精品解析：天津市西青区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第一学期学校学业质量期末监测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利! 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为15 B. 小明到达公交车站，刚好1路公交车驶来 C. 在地球上抛出的篮球会下落 D. 实数满足 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、同时投掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和最大为12，不可能为15，是不可能事件，该选项不符合题意； B、小明到达公交车站，刚好1路公交车驶来，是随机事件，该选项符合题意； C、在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，该选项不符合题意； D、实数满足，是必然事件，该选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 在一个不透明盒中有若干枚黑棋和5枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则盒中黑棋的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算．设盒子中有x枚黑棋，根据概率计算公式可得，据此求出． 【详解】解：设盒子中有x枚黑棋，则总棋子数为枚， 由题意得， 解得， 经检验：是方程的解，且符合题意， ∴盒子中有3枚黑棋， 故选：B． 4. 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由题意得，即． 故选：A． 5. 若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提． 利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可． 【详解】解：明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较小，有可能下雨，也可能不下雨， 因此选项D符合题意， 故选：D． 6. 已知圆锥的底面半径是6，高为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，勾股定理．先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积． 【详解】解：如图所示， ∵圆锥的底面半径，高， 由勾股定理得：母线， ∴该圆锥的侧面积． 故选：A． 7. 关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算根的判别式得到△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2，再利用非负数的性质得到△≥0，然后可判断方程根的情况． 【详解】解：△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2， ∵（k-1）2≥0， 即△≥0， ∴方程有两个实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8. 已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先由一元二次方程根与系数的关系得到，，再由完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵，是方程的根， ∴可得，， ∴， 故选：C． 9. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 锁1 锁2 钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1） 钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2） 钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3） 由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种， 则P（一次打开锁）． 故选D． 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 10. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弦、弧、圆心角的关系．通过弦、弧、圆心角的关系可得，所以，由四边形内接于，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．连接，延长交于点；证明，得到；求出、的长，即可解决问题 【详解】解：如图，连接，延长交于点． 由题意得：，， 为等边三角形， ，； 在与中， ， ， ， ，且； ∵， ∴， ，， ， 由勾股定理可求：， ， 故选：B． 12. 已知抛物线（，，为常数，）与轴的一个交点位于点和之间，顶点的坐标为．有下列结论： ①； ②对于任意实数，都有； ③； ④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等腰直角三角形，则． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由该二次函数的图象开口向下，对称轴为，与y轴交于正半轴，可知，，且，进而可得，易得，故①正确；由顶点的坐标为，易得当时，取最大值，进而可知当时，，则有，进一步可得，故②不正确；由二次函数的部分图象与x轴的一个交点位于和之间，可知当时，可有，结合可得，进一步可得，故③正确；根据二次函数对称性得到，若是等腰直角三角形，则，设该二次函数图象的对称轴交轴于点，则，，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，记的横坐标分别为，可得，当时，可得，进一步可得，，进而根据完全平方公式得到，即，根据顶点的坐标为得到，即，得到，求解后根据得到，即可得到，故④正确． 【详解】解：∵该二次函数的图象开口向下，对称轴为，与y轴交于正半轴， ∴，，且， ∴， ∴，故①正确； ∵顶点的坐标为， ∴当时，取最大值， 当时，， ∴， ∴，故②不正确； ∵二次函数的部分图象与x轴的一个交点位于和之间， ∴当时，可有， 又∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为二次函数顶点，、为抛物线与轴的交点， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 如图，是等腰直角三角形，，设该二次函数图象的对称轴交轴于点， 则，，，， 记的横坐标分别为， ∴， 当时，可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵顶点的坐标为， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得或， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 即， ∴，故④正确． 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 某数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”，统计的数据如下表所示： 抛掷次数 400 600 800 1000 盖口向上的频数 252 370 498 621 盖口向上的频率（结果保留小数点后三位） 0.630 0.617 0.623 0.621 通过试验结果估计抛出瓶盖后盖口向上的概率约为_____（结果精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率，并精确到0.1即可． 【详解】解：∵抛掷次数为1000次时，盖口向上的频率为0.621， ∴估计抛出瓶盖后盖口向上的概率为． 故答案为：． 14. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中红球的个数为3， 球的总数为， 所以抽到红球的概率为， 故答案为：． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题涉及一元二次方程的应用，根据主干、支干和小分支的总数为91列出方程求解即可. 解答此题的关键是根据主干、支干和分支的关系列出方程． 【详解】设每个支干长出的小分支的数目是个，根据题意列方程得：， 解得：或（不合题意，应舍去）． ∴． 故答案为：9． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点分别从，两点同时出发，分别到达点，后停止运动，那么当的面积取得最大值时，出发时间的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识．根据题意得到，，则，由三角形的面积公式可得，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：设运动时间为， 根据题意有：，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故S关于t的函数解析式为； ∵， ∵， ∴当时，的面积S有最大值． 故答案为：3． 17. 如图，点在以为直径的半圆上，圆心为，，的长为，点是上一点，且，连接． （1）的度数为_____（度）； （2）线段的长为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，直角三角形的性质和勾股定理．正确作出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用弧长公式求解即可； （2）作于点，设，求得，在和中，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）设， 由题意得， 解得， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 作于点，设， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，内接于圆，顶点，，均在格点上 （1）线段的长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出的内心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过5条）．_____ 【答案】 ①. 5 ②. 利用等腰三角形的性质找到线段的垂直平分线，找到线段垂直平分线，交于点，交内接于圆于点，由垂径定理得到点是的中点，连接交于点，则点为的内心 【解析】 【分析】（1）结合网格，利用勾股定理求解即可； （2）利用等腰三角形的性质找到线段的垂直平分线，找到线段垂直平分线，交于点，交外接圆于点，由垂径定理得到点是的中点，连接交于点，则点为的内心． 【详解】解：（1）， 故答案为：5； （2）如图，点为的内心． 故答案为：利用等腰三角形的性质找到线段的垂直平分线，找到线段垂直平分线，交于点，交内接于圆于点，由垂径定理得到点是的中点，连接交于点，则点为的内心． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用公式法解方程． 【小问1详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴，． 20. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． （1）求该抛物线解析式中，，的值； （2）直接写出当时，函数值的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据顶点坐标是设出抛物线的解析式为：，然后代入求出a的值即可得出函数解析式，然后变为一般式即可得出b、c的值； （2）根据二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，． 21. 如图，已知是的直径，弦，垂足为点，过点作，垂足为，与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为4． 【解析】 【分析】（1）证明即可证明； （2）连接，利用垂径定理和勾股定理求得，证明，利用相似三角形的性质求得，据此解答即可． 【小问1详解】 证明：∵弦， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵弦，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴的半径为4． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 22. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接． （1）求和的度数； （2）若，计算图中阴影部分（由线段、和所围成的图形）的面积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质定理、扇形面积、圆周角定理，等腰直角三角形性质、平行四边形的性质． （1）根据切线性质得出，根据平行四边形的性质，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，根据平行线的性质得出，最后根据圆周角定理即可得出； （2）利用等腰直角三角形的性质求得，，再利用扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵与相切于点B， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）和都为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴图中阴影部分的面积． 23. 某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出．现商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少． （1）填空：设每千克水产品涨价元，则每千克水产品的销售利润可以表示为 元，月销售量可以表示为 ，月销售利润（单位：元）与之间的函数关系式为 ． （2）若商店计划销售利润达到元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）；； （2）销售价应定为元/ （3）当销售价定为元/时会获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查二次函数在销售问题中的应用，关键是利润公式“利润=每千克利润×销售量”，以及二次函数的最值求解． （1）根据涨价后的售价与成本的差表示每千克利润，根据涨价对销售量的影响表示月销售量，再结合利润公式得到函数关系式； （2）通过列方程求解利润为元时的涨价金额，结合“减少库存”的需求选择更优解； （3）利用二次函数的顶点式求最值，确定最大利润对应的销售价． 【小问1详解】 解：∵原售价为元/，成本为元/，涨价元， ∴每千克利润为元； ∵每涨1元，月销售量减少， ∴月销售量为kg； 月销售利润； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 展开整理得， 因式分解得， 解得，； ∵要尽量减少库存，即需要销售量尽可能大， ∴选择， 销售价为元/； 【小问3详解】 解：， ∵二次项系数， ∴该二次函数图象开口向下，当时，取得最大值， 此时销售价为元/． 答：当销售价定为元/时会获得最大利润，最大利润是元． 24. 已知正方形的边长为4，点是正方形内一点，，，将绕点旋转得到，点的对应点为，点的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，连接，求的长以及的大小； （2）如图②，当点，，在一条直线上，且点在正方形外部时，求线段的长． （3）在旋转过程中，直接写出线段长度的最大值和最小值． 【答案】（1）， （2） （3）长度的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，圆外一点到圆上的距离的最值问题； （1）根据旋转的性质可得，，进而求得的长，的大小； （2）连接，根据勾股定理，即可求解； （3）根据题意可得点在以为圆心为半径的圆上运动，进而求得最大值与最小值． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵将绕点旋转得到， ∴，， ∴， 【小问2详解】 解：如图，连接， 依题意，，， ∴ 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴点在以为圆心为半径的圆上运动， ∴长度的最大值为，最小值为 25. 已知抛物线（b，c为常数）与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标． （2）抛物线上一点在直线上方，其横坐标为，过点作轴交于点，交于点，若存在点使的周长取得最大值，求出点的坐标． （3）点是抛物线上一点，满足，请直接写出点的横坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得二次函数的解析式，再将代入求出的值，即可得点的坐标； （2）先求出直线的解析式，则可得点的坐标，从而可得的长，再求出，根据等腰三角形的判定可得，利用勾股定理可得，则可得的周长为，然后利用二次函数的性质求解即可得； （3）设点的横坐标为，分两种情况：①当点在直线的上方时，②当点在直线的下方时，利用直角三角形的性质和勾股定理可得点的坐标（用的代数式表示），然后代入函数解析式求解即可得． 【小问1详解】 解：将点，代入得：， 解得， ∴该抛物线的解析式为， 将代入得：， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意，画出图形如下： 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线上一点在直线上方，其横坐标为，且轴交于点， ∴， ∴， ∵轴轴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为 ， 由二次函数的性质可知，当时，的周长取得最大值， 此时， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设点的横坐标为， ①如图，当点在直线的上方时， 过点作轴于点，作轴于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 将点代入得：， 解得或（不符合题意，舍去）； ②如图，当点在直线的下方时， 过点作轴于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 将点代入得：， 解得或（不符合题意，舍去）； 综上，点的横坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的应用、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期学校学业质量期末监测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利! 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为15 B. 小明到达公交车站，刚好1路公交车驶来 C. 在地球上抛出的篮球会下落 D. 实数满足 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明盒中有若干枚黑棋和5枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则盒中黑棋的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 4. 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 6. 已知圆锥的底面半径是6，高为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 8. 已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 9. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知抛物线（，，为常数，）与轴的一个交点位于点和之间，顶点的坐标为．有下列结论： ①； ②对于任意实数，都有； ③； ④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等腰直角三角形，则． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 某数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”，统计的数据如下表所示： 抛掷次数 400 600 800 1000 盖口向上的频数 252 370 498 621 盖口向上的频率（结果保留小数点后三位） 0.630 0.617 0.623 0.621 通过试验结果估计抛出瓶盖后盖口向上的概率约为_____（结果精确到0.1）． 14. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_____． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点分别从，两点同时出发，分别到达点，后停止运动，那么当的面积取得最大值时，出发时间的值是_____． 17. 如图，点在以为直径的半圆上，圆心为，，的长为，点是上一点，且，连接． （1）的度数为_____（度）； （2）线段的长为_____． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，内接于圆，顶点，，均在格点上 （1）线段的长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出的内心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过5条）．_____ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． （1）求该抛物线解析式中，，的值； （2）直接写出当时，函数值的取值范围． 21. 如图，已知是的直径，弦，垂足为点，过点作，垂足为，与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接． （1）求和的度数； （2）若，计算图中阴影部分（由线段、和所围成的图形）的面积． 23. 某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出．现商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少． （1）填空：设每千克水产品涨价元，则每千克水产品的销售利润可以表示为 元，月销售量可以表示为 ，月销售利润（单位：元）与之间的函数关系式为 ． （2）若商店计划销售利润达到元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 已知正方形的边长为4，点是正方形内一点，，，将绕点旋转得到，点的对应点为，点的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，连接，求的长以及的大小； （2）如图②，当点，，在一条直线上，且点在正方形外部时，求线段的长． （3）在旋转过程中，直接写出线段长度的最大值和最小值． 25. 已知抛物线（b，c为常数）与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标． （2）抛物线上一点在直线上方，其横坐标为，过点作轴交于点，交于点，若存在点使的周长取得最大值，求出点的坐标． （3）点是抛物线上一点，满足，请直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $