， B．5小时前， C．4小时后， D．5小时后， 5．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（    ） A．图象不经过第四象限 B．函数值随自变量的增大而增大 C．方程的解是 D．不等式的解集是 7．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．当时， B． C．方程的解是 D．不等式的解集是 8．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是(    )    A．且 B．且 C．且 D．或 9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（     ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 10．我们常用来表示实数a，b，c中最小的数，如．已知x为实数，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，． 12．如图，已知一次函数与的图象相交于点． （1）关于的方程的解为 ． （2）关于的不等式的解集为 ． 13．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 14．一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是 ．    15．一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）． 16．已知直线与直线相交于点A，两直线分别与x轴交于B，C两点，若点D落在内部（不含边界），则： （1）点A的坐标是 ； （2）a的取值范围是 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为． (1)求的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围． 18．已知一次函数的图像经过两点． (1)求的值； (2)当时，函数值的范围是_______； (3)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______． 19．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 20．先画图再填空： 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)y的值随x的增大而______； (2)图象与x轴的交点坐标是______；与y轴的交点坐标是______； (3)当x______时，； (4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个函数图象，并根据图象回答：当x______时，． (3)若该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集为______． 22．已知一次函数的图像经过点，且与一次函数的图像相交于点．求： (1)、、的值； (2)画出这两个函数图像，并由图像直接写出不等式的解集． 试卷第2页，共21页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3一元一次不等式与一次函数寒假预习课时练 一、单选题 1．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值， ． 故选：． 2．如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，用的数学思想是数形结合思想．由图象可知：，且当时，，即可得到不等式的解集是，即可得出选项． 【详解】解：∵一次函数的图象经过A、B两点， 由图象可知：， 根据图象当时，， 即：不等式的解集是． 故选A． 3．如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象过点，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题关键．利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示：不等式的解集为：． 故选：C． 4．一艘轮船以的速度从甲港驶往远的乙港，后，一艘快艇以的速度也从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程和快艇行驶的路程与时间的图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）    A．4小时前， B．5小时前， C．4小时后， D．5小时后， 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，从图像中获取信息是解题的关键；由图像知，当时，，当时，，当时，，由此即可作出判断． 【详解】解：由图像知，当时，； 由于轮船先于快艇出发，故当时，，即A正确；当时，，故C正确；自然5小时后，，即D正确；所以错误的是B选项； 故选：B． 5．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两条直线的交点与不等式的解集的关系，根据根据两条直线的交点坐标，结合图象，函数图象位于函数图象上方的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故选：B． 6．已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（    ） A．图象不经过第四象限 B．函数值随自变量的增大而增大 C．方程的解是 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及利用一次函数图象解不等式等知识，求出函数解析式是解答本题的关键． 先求出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴． A．∵，∴图象不经过第四象限，故正确； B．∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故正确； C．令，解得，∴方程的解是，故正确； D． 令，解得，∵函数值随自变量的增大而增大，∴不等式的解集是，故不正确； 故选D． 7．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．当时， B． C．方程的解是 D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】利用数形结合思想，结合一次函数的性质，与一元一次方程，一元一次不等式的关系解答即可． 本题考查了一次函数的性质，图象分布，与一元一次方程，一元一次不等式的关系，熟练掌握性质和两个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当时，， 故A错误； 图象分布中，经过了一三象限， 故， 故B错误； 方程的解是，正确， 故C符合题意； 不等式的解集是， 故D错误， 故选C． 8．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是(    )    A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】B 【分析】联立与，求出两条直线交点的横坐标，根据当时，，结合图象列不等式，即可求解． 【详解】解：联立与， 得， 解得， 即一次函数()与的图像的交点的横坐标为， 当时，， ， 当，即时，， 解得； 当，即时，， 解得，与矛盾，不合题意； 又， 满足条件的的取值范围是且， 故选B． 【点睛】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（     ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 【答案】C 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D． 【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点， ∴方程的解是，故正确； B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确； C．方程组的解是，故选项错误； D．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴时，直线在x轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故正确； 故选：C． 10．我们常用来表示实数a，b，c中最小的数，如．已知x为实数，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，及定义新运算的综合，理解图示，掌握两条直线的交点的计算方法，图形结合分析是解题的关键．根据图示，先联立方程组求出两直线的交点，根据交点的不同，一次函数值的大小不同，分类讨论即可求解． 【详解】解：分别作出函数，，的图象，根据图示，联立方程求交点得， ①，解得，；②，解得，；③，解得，； ∴当时，，则； 当时，，则； 当时，，则，； 当时，，则； 当时，，则，； 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，的最大值为， 故选：C． 二、填空题 11．如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即， 故答案为：． 12．如图，已知一次函数与的图象相交于点． （1）关于的方程的解为 ． （2）关于的不等式的解集为 ． 【答案】 3 【分析】（1）把代入求出，根据点的横坐标，即可求出答案； （2）根据的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】解：（1）把代入，得：, 解得：， ∴， ∵关于的方程可转化为：， ∴根据图象信息可得关于的方程的解为； （2）关于的不等式可转化为：， 由图象可知，的取值范围是． 故答案为：，. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，解题的关键是读懂题意． 13．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，运用数形结合的思想是解决此类问题的关键．利用函数图象，找出直线在直线下方，且在x轴下方的所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线经过原点， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 14．一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是 ．    【答案】 【分析】结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15．一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象求解即可． 本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系．熟练掌握相关知识，和数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：①∵，， 当时，， 则， 由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是， 故①正确； ②由图知，，， ∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确； ③由图知，时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集是， 故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 16．已知直线与直线相交于点A，两直线分别与x轴交于B，C两点，若点D落在内部（不含边界），则： （1）点A的坐标是 ； （2）a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题是考查一次函数图象的性质，一次函数图象交点，利用图象求解的问题，根据题意得出图形示意图对于解题有帮助，能将其转化为不等式组来解是本题的关键． 联立两函数解析式，求出方程组的解，即可得到两函数图象交点坐标；利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图，从而得到的位置，若点落在内，则点在两条直线的下方同时在轴上方，可列出不等式组求解． 【详解】解：联立得， 解得：， ∴． 一次函数图象的性质，可以得到示意图，如图． 对于直线，令，则，解得， ∴ 对于直线，令，则，解得， ∴， 点落在内部（不含边界） 列不等式组 解得： 故答案为：；． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为． (1)求的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围． 【答案】(1)，一次函数解析式为； (2)自变量x的取值范围是． 【分析】（1）先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出k的值，从而得到一次函数解析式为； （2）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值． 【详解】（1）解：把代入得， 则点A的坐标为， 把代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； （2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值． 所以自变量x的取值范围是． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键． 18．已知一次函数的图像经过两点． (1)求的值； (2)当时，函数值的范围是_______； (3)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）将代入，待定系数法求解析式即可求解； （2）由，随的增大而增大，即可求解； （3）根据（2）的结论，结合函数的值都大于函数的值，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）将代入， 解得， 所以一次函数为， （2）解：∵，，随的增大而增大， 当时， ∴当时，， （3）当时，， 因为函数的值都大于函数的值， 所以， 解得 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，根据交点求不等式的解集，掌握一次函数的性质是解题的关键． 19．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【答案】(1) (2)当时， (3)点坐标为或 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标． （1）把分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可； （2）观察图象直接判断即可； （3）根据求出点的纵坐标，代入解析式即可． 【详解】（1）解：把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联立方程组得，， 解得，， 点坐标为：； （2）解：根据图象可知，在点或点的左侧时，， ∴当时，； （3）解：由（1），． ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 当时，， ∴， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或． 20．先画图再填空： 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)y的值随x的增大而______； (2)图象与x轴的交点坐标是______；与y轴的交点坐标是______； (3)当x______时，； (4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析，减小 (2)， (3) (4) 【分析】（1）分别求时x的值、时y的值即可画出函数图象，根据一次项的图象判断增减性即可； （2）由（1）即可解答； （3）根据图象在x轴上方的部分对应的x的值解答即可； （4）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：令，则，故函数图象与x轴的交点坐标为， 令，则，故函数图象与y轴的交点坐标为， 画图如下： 从图象可以看出随的增大而减小； 故答案为：减小； （2）解：图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是； 故答案为：，； （3）解：由图象可知：当时，； 故答案为：； （4）解：函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是． 【点睛】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标、与不等式的关系及与坐标轴围成的图形的面积，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个函数图象，并根据图象回答：当x______时，． (3)若该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】(1)这个一次函数的表达式为； (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求解； （3）求得点P的坐标，观察图象即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：画出函数图象如图： ∵时，， 解得， 观察图象，当时，． 故答案为：； （3）解：∵该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点， ∴， 解得， ∴， 则， ∴， 即； 如图，当时，该一次函数的图象在正比例函数的图象的上方， ∴关于x的不等式即的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 22．已知一次函数的图像经过点，且与一次函数的图像相交于点．求： (1)、、的值； (2)画出这两个函数图像，并由图像直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式． （1）先求出m的值，再用待定系数法即可得答案； （2）根据交点和函数图象可得答案． 【详解】（1）解：将代入得：，解得， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线的函数表达式； 即m的值为0；k的值为；b的值为； （2）解：函数图象如下： 由图象可知：当时，， 不等式的解集． 试卷第2页，共21页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $