专题6.4-6.5 频数与频率、频数分布表和频数分布直方图（导图+知识梳理+七大题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册同步培优讲义

本讲义聚焦初中数学统计核心知识点，系统梳理组距、频数、频率的概念，频数分布表的制作步骤（计算极差、决定组距组数等），以及频数分布直方图的绘制方法及与条形图的联系区别，构建从概念理解到图表应用的完整学习支架。 该资料通过典例精讲与变式训练结合，涵盖求频数、频率、补全统计表、绘制直方图等题型，培养学生数据意识（如用频率估计概率）和推理能力（如分析样本估计总体），结合实际问题（兴趣小组调查、销售额分析）让学生用数学语言表达现实，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题6.4-6.5 频数与频率、频数分布表和频数分布直方图 【解析版】 知识点一 组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点拨】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点二 频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点拨】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 题型一 根据数据描述求频数 【典例精讲】（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【思路引导】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【完整解答】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 【变式训练1】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共50个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.4． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小红为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 【答案】(1)20 (2)放入红球30个 【思路引导】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． （1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可； （2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【完整解答】（1）解：由已知得纸箱中蓝色球的个数为：（个）； （2）解：设放入红球个 答：放入红球30个 【变式训练2】（2024·江苏泰州·一模）图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)10.5万元 (3)不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解 【思路引导】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为万元，故可补全统计图； （2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额月份的总销售额服装部的月销售额占当月商场的百分比，即万元； （3）5月份服装部的实际的销售额有万元，而4月份服装部的实际的销售额只有万元，则李强的看法错误． 【完整解答】（1）解：4月份销售额为：万元， 所以补全统计图为：    （2）解：万元； （3）解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多． 题型二 根据数据描述求频率 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【完整解答】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 【变式训练1】（24-25八年级下·全国·单元测试）小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） (1)填表． (2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？ (3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？ 【答案】(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31 (2)0.31 (3)0.31 【思路引导】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率． （1）根据一一计算并填表即可． （2）根据表格数据即可得出答案． （3）根据频率估计概率即可． 【完整解答】（1）解：填表如下： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） 0.25 0.33 0.28 0.33 0.32 0.30 0.28 0.31 0.31 0.31 （2）解：根据表格数据可知随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在常数0.31附近摆动． （3）解：∵根据表格数据可知随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在常数0.31附近摆动． ∴从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是0.31． 【变式训练2】某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 【答案】0.2 【思路引导】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【完整解答】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 题型三 根据数据填写频数、频率统计表 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 a b (1)表格中 ， ；（精确到） (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查的是利用频率估计概率的知识．大量反复试验下频率趋于某个稳定值，则这个稳定值即为概率．此外，在解答问题（3）时，还用到了有关扇形统计图的知识． （1）根据频率的算法：频率频数总数可得各个频率，据此填空即可； （2）随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，据此可得答案； （3）利用频率估计概率求解看； （4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可． 【完整解答】（1）解：由题意得， （2）解：由题意得，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近； （3）解：由题意得，转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是； （4）解：， ∴在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是。 【变式训练1】（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中______，______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】(1)， (2)； (3)该厂估计要生产5000顶头盔 【思路引导】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【完整解答】（1）解：，； 故答案为：，． （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 【变式训练2】（24-25七年级下·河南郑州·期中）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【思路引导】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【完整解答】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 题型四 频数分布表 【典例精讲】（25-26八年级下·全国·课后作业）从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【答案】(1)100，71，70.5，100.5 (2)见解析 【思路引导】本题主要考查频数分布表，包括确定最大值与最小值、组距与组数，以及统计各分数段的频数，找出对应数据是解题的关键． （1）根据所给的数据找出最大值和最小值，即可确定第一组下限和最后一组上限； （2）根据确定的组距和组数，将数据进行分组，然后统计每个分组内数据出现的次数，即可制作频数分布表． 【完整解答】（1）解：观察所给数据，最大值为，最小值为． ∵为使分组更方便，第一组的下限应略小于最小值，最后一组的上限应略大于最大值， ∴第一组下限为，最后一组上限为． （2）解：制作频数分布表如下： 分组 频数 合计 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·周测）某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图： 组别 成绩x/分 频数 A a B 16 C 16 D 10 (1)频数分布表中____________，并补全频数分布直方图． (2)扇形图中____________，D所对应的扇形的圆心角度数是____________． (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【答案】(1)8；见解析 (2)20； (3)120人 【思路引导】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是能够读懂统计图． （1）根据所给的数据即可得的值，即可补全频数分布直方图； （2）利用组的人数除以总人数即可得的值，用乘以组的人数所占的百分比即可求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于分是人数所占的百分比即可． 【完整解答】（1）   补全频数分布直方图如图所示． 故答案为：． （2）解：， 则； 则D所对应的扇形的圆心角度数为； 故答案为：，． （3）解：（人）． 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人． 【变式训练2】某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)200；40；60；30 (2)见解析 (3)扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为 【思路引导】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值； （2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图； （3）先求出D组所占百分比，再乘以即可． 【完整解答】（1）解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 题型五 频数分布直方图 【典例精讲】（24-25七年级下·山东·开学考试）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 【答案】B 【思路引导】本题考查频数分布直方图，组距，样本容量，频数等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直方图逐一判断即可． 【完整解答】解：A、由图可知组距为，故本选项不符合题意； B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意． C、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】（24-25八年级下·河北邯郸·期末）某学校进行了一次数学测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x（满分100分），并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（人） 频率 A 50＜x＜60 4 0.1 B 60≤x＜70 10 0.25 C 70≤x＜80 m n D 80≤x＜90 8 0.2 E 90≤x＜100 6 0.15 测试成绩频数分布直方图 (1)求m，n的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别A对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)12；0.3 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题主要考查了频数频率分布表，频数分布直方图，求扇形圆心角度数，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据A组的频数以及频率求出本次调查的总人数，即可求出m、n； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用360度乘以C组的频率即可得到答案． 【完整解答】（1）解：本次调查的总人数为：（人）， ∴， ∴， 故答案为：12；0.3； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：若要画出该组数据的扇形统计图，则C组所在扇形的圆心角度数为：． 【变式训练2】（24-25八年级下·江苏扬州·期末）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： (1)本次抽查的学生人数为________名，成绩所对应的圆心角为________； (2)补全频数分布直方图； (3)若七年级有名学生，成绩不低于分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 【答案】(1)；； (2)图见解析； (3)估计该校七年级学生优秀的人数为人． 【思路引导】（1）结合频数分布直方图和扇形统计图中成绩为所对的频数和比例即可求出本次抽查的学生人数，再由频数分布直方图中成绩的频数为，即可求出所对应的圆心角度数； （2）结合题意求出成绩为的学生人数，再补全频数分布直方图即可； （3）先找出样本中符合条件的数量，即可利用样本估计总体． 【完整解答】（1）解：由频数分布直方图可知成绩为的频数为， 由扇形统计图可知成绩为所占比例为， 本次抽查的学生人数为名； 频数分布直方图中成绩的频数为， 成绩所对应的圆心角为． 故答案为：；． （2）解：本次抽查的学生人数为名， 成绩为的学生人数为， 补全频数分布直方图如下： （3）解：抽取的学生中成绩不低于分有人 ， 则该校七年级学生优秀的人数为人． 【考点再现】本题考查的知识点是频数分布直方图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角、补全频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数，解题关键是能够从频数分布直方图和扇形统计图中获取正确信息． 题型六 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496 (1)上表中的_______，______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】(1)，； (2)； (3)需要准备10000粒种子进行发芽培育． 【思路引导】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据频率等于频数除以总数，进行计算即可； （2）利用频率估算概率即可； （3）利用概率计算数量即可． 【完整解答】（1）解： ， ． 答案为：，； （2）∵随着实验种子数的增加，频率稳定在， ∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是． 故答案为：； （3） 答：需要准备10000粒种子进行发芽培育． 【变式训练1】（24-25八年级下·河北沧州·期中）为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取八年级部分学生进行教学质量监测，以下是根据监测的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 百分比 第1段 x<60 2 4% 第2段 60<x<70 6 12% 第3段 70<x<80 9 b 第4段 80<x<90 a 36% 第5段 90<x<100 15 30% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=_____，b=______； (2)此次抽样的样本容量是_____，并补全频数分布直方图： (3)在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_____人； (4)已知该年级有600名学生参加监测，请估计该年级数学成绩为合格（60分及以上）的人数． 【答案】(1)18； (2)50；见解析 (3)33 (4)576人 【思路引导】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，频数、总数与频率的关系，求样本容量，用样本估计总体的数量等知识； （1）根据第一段的频数与百分比，可求得抽取的学生总数，根据频数、总数与百分比间的关系可分别求出a与b的值； （2）由（1）所求，可补充频数分布表； （3）根据第4、5段的人数即可回答； （4）用该年级总数乘合格的百分比即可． 【完整解答】（1）解：抽取的学生总数为：（人）， 则（人），； 故答案为：18，； （2）解：由（1）知，样本容量为50，补全的统计图如下： 故答案为：50； （3）解：高于80分的人数有（人）， 则数学成绩高于75分的至少有33人； 故答案为：33； （4）解：（人）； 答：估计该年级数学成绩为合格（60分及以上）的人数有576人． 【变式训练2】（2024·广东珠海·模拟预测）某区八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分进行统计． 成绩（分） 频数 频率 请你根据不完整的表格，回答下列问题： (1)请直接写出，，，的值 (2)若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【答案】(1)人，，，； (2)名． 【思路引导】（）根据的频数及频率计算出参与调查的总人数，再由频率频数总人数分别计算出的值； （）找出样本中评为“”的频率，估计出总体中“”的人数即可； 本题考查了频数分布直方图和频数（率）分布表，从频数分布直方图和频数（率）分布表获取信息是解题的关键． 【完整解答】（1）被抽查学生总数（人）， 则，，； （2）（人）， 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有名学生参赛成绩被评为“”． 题型七 用样本的频数估计总体的频数 【典例精讲】（24-25七年级下·贵州遵义·月考）为了解学生选择生物实验的情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： (1)此次共调查学生 人； (2)将条形统计图补充完整：选择生物实验D所在扇形的圆心角为 °； (3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？ 【答案】(1)200 (2)详见解析；108 (3)选择生物实验E的学生有120人 【思路引导】（1）从条形统计图和扇形统计图可知有40人选择实验C，占比为，部分人数除以对应的百分比即为总人数； （2）总人数乘以选择实验B的人数占比为选择实验B的人数，可补充条形统计图；部分人数除以总人数即为对应的百分比，乘以选择实验D的人数占比即为选择生物实验D所在扇形的圆心角度数； （3）七年级总人数乘以选择实验E的人数占比即为七年级选择生物实验E的学生人数． 【完整解答】（1）解：（人）； 故答案为：200． （2）（人）； 补充条形统计图如下： ， ； 故答案为：108． （3） （人）． 答：选择生物实验E的学生有120人． 【考点再现】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联、由扇形统计图求总量、求扇形统计图的圆心角和用样本的频数估计总体的频数，熟练掌握相应的计算公式是解题的关键． 【变式训练1】（24-25八年级下·江苏苏州·月考）某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题： (1)请求出这次被调查的学生家长共有______人；在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？ 【答案】(1)50； (2)见解析 (3)600人 【思路引导】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A所占的百分比求解即可；用乘以C所占的比例求解即可； （2）先求出B的人数，进而求出D的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以“非常了解”所占的百分比求解即可． 【完整解答】（1）解：人； ∴这次被调查的学生家长共有50人； C所对应的圆心角度数为； 故答案为：50，； （2）解：人， ∴B的人数为15人， ∴D的人数为人， 补全统计图如下： （3）解：人； ∴该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策“非常了解”的学生家长大约有600人． 【变式训练2】（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图： 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200；20 (2)见解析 (3)600人 【思路引导】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用分钟的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出分钟的学生人数，进一步求出分钟的学生人数，据此可求出b的值； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用2000乘以样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生人数占比即可得到答案． 【完整解答】（1）解：人， ∴本次调查的学生人数是200人， ∴分钟的学生人数为人， ∴分钟的学生人数为人， ∴，即； 故答案为：200；20； （2）解：补全统计图如下所示： （3）解：人， ∴估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人． 【演练1】（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】(1)①40；②见解析；③90 (2)280人 【思路引导】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 【完整解答】（1）解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．   故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．   补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 【演练2】（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135；见解析 (2)450人 (3)见解析 【思路引导】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【完整解答】（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示：    （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 【演练3】（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，________； (2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)， (2) (3)人 【思路引导】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键． （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （2）利用类占总体百分比乘以即可； （3）利用样本估计总体即可求出． 【完整解答】（1）解：由题意得被抽取的总人数为（人）， ∴类的频数为（人）， ∴类的频数为（人）， 故答案为：，； （2）解：类所对应的圆心角度数是， 故答案为：； （3）解：估计体重在及以上的学生有（人）． 【演练4】（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【思路引导】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【完整解答】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 【演练5】（2023·湖南益阳·中考真题）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 等级 人数 A 72 B 108 C 48 D m    请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生人数是多少？ (2)求以上图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数； (3)若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)本次被调查的学生人数是240人； (2)，；图中A等级对应的圆心角度数为； (3)该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有人． 【思路引导】（1）由C等级的人数除以其占比可得总人数， （2）由总人数减去A，B，C三个等级的人数可得m的值，再由B等级的人数除以总人数可得n的值，由A等级的占比乘以可得圆心角的度数； （3）由A，B等级的占比乘以1200，可得答案． 【完整解答】（1）解：∵， ∴本次被调查的学生人数是240人； （2）由题意可得：， ， ∴； ， ∴图中A等级对应的圆心角度数为； （3）∵， ∴该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有人． 【考点再现】本题考查的从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 基础夯实 1．（2026八年级下·全国·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【思路引导】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【完整解答】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【考点再现】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 2．（25-26八年级下·全国·周测）将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【思路引导】本题考查了频数的基本性质，掌握所有组的频数之和等于数据总数是解题的关键． 频数总和等于总数据个数，计算除第组外其他组频数之和，再用总数据减去该和即得第组频数． 【完整解答】解：∵总数据为，已知频数之和为， ∴第组频数为． 故选：C． 3．（25-26八年级下·全国·周测）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【思路引导】本题考查了频率与频数的基本关系，掌握频数=频率×总数，频率=频数÷总数是解题的关键． 利用频率与频数的关系及总频数等于总人数求解． 【完整解答】解：∵总人数为，第三组频率为， ∴， ∵总频数之和为， ∴第四组频数， ∴， ∴． 故选：C． 4．（25-26八年级下·全国·周测）某兴趣小组随机抽取了100名学生去年一年的课外阅读数量，得到如下频数分布表，则阅读数量x（单位：本）在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为（    ） 阅读数量x/本 频数 24 25 28 16 7 A．23％ B．35％ C．49％ D．51％ 【答案】D 【思路引导】本题考查了频数分布表的应用，掌握频数之和除以总数即为对应百分比是解题的关键． 阅读数量在范围内包括表中和三个区间，求其频数之和占总数的百分比． 【完整解答】解：∵总人数，的频数， ∴百分比． 故选：D． 5．（25-26八年级下·全国·周测）阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有 名学生最喜爱艺术类图书． 【答案】20 【思路引导】本题考查了频数直方图的性质，掌握频数直方图中小长方形的高度比等于频数比，按比例分配计算频数是解题的关键． 频数直方图中小长方形的高度比等于对应组的频数比，先计算总份数，再按比例分配求出艺术类对应的人数． 【完整解答】解：高度比为，总份数， 艺术类对应比例为，总人数为， 因此艺术类人数为：（名）． 故答案为：． 6．（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【思路引导】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【完整解答】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 7．（2024·河南周口·模拟预测）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 【答案】 【思路引导】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得． 本题考查了频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． 【完整解答】解：由图可知：小明家 3月份通话总次数为： (次)； 其中通话不足10分钟的次数为 (次)， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 故答案为：． 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展，为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n (1)求表格中n的值． (2)由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为________；（结果精确到） (3)若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 【答案】(1) (2) (3)736辆 【思路引导】本题考查用频率估计概率、用样本估计总体，正确估计概率值是解答关键． （1）用184除以200，即可； （2）根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近，从而得出答案； （3）利用总数乘以样本中的概率求解即可． 【完整解答】（1）解：； （2）解：解：根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近， 所以可估计经过该斑马线的机动车驾驶员“礼让行人”的概率为， 故答案为：； （3）解：辆， 即礼让行人的车辆约有736辆． 9．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉和葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上统计图解答问题： (1)本次被调查的顾客共有多少人？请补全条形统计图； (2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角为 度； (3)若某天有人购买了这五种早点（假设每人只购买一种早点），估计其中购买大肉包的有多少人？ 【答案】(1)，条形统计图见解析． (2) (3) 【思路引导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据D种类的对应的数据可以求得本次调查的顾客人数，并计算出喜爱B种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据看可以得到扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出购买大肉包的人数． 【完整解答】（1）解∶本次被调查的顾客∶ (人)， B的人数∶ (人)， 补图如下∶ （2）解：扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是∶ 故答案为∶． （3）解：大肉包∶ (人) (人次) 答∶估计其中购买大肉包的有人次． 10．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）7，3；（2）见解析；（3）；（4） 【思路引导】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由样本数据直接得出答案； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）利用橙星级的频数除以总人数，再即可； （4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20 ，再即可． 【完整解答】解：（1）由样本数据得：的有 7 人，的有 3 人， ， 故答案为：7，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）橙星级所在扇形圆心角的度数为． （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的． 培优拔高 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【思路引导】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【完整解答】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【思路引导】本题考查直方图，设分的频数为，根据从左到右4个小组的频数之比是，列出方程进行求解即可． 【完整解答】解：设分的频数为，由题意，得：， 解得； 故选：A． 3．（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）下列说法正确的是（   ） A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．所有频数之和等于1 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了频数和频率的概念和性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据频数和频率的概念和性质，进行作答，然后即可求解； 【完整解答】解：A、频数表示每个对象出现的次数，所以A错误； B、频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值，而不是出现的次数，所以B错误； C、每个频率是频数除以所有对象的总数，所以所有频率之和等于1，C正确； D、所有频数之和等于数据总数，不一定等于1，所以D错误； 故选：C； 4．（2025八年级下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．频数越大，频率越大 B．随着试验次数的增多，某事件发生的频率就会不断增大 C．频率与总次数成反比 D．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 【答案】D 【思路引导】本题考查了频数与频率，掌握频数和频率的定义是解题的关键．根据频数和频率的定义逐项判断即可求解． 【完整解答】解：、频数越大，总次数越大，但频率不变，该选项说法错误，不合题意； 、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，该选项说法错误，不合题意； 、频数一定时，频率与总次数成反比，该选项说法错误，不合题意； 、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 5．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 80 【思路引导】本题考查了频数与频率．先求出测试分数在分的频率，然后再利用频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【完整解答】解：由题意得测试分数在分的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在分数段的频率是，这个分数段的学生有80名， 故答案为：；80． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【完整解答】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 【答案】 【思路引导】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【完整解答】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值． (2)补全频数直方图． (3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)（辆） 【思路引导】（1）利用频数总数频率即可求出，利用总数减去其余的频数即可求出，利用频率即可求出、； （2）根据（1）得出的数据可直接补全频数直方图； （3）根据（1）得出的不低于的频数，相加即可． 【完整解答】（1）解：， ， ， ． （2）解：补全频数直方图如图所示． （3）解：违章车辆共有（辆）． 答：违章车辆共有辆． 【考点再现】此题考查了频率分布直方图和分布表，解题的关键是能够把频数直方图和频数分布表相结合． 9．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 (1)根据以上已知信息完成整个统计表； (2)请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； (3)请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 【答案】(1)统计表完成如下：正字法记录：步行：正正正、骑车：正4、乘车：正正正1 频数：步行：15、骑车：9、乘车：16 频率：步行：、骑车：、乘车： (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】本题主要考查了统计表、扇形统计图、条形统计图、频数及频率等知识， （1）根据已知条件，逐一计算三种上学方式的相关信息，完成统计表即可； （2）根据统计表中频数信息绘制条形统计图即可； （3）根据统计表中频率信息绘制扇形统计图即可． 【完整解答】（1）解：根据已知信息完成整个统计表，如下所示； 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 正4 正正正1 频数 15 9 16 频率 （2）根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图，如下所示； （3）根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图，如下所示． 10．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1) (2)万元 (3)当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由见解析 【思路引导】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，频数分布直方图，解题的关键是求出相应的解析式； （1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【完整解答】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为 （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨） 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由如下： 当工厂与农场的路程距离，甲生产线减重率为0.05；设甲生产线的产品销售价格为，与距离的关系式为，把，，，代入得： ，解得：， 即当，甲生产线的产品销售价格为， 当工厂与农场的路程距离，由图象可知甲产品销售价格下降，收购价格增大，甲生产线减重率增大，变为0.10，故利润会降低，故选址应该． 设甲生产线分配到的草莓原料为x吨， 则：甲生产线的生产成本（万元）为：，甲生产线的销售总额（万元）为：； 乙生产线的生产成本（万元）为：，乙生产线的销售总额（万元）为：； 采购成本为： 设总利润， ∴， ∴， ∵，s越大利润也大，即时，利润最大，， ∵甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍； ∴， ∵随增大而增大， ∴时，； 答：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.4-6.5 频数与频率、频数分布表和频数分布直方图 【原卷版】 知识点一 组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点拨】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点二 频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点拨】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 题型一 根据数据描述求频数 【典例精讲】（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【变式训练1】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共50个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.4． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小红为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 【变式训练2】（2024·江苏泰州·一模）图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 题型二 根据数据描述求频率 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25八年级下·全国·单元测试）小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） (1)填表． (2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？ (3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？ 【变式训练2】某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 题型三 根据数据填写频数、频率统计表 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 a b (1)表格中 ， ；（精确到） (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【变式训练1】（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中______，______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【变式训练2】（24-25七年级下·河南郑州·期中）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 题型四 频数分布表 【典例精讲】（25-26八年级下·全国·课后作业）从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·周测）某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图： 组别 成绩x/分 频数 A a B 16 C 16 D 10 (1)频数分布表中____________，并补全频数分布直方图． (2)扇形图中____________，D所对应的扇形的圆心角度数是____________． (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【变式训练2】某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 题型五 频数分布直方图 【典例精讲】（24-25七年级下·山东·开学考试）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 【变式训练1】（24-25八年级下·河北邯郸·期末）某学校进行了一次数学测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x（满分100分），并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（人） 频率 A 50＜x＜60 4 0.1 B 60≤x＜70 10 0.25 C 70≤x＜80 m n D 80≤x＜90 8 0.2 E 90≤x＜100 6 0.15 测试成绩频数分布直方图 (1)求m，n的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别A对应的扇形圆心角的度数． 【变式训练2】（24-25八年级下·江苏扬州·期末）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： (1)本次抽查的学生人数为________名，成绩所对应的圆心角为________； (2)补全频数分布直方图； (3)若七年级有名学生，成绩不低于分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 题型六 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496 (1)上表中的_______，______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【变式训练1】（24-25八年级下·河北沧州·期中）为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取八年级部分学生进行教学质量监测，以下是根据监测的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 百分比 第1段 x<60 2 4% 第2段 60<x<70 6 12% 第3段 70<x<80 9 b 第4段 80<x<90 a 36% 第5段 90<x<100 15 30% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=_____，b=______； (2)此次抽样的样本容量是_____，并补全频数分布直方图： (3)在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_____人； (4)已知该年级有600名学生参加监测，请估计该年级数学成绩为合格（60分及以上）的人数． 【变式训练2】（2024·广东珠海·模拟预测）某区八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分进行统计． 成绩（分） 频数 频率 请你根据不完整的表格，回答下列问题： (1)请直接写出，，，的值 (2)若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 题型七 用样本的频数估计总体的频数 【典例精讲】（24-25七年级下·贵州遵义·月考）为了解学生选择生物实验的情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： (1)此次共调查学生 人； (2)将条形统计图补充完整：选择生物实验D所在扇形的圆心角为 °； (3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？ 【变式训练1】（24-25八年级下·江苏苏州·月考）某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题： (1)请求出这次被调查的学生家长共有______人；在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？ 【变式训练2】（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图： 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【演练1】（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【演练2】（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【演练3】（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，________； (2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【演练4】（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【演练5】（2023·湖南益阳·中考真题）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 等级 人数 A 72 B 108 C 48 D m    请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生人数是多少？ (2)求以上图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数； (3)若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？ 基础夯实 1．（2026八年级下·全国·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 2．（25-26八年级下·全国·周测）将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 3．（25-26八年级下·全国·周测）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 4．（25-26八年级下·全国·周测）某兴趣小组随机抽取了100名学生去年一年的课外阅读数量，得到如下频数分布表，则阅读数量x（单位：本）在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为（    ） 阅读数量x/本 频数 24 25 28 16 7 A．23％ B．35％ C．49％ D．51％ 5．（25-26八年级下·全国·周测）阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有 名学生最喜爱艺术类图书． 6．（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 7．（2024·河南周口·模拟预测）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展，为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n (1)求表格中n的值． (2)由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为________；（结果精确到） (3)若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 9．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉和葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上统计图解答问题： (1)本次被调查的顾客共有多少人？请补全条形统计图； (2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角为 度； (3)若某天有人购买了这五种早点（假设每人只购买一种早点），估计其中购买大肉包的有多少人？ 10．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 培优拔高 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 3．（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）下列说法正确的是（   ） A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．所有频数之和等于1 4．（2025八年级下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．频数越大，频率越大 B．随着试验次数的增多，某事件发生的频率就会不断增大 C．频率与总次数成反比 D．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 5．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值． (2)补全频数直方图． (3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 9．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 (1)根据以上已知信息完成整个统计表； (2)请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； (3)请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 10．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $