天津市西青区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第一学期学校学业质量期末监测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利! 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为15 B. 小明到达公交车站，刚好1路公交车驶来 C. 在地球上抛出的篮球会下落 D. 实数满足 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明盒中有若干枚黑棋和5枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则盒中黑棋的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 4. 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 6. 已知圆锥的底面半径是6，高为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 8. 已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 9. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知抛物线（，，为常数，）与轴的一个交点位于点和之间，顶点的坐标为．有下列结论： ①； ②对于任意实数，都有； ③； ④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等腰直角三角形，则． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 某数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”，统计的数据如下表所示： 抛掷次数 400 600 800 1000 盖口向上的频数 252 370 498 621 盖口向上的频率（结果保留小数点后三位） 0.630 0.617 0.623 0.621 通过试验结果估计抛出瓶盖后盖口向上的概率约为_____（结果精确到0.1）． 14. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_____． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点分别从，两点同时出发，分别到达点，后停止运动，那么当的面积取得最大值时，出发时间的值是_____． 17. 如图，点在以为直径的半圆上，圆心为，，的长为，点是上一点，且，连接． （1）的度数为_____（度）； （2）线段的长为_____． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，内接于圆，顶点，，均在格点上 （1）线段的长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出的内心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过5条）．_____ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． （1）求该抛物线解析式中，，的值； （2）直接写出当时，函数值的取值范围． 21. 如图，已知是的直径，弦，垂足为点，过点作，垂足为，与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接． （1）求和的度数； （2）若，计算图中阴影部分（由线段、和所围成的图形）的面积． 23. 某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出．现商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少． （1）填空：设每千克水产品涨价元，则每千克水产品的销售利润可以表示为 元，月销售量可以表示为 ，月销售利润（单位：元）与之间的函数关系式为 ． （2）若商店计划销售利润达到元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 已知正方形的边长为4，点是正方形内一点，，，将绕点旋转得到，点的对应点为，点的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，连接，求的长以及的大小； （2）如图②，当点，，在一条直线上，且点在正方形外部时，求线段的长． （3）在旋转过程中，直接写出线段长度的最大值和最小值． 25. 已知抛物线（b，c为常数）与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标． （2）抛物线上一点在直线上方，其横坐标为，过点作轴交于点，交于点，若存在点使的周长取得最大值，求出点的坐标． （3）点是抛物线上一点，满足，请直接写出点的横坐标． 2025~2026学年度第一学期学校学业质量期末监测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利! 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 利用等腰三角形的性质找到线段的垂直平分线，找到线段垂直平分线，交于点，交内接于圆于点，由垂径定理得到点是的中点，连接交于点，则点为的内心 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵弦， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）的半径为4． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）销售价应定为元/ （3）当销售价定为元/时会获得最大利润，最大利润是元 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）长度的最大值为，最小值为 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $