1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.两个相向运动的物体碰撞后都静止，这说明两物体原来的（　　） A.速度大小相等 B.质量大小相等 C.动量大小相等 D.动量相同 2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30 kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量为（　　） A.-20 kg·m/s B.10 kg·m/s C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s 3.如图所示，质量为mA的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为mB的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（　　） A.0 B. C. D. 4.如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1=1 m/s、v2=2 m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为（　　） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶1 5.向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（　　） A.b的速度方向一定与原来速度方向相反 B.从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 C.a、b一定同时到达水平地面 D.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等 6.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像。已知m1=0.1 kg，由此可以判断（　　） 甲 乙 A.碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动 B.碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动 C.m2=0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 二、非选择题 7.如图所示，竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。 （1）求碰撞前瞬间A的速率v。 （2）求碰撞后瞬间A和B整体的速率v'。 （3）求A和B整体在桌面上滑动的距离l。 8.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为m'的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图像如图乙所示，请据此求盒内物体的质量。 甲 乙 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.子弹水平射入一个静置于光滑水平面上的木块中，然后一起前进，设子弹和木块作用时间可以忽略不计，则（　　） A.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量相同 B.子弹的动量变化量和木块的动量变化量相同 C.子弹和木块组成的系统动量守恒 D.子弹减少的动能等于木块增加的动能 2.如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为（　　） A.2 B.3 3.如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A.B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B.B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C.碰撞后A、B一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D.碰撞后A、B一起上升的最大高度为h= 4.质量为m2的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧轨道均光滑。如图所示，一个质量为m1的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是（　　） A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动 C.小球相对小车可能做自由落体运动 D.小球相对地面可能做自由落体运动 5.光滑水平面上有大小相同的A、B（图中未标出）两球在同一直线上运动。两球质量关系满足3mA=mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为9 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量变化量为-3 kg·m/s，则（　　） A.左方是A球 B.右方是A球 C.碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2 D.碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶7 6.在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管直径）平放在水平地面上并固定，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着甲球，某一时刻乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于轨道内径，已知乙球质量远大于甲球的质量，则下列说法正确的是（　　） A.第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回 B.第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球做匀速圆周运动 C.第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为2∶1 D.第二次碰撞在A点 二、非选择题 7.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=mC=2m，mB=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 8.质量为m车的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧。求： （1）弹簧具有的最大的弹性势能Epm； （2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.两个相向运动的物体碰撞后都静止，这说明两物体原来的（　　） A.速度大小相等 B.质量大小相等 C.动量大小相等 D.动量相同 答案C 解析两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等、方向相反，选项A、B、D错误，C正确。 2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30 kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量为（　　） A.-20 kg·m/s B.10 kg·m/s C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s 答案C 解析碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，故此时a球的动量是10 kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变，为30 kg·m/s，则作用后b球的动量为20 kg·m/s，选项C正确，A、B、D错误。 3.如图所示，质量为mA的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为mB的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（　　） A.0 B. C. D. 答案C 解析B滑上A的过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律得mBv0=（mA+mB）v，解得v= ，选项C正确。 4.如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1=1 m/s、v2=2 m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为（　　） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶1 答案A 解析设乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒有m2v2-m1v1=（m1+m2）v，即2m2-m1=（m1+m2）×0.5，解得m1∶m2=1∶1，故选项A正确。 5.向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（　　） A.b的速度方向一定与原来速度方向相反 B.从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 C.a、b一定同时到达水平地面 D.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等 答案CD 解析炮弹炸裂前后动量守恒，选定v0的方向为正方向，则mv0=mava+mbvb，显然vb>0、vb<0、vb=0都有可能，选项A错误。|vb|>|va|、|vb|<|va|、|vb|=|va|也都有可能，爆炸后，a、b都做平抛运动，由平抛运动规律知，下落高度相同则运动的时间相等，飞行的水平距离与速度大小成正比，选项B错误，C正确。炸裂过程中，a、b之间的力为相互作用力，大小相等，选项D正确。 6.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像。已知m1=0.1 kg，由此可以判断（　　） 甲 乙 A.碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动 B.碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动 C.m2=0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 答案AC 解析由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1=4 m/s，碰后速度为v1'=-2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v2=0，碰后的速度v2'=2 m/s，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，代入数据解得m2=0.3 kg，所以选项A、C正确，B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE=m1v1'2+m2v2'2-（m1m2）=0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。 二、非选择题 7.如图所示，竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。 （1）求碰撞前瞬间A的速率v。 （2）求碰撞后瞬间A和B整体的速率v'。 （3）求A和B整体在桌面上滑动的距离l。 答案（1）2 m/s　（2）1 m/s　（3）0.25 m 解析设滑块的质量为m。 （1）根据机械能守恒定律得mgR=mv2 解得v==2 m/s。 （2）根据动量守恒定律得mv=2mv' 解得v'=v=1 m/s。 （3）根据动能定理得-μ×2mgl=0-×2mv'2 解得l==0.25 m。 8.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为m'的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图像如图乙所示，请据此求盒内物体的质量。 甲 乙 答案m' 解析设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律有m'v0=mv，3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞，则m'mv2，解得m=m'。 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.子弹水平射入一个静置于光滑水平面上的木块中，然后一起前进，设子弹和木块作用时间可以忽略不计，则（　　） A.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量相同 B.子弹的动量变化量和木块的动量变化量相同 C.子弹和木块组成的系统动量守恒 D.子弹减少的动能等于木块增加的动能 答案C 解析在子弹射入木块的过程中，子弹对木块的作用力和木块对子弹的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，一对相互作用力总是大小相等、方向相反、作用时间相同，由冲量的定义式I=Ft可知，子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小相等，方向相反，选项A错误。子弹和木块组成的系统所受外力的合力为0，所以系统动量守恒，即子弹的动量变化量与木块的动量变化量之和为0，即大小相等、方向相反，选项B错误，C正确。子弹射入木块的过程中，摩擦生热，根据能量守恒定律，子弹减少的动能等于木块增加的动能和摩擦产生的热量之和，即子弹减少的动能大于木块增加的动能，选项D错误。 2.如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 答案B 解析由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，三球碰撞完成后才落地。A、B发生第一次碰撞后水平速度互换；B、C发生第二次碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B水平速度反向；B、A发生第三次碰撞后，B、 A水平速度互换，A水平速度向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞。所以最多能够发生3次碰撞，故选项B正确，A、C、D错误。 3.如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A.B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B.B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C.碰撞后A、B一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D.碰撞后A、B一起上升的最大高度为h= 答案D 解析由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故选项A错误；设碰撞后瞬间A、B的共同速度为v'，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mBv=（mA+mB）v'，碰撞前，对A有 F1=mAg，碰撞后，对A、B整体，有F2-（mA+mB）g=（mA+mB），解得B与A碰撞后轻绳的拉力大小F2=（mA+mB）g+ ，可见B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故选项B错误；碰撞后A、B一起上升的过程，根据机械能守恒得（mA+mB）v'2=（mA+mB）gh，结合v'=，解得h=，与绳长无关，故选项C错误，D正确。 4.质量为m2的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧轨道均光滑。如图所示，一个质量为m1的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是（　　） A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动 C.小球相对小车可能做自由落体运动 D.小球相对地面可能做自由落体运动 答案D 解析小球滑上小车，又返回到离开小车的整个过程系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2，由机械能守恒定律得m1m1m2， 解得v1=v0。如果m1<m2，v1<0，小球离开小车后向左做平抛运动；如果m1=m2，v1=0，小球离开小车后做自由落体运动；如果m1>m2，v1>0，小球离开小车向右做平抛运动。故选项A、B、C错误，D正确。 5.光滑水平面上有大小相同的A、B（图中未标出）两球在同一直线上运动。两球质量关系满足3mA=mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为9 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量变化量为-3 kg·m/s，则（　　） A.左方是A球 B.右方是A球 C.碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2 D.碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶7 答案AC 解析光滑水平面上大小相同的A、B两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得ΔpA=-ΔpB，由于开始时两球的动量相同，而A的质量小于B的质量，所以A的速度大于B的速度，所以左方小球为A球，选项A正确，B错误。碰撞后A球的动量变化量为-3 kg·m/s，因此碰后A球的动量为6 kg·m/s，由动量守恒定律可知，碰后B球的动量为12 kg·m/s，由于两球的质量关系为3mA=mB，那么碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2，选项C正确，D错误。 6.在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管直径）平放在水平地面上并固定，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着甲球，某一时刻乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于轨道内径，已知乙球质量远大于甲球的质量，则下列说法正确的是（　　） A.第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回 B.第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球做匀速圆周运动 C.第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为2∶1 D.第二次碰撞在A点 答案BD 解析设碰撞前乙球的速度大小为v0，碰撞后甲球与乙球的速度大小分别为v甲、v乙，取乙球的速度方向为正方向，发生弹性碰撞的过程，满足动量守恒定律和机械能守恒定律，可得 m乙v0=m乙v乙+m甲v甲 m乙m乙m甲 解得v乙=v0，v甲=v0 已知m乙远大于m甲，可得v乙=v0，v甲=2v0，可知v甲=2v乙。 由上述分析可知第一次碰撞后瞬间乙球以原速度继续运动，不会被反弹，故A错误； 第一次碰撞后到第二次碰撞前，因圆管轨道内壁光滑，且平放在水平地面上并固定，可知乙球受到的重力与轨道对其的弹力均不做功，乙球的速度大小不变，在轨道内做匀速圆周运动，故B正确； 第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球速度大小关系为v甲=2v乙，根据向心加速度an=，可得甲、乙两球向心加速度大小之比为4∶1，故C错误； 第一次在A点碰撞后，甲、乙两球均做顺时针方向的匀速圆周运动，且有v甲=2v乙，由周期T=可知，T乙=2T甲，可知乙球转一周回到A点时，甲球恰好转两周，即比乙球恰好多转一周到达A点，则恰好在A点第二次碰撞，故D正确。 二、非选择题 7.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=mC=2m，mB=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 答案v0 解析设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有 （mA+mB）v0=mAv+mBvB mBvB=（mB+mC）v 联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为 vB=v0。 8.质量为m车的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧。求： （1）弹簧具有的最大的弹性势能Epm； （2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。 答案（1）mgR （2） 解析（1）不计一切摩擦，则系统机械能守恒，且小车、滑块水平方向动量守恒，当弹簧压缩量最大时，小车、滑块相对静止，则 （m+m车）v=0 ① mgR=（m+m车）v2+Epm ② 由①②得Epm=mgR。 （2）当滑块与弹簧分离时，设滑块速度为v1，小车速度为v2，则mv1+m车v2=0 ③ mgR=m车 ④ 由③④得v2=。 学科网（北京）股份有限公司 $