寒假培优讲义：有余数的除法（讲义）-2025-2026学年二年级下册北师大版数学

寒假预习讲义：有余数的除法 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1.有余数除法的概念：当平均分一些物品时，有时会有剩余，且剩余的部分不够再分一份，这样的除法就是有余数的除法。例如：把7个苹果每2个分一份，可以分成3份，还剩1个，写成算式是7÷2=3（份）……1（个），其中“1”就是余数。 2.有余数除法算式的各部分名称：在算式a÷b=c……d中，a是被除数，表示要分的总数；b是除数，表示每份的数量；c是商，表示平均分的份数；d是余数，表示分完后剩余的数量，且余数d＜除数b。 3.余数和除数的关系：余数必须比除数小，即余数＜除数。如果余数大于或等于除数，说明还能继续分，商就需要调整。例如：10÷3，如果商2，余数是4，因为4＞3，所以商小了，应商3，余数是1。 4.有余数除法的意义：可以表示一个数里面最多有几个另一个数，还剩多少。例如：19里面最多有6个3，还剩1，算式为19÷3=6……1。 5.有余数除法的计算方法（竖式）： （1）先写除号“厂”，把被除数写在除号里面，除数写在除号外面左侧。 （2）试商：想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，商就是几，写在被除数个位的上面。 （3）计算商和除数的乘积，写在被除数的下面。 （4）用被除数减去商和除数的乘积，所得的差就是余数，余数要写在横线的下面，且注意余数要比除数小。 例题讲解 【典型例题1】圈一圈，填一填，并写出算式中各部分的名称。 有13个五角星，每4个圈成一组，可以圈成（ ）组，还剩（ ）个。 □÷□=□（组）……□（个） 分析：通过圈一圈的方式直观感受平均分后有剩余的情况。13个五角星，每4个圈一组，圈了3组后，还剩1个，这1个不够再圈一组。 解答：可以圈成3组，还剩1个。13÷4=3（组）……1（个）。在这个算式中，13是被除数，4是除数，3是商，1是余数。 【跟踪练习1】 有17根小棒，每5根搭一个五边形，可以搭（ ）个五边形，还剩（ ）根小棒。 □÷□=□（个）……□（根） 【典型例题2】下面的算式中，余数最大是几？ □÷7=□……□ 分析：根据余数和除数的关系，余数必须比除数小。这里除数是7，所以余数可以是1、2、3、4、5、6，其中最大的是6。 解答：余数最大是6。 【跟踪练习2】 在算式□÷5=8……□中，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 【典型例题3】有32个橘子，每6个装一袋，可以装满几袋？还剩几个？ 分析：这是有余数除法在实际生活中的应用，求可以装满几袋，就是求32里面有几个6，用除法计算，商就是可以装满的袋数，余数就是剩下的橘子个数。 解答：32÷6=5（袋）……2（个），答：可以装满5袋，还剩2个。 【跟踪练习3】 有25名同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要租多少条船？ 巩固练习一、填空题 1．53里面最多有　 　个8；42里面最多有　 　个5。 2．在□÷△=8……3中， △最小是　 　； 当△是5时， □是　 　 。 3．“我爱数学我爱数学我爱数学……”按照这样的规律，第21个汉字是“　 　”。 4． 45件衣服，每个晾衣架最多挂8件，这些衣服能挂满　 　个晾衣架；如果把衣服全部挂上，至少需要　 　个晾衣架。 5． 学校庆祝“六一”，要在班级布置彩旗。彩旗按下图“3红2绿1黄”的顺序排列，第35面 彩旗是　 　色。 二、判断题 6．63÷8=7……7。(　　) 7．在□÷8=6……□中，余数一定是7。(　　) 8．在有余数的除法中，余数一定要比商小。(　　) 9．每个瓶子能装5千克油，有48千克油只能装满9瓶。(　　) 10． 38个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要5条船才够坐。(　　) 三、选择题 11．小红练习写字，她连续写“宋韵黄岩”，写到第30个字是(　　)。 A．“宋” B．“韵” C．“黄” 12．算式□÷6=□……□， 余数最大是(　　) A．3 B．4 C．5 13． 一支笔9元钱，小明有40元钱，能买(　　)支笔。 A．6 B．5 C．4 14．每瓶可乐3元，16元最多能买(　　)瓶。 A．5 B．6 C．4 15．有三种笔记本，价格最贵的是(　　)。 A．12元3本 B．4元一本 C．17元4本 四、计算题 16．用竖式计算。 51÷6= 32÷7= 75÷8= 67÷8= 五、解决问题 17．李师傅要做50个灯笼，每天最多可以做8个，至少需要多少天才能完成？ 18．安安家养了31只鸡，有两种鸡笼可用。大鸡笼最多可放6只鸡，小鸡笼最 多可放4只鸡。 （1）如果都放进大鸡笼，至少需要几个大鸡笼? （2）如果都放进小鸡笼，最多可以装满几个小鸡笼? 19．学校准备给30名舞蹈社团的学生配化妆老师，因时间有限，在规定的时间里一个化妆老师最多可以给8名小朋友化妆，至少需要几名化妆老师才能在规定时间内完成舞蹈社团的化妆任务？ 答案解析部分 【跟踪练习1】 可以搭3个五边形，还剩2根小棒。 17÷5=3（个）……2（根） 解析：17根小棒，每5根一组，5×3=15（根），17-15=2（根），所以商是3，余数是2。 【跟踪练习2】 余数最大是4，这时被除数是44。 解析：除数是5，余数最大是4。根据被除数=商×除数+余数，可得被除数=5×8+4=44。 【跟踪练习3】 25÷4=6（条）……1（人），6+1=7（条），答：至少需要租7条船。 解析：25名同学，每条船坐4人，6条船能坐24人，还剩1人，所以需要再租1条船，一共至少租7条船。 【巩固练习】 1．6；8 2．4；43 3．我 4．5；6 5．绿 6．正确 7．错误 8．错误 9．正确 10．正确 11．B 12．C 13．C 14．A 15．C 16．51÷6=8……3 32÷7=4……4 75÷8=9……3 67÷8=8……3 17．解：50÷8=6（天）······2（个） 6＋1=7（天） 答：至少需要7天才能完成 18．（1）解：31÷6=5（个）······1（只） 5＋1=6（个） 答：至少需要6个大鸡笼。 （2）解：31÷4=7（个）······3（只） 答：最多可以装满7个小鸡笼。 19．解：30÷8=3(名)……6(名) 3+1=4(名) 答：至少需要4名化妆老师才能在规定时间内完成舞蹈社团的化妆任务。 1 学科网（北京）股份有限公司 $