河北枣强中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题（1.23）

高三年级周测（数学）试题 一､选择题：本题共8小题，每小恩5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据2，18，14，10，5的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 设复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 4. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若定义在上的函数在上单调递增，的图象关于直线对称，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上恰有两个不同的零点，则的值可能为（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分､部分对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　） A. B. 是等边三角形 C. 点F到准线的距离为3 D. 抛物线C的方程为 10. 如图，在棱长为6的正方体中，点为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 直线与直线所成角的最大值为 C. 面 D. 的最小值为 11. 设离散型随机变量的取值为1，2，3，…，99，且，则（ ） A. 当数列为等差数列时， B. 数列的通项公式可能为 C. 当数列满足时， D. 当数列满足时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正六边形的边长为1，则_____________. 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，已知，且与的终边关于原点对称，则的最大值为__________. 14. 已知圆：，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，则定值________． 四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同的5个球，其中3个白球，2个红球. （1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； （2）一次随机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽完奖之后把球再放回盒子里以便于再次抽奖. （i）求甲抽取一次，中奖的概率； （ii）甲一共抽取了三次，中奖次数为，求的分布列及数学期望. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点． （1）若，证明：平面； （2）已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积． 17. 记的内角、、的对边分别为、、（、、互不相等），已知，点与点分别在直线的异侧，且. （1）求证：； （2）若，，求线段的长. 18. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C的标准方程． （2）过点作斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点，y轴上存在点Q使得直线与直线的斜率之和为0． （i）求点Q的坐标； （ii）求的面积的最大值． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设在点处切线的轴截距为， （i）求数列的前项和为； （ii）证明：. 高三年级周测（数学）试题 一､选择题：本题共8小题，每小恩5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分､部分对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）分布列： 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以 ，是直角三角形， 因为是的中点，所以，因为 ，所以，可得， 因为 平面，，所以 ， 因为 ，，，平面，，所以平面； （2）2 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为，由正弦定理得， 所以，即，即， 因为、，则，由可得，故， 所以或， 若，则，可得，这与矛盾，故. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由（i）得，故， 令，则， 令，则， 其对称轴为，且，由二次函数单调性可知， 当时，，故在上单调递减， 则，即， 则在上单调递减，则， 即当时，，故当 时，， 又时，，故对于任意都有， 即，得，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $