浙江省台州市黄岩区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025学年第一学期期末九年级教学质量监测数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列是2025年成都世运会的候选会徽，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 任意一个五边形的外角和是 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上” 4. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 5. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到′′，边′′与交于点（′不在上），则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点都在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点、．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺的宽的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知的图象上有两点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若， 则 D. 若，则 10. 如图，已知中，，，点P、Q分别为、上的点，将线段绕着点P顺时针旋转，点Q的对应点G刚好落在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 12. 某数学兴趣小组为了估计投一枚图钉“钉尖朝上”的概率，进行了多次投图钉的试验，试验次数结果整理如下（频率保留三位小数）： 投图钉次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “钉尖朝上”的次数 30 61 94 124 153 183 216 246 277 309 “钉尖朝上”的频率 0.600 0.610 0627 0620 0.612 0.610 0.617 0.615 0.616 0.618 请你估计“钉尖朝上”的概率为_____（保留两位小数） 13. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为____． 14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是所在圆的圆心，通过测量，发现弦的长度是，所在圆的半径是，则上的点到弦的距离的最大值是____． 15. 已知一元二次方程的一个根为，抛物线的对称轴为直线，则方程的另一个根为__． 16. 如图，内接于，，平分交于点D，连接并延长交于点E，若，则的半径等于_____． 三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出绕点C逆时针旋转后的； （2）求点A的运动路径长．（结果保留） 19. 现有六张分别标有数字的卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，则抽到标有的卡片的概率是____________； （2）若将其中标有的卡片给甲，标有的卡片给乙，两人各随机取出一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片上的数字之和小于的概率． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根为，求的值； （2）求证：不论为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 22. 如图，是的直径，点为上的一点，与相切于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数图象对称轴； （2）若，当时，函数最大值为9，求a的值； （3）已知函数图象经过、，且，求t的取值范围． 24. 在中，直径弦，垂足为点，连接．以、为一组邻边构造，连接． （1）如图1，若经过点，的半径为5，求的长度； （2）如图2，若不经过点，记与交于点，． ①若，求的长度； ②若设，则与之间的关系式为________； ③如图3，连接，若，求的半径． 2025学年第一学期期末九年级教学质量监测数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.62 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）立方米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $