河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

新蔡一高2025-2026学年上学期1月份月考 高二文科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知直线与直线平行，则（ ） A. B. 3 C. 12 D. 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ） A. 120 B. 180 C. 221 D. 300 4. 已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 某社团书法组有3人，，，绘画组有3人，，，乐器组有2人，.现从三个组中各随机选1人参加文艺汇演，则和不全被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知各棱长均相等的直棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则等于 A. 9 B. 11 C. -11 D. 12 8. 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率为是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间中三点，则（ ） A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率 B. C. 直线的方程为（为椭圆的半焦距） D. 的面积为 11. 在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 点都在同一球面上 C. 点在某一位置，可使 D. 当时， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知圆：（）与圆：没有公共点，则r的取值范围是______. 13. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为______． 14. 已知双曲线，、分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，又知这四条流水线的产品不合格率依次为和. （1）每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率； （2）从该厂的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是多少？ 16. 已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 17. 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. （1）若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是边长为2的正方形，是的中点. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 19. 已知椭圆，左右焦点分别为，，左右顶点为，，离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的点，且以点及焦点，为顶点的三角形面积等于，求点的坐标： （3）若直线与椭圆交于两点，直线不过原点、椭圆顶点且不垂直于轴．设直线和的斜率分别为，，用表示． 新蔡一高2025-2026学年上学期1月份月考 高二文科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或. （2）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：解法1：因为平面，平面，平面， 所以. 因为四边形为正方形，所以. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则， 所以. 设平面的法向量为，由可得：， 令，则. 因为，平面，所以平面. 解法2：如图，连接交于，连接， 因为分别为的中点，所以. 因为平面平面，所以平面. （2）2或4 【19题答案】 【答案】（1） （2）或或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $