2.2一元一次不等式寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.2一元一次不等式寒假预习课时练 一、单选题 1.将不等式3x-5<1和2-x>-3的解集在同一数轴上表示正确的是() A.0123456 B.012345 6 C.0123456 D.01234561 2.要使二次根式Vx+ 在实数范围内有意义，x的取值范围是() A.x<-1 B.x>-1 C.x2-1 D.x≤1 3.已知关于x的不等式3+ax<4的解集是x>4 >a+3,则a的取值范围是() A.a>3 B.a>-3 C.a<3 D.a<-3 4.小明参加了某商店的促销活动，设小明购买的商品定价为x元，可列出不等式 0.42x-100)<150 0,则下列 情况符合该不等式的是() A.买两件等值的商品可打4折，再减100元，最后不到1500元 B.买两件等值的商品可打6折，再减100元，最后不到1500元 C.买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元 D.买两件等值的商品可减100元，再打6折，最后不到1500元 5.如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是() -4-2024→ A.x+4≥0 B.x+4>0 C.x+4≤0 D.x+4<0 6.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用 每次游泳收费（元） 1/4 (元) A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4050次之间，则最省钱的方式为() A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 7.已知m+4)x3+6>0 是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.下列说法错误的是() A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的非负整数解有有限个 C.不等式2x<8的解集是x<4 D.-40是不等式2x<-8的一个解 4x-y=6 9.关于x,y的方程组x+2y=m的解满足不等式x-y<5,则m的范围是() A.m<-1 B.m>-1 C.m>-9 D.m<-9 10.若关于x的不等式ar-b>0的解集为x<3,则关于x的不等式(a+b)x>b-a的解集是（) 1 1 1 1 A.x<- D.x>。 2 B.x< 2 C.x>- 2 2 二、填空题 2 11.x的3与6的差不小于4，那么x的最小整数解是一 3 12.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是5， 则袋子中至少有个绿球， 4+x、2x-3 13.某同学在解不等式2>3的过程中，步骤如下： ①去分母，得34+刘>22x-3) 2/4 ②去括号，得12+3x>4x-6: ③移项，得3x-4x>-6-12: ④系数化为1，得x>18. 其中错误的步骤是一· 在此步骤之前，还可以增加一步是一· [教材练习T2变式] 14. 在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案， 其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在 本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对道。 15.如果K-2=2-x,则x的取值范用一 16.某班级从文具店购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元， 圆珠笔每支1.4元，则签字笔购买了一支 三、解答题 1解不等式岁321 6 2 18。某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m,则按28元”收费，若每户每月用水 超过 m,则超出部分按35元m收费.小颖家某月的水费不少于84元，她家这个月的用水量至少是多少立方 米？ 19. [教材练习T4变式]两个不等式的解集分别是x<3和x≤3，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们 的区别？ 20.解下列不等式. (4r-+3≥3r (②2刘2x-)-9xs3 21.某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A,B两款纪念品深受青少年的喜 爱，于是决定购进这两款纪念品.已知购进12个A款纪念品比购进10个B款纪念品多用220元；购进6个A款 3/4 纪念品和14个B款纪念品共用1060元. (I)分别求出A,B两款纪念品的进货单价： (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 22.2025年5月24日至26日，第四届湖南旅游发展大会在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和 “江小豚”.某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶.已知购进2个“岳小楼”玩偶 和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元. ()每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？ (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个“江小豚”玩偶的售价为 30元.若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ [2x-y=1 23.关于x,y的二元一次方程组x+3y=a的解满足x-4y≤-2，求a的取值范围. A,B,C,D A,B B.C 24.某地区举办初中数学联赛，有“ 四所中学参加，选手中，两校共16名： 两校共20名： C,D A,B,C,D 两校共34名，并且各校选手人数的多少是按 中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数 4/4 2.2一元一次不等式寒假预习课时练 一、单选题 1．将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，能根据求出不等式的解集是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 在数轴上表示为： 故选：． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义， 则， ∴， 故选：． 3．已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据系数化为1时，不等号的方向改变可知，然后可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故选：D． 4．小明参加了某商店的促销活动，设小明购买的商品定价为x元，可列出不等式，则下列情况符合该不等式的是（   ） A．买两件等值的商品可打4折，再减100元，最后不到1500元 B．买两件等值的商品可打6折，再减100元，最后不到1500元 C．买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元 D．买两件等值的商品可减100元，再打6折，最后不到1500元 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义． 根据，可以理解为买两件该商品减100元，再打4折得出总价小于1500元． 【详解】解：由题意得，表示买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元， 故选：C． 5．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．求出每个不等式的解集，结合数轴判断即可． 【详解】解：由数轴可知，在数轴上表示的解集对应的不等式是． A．∵，∴，故符合题意； B．∵，∴，故不符合题意； C．∵，∴，故不符合题意； D．∵，∴，故不符合题意； 故选：A． 6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为(   ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再由确定y的范围即可得出答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得， 不够买会员卡时，， 购买A类会员年卡，， 购买B类会员年卡，， 购买C类会员年卡，， 当时， ， ， ， ， 当购买C类会员年卡时，消费最低， 最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选：C． 7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 8．下列说法错误的是（    ） A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的非负整数解有有限个 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法和一元一次不等式解的定义是解题的关键．根据不等式的解和解一元一次不等式的相关概念求解并判断，即可解题． 【详解】解：A、不等式的整数解有无数个，正确，不符合题意； B、不等式的非负整数解有无限个，选项说法错误，符合题意； C、不等式的解集是，正确，不符合题意； D、， ，即是不等式的一个解，正确，不符合题意； 故选：B． 9．关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用加减法可得，从而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， ， ， ， 解得：， 故选：C． 10．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及的结论，设，代入即可得解． 【详解】解：由得：， ∵不等式的解集是， 且 设 则 ∴的解集是， 即， 故选：A． 二、填空题 11．x的与6的差不小于4，那么x的最小整数解是 ． 【答案】15 【分析】根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】由题意得，， 移项得，， 系数化为1得，， ∴x的最小整数解是15． 故答案为：15． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 12．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 13．某同学在解不等式的过程中，步骤如下： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④系数化为1，得． 其中错误的步骤是 ． 在此步骤之前，还可以增加一步是 ． 【答案】 ④ 合并同类项，得 【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．根据不等式的性质可判断④有错误，依此即可求解，再通过合并同类项，即可增加一步． 【详解】解：解不等式的过程中，步骤如下： ①去分母，得；②去括号，得； ③移项，得；④系数化为1，得． 故其中错误的步骤是④， 在此步骤之前，还可以增加一步是：合并同类项，得， 故答案为：④，合并同类项，得． 14．在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对 道． 【答案】22 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，理解题意列出不等式是解题的关键．根据题意设小明选对了道题，则不选或选错道题，列出不等式求出，再根据为正整数，即可得到答案． 【详解】设小明选对了道题，则不选或选错道题， 依题意得， 解得， 又因为为正整数， 所以的最小值为22， 即小明至少选对22道题． 故答案为：． 15．如果，则x的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质与化简，解题关键是掌握绝对值的性质． 由绝对值的性质可得，继而可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的取值范围是：． 故答案为：． 16．某班级从文具店购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.4元，则签字笔购买了 支． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，利用总价=单价×数量，结合总价大于26元但小于27元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出签字笔购买了9支． 【详解】解：设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支．根据题意，得 解得． 为正整数， ． 签字笔购买了9支． 故答案为：9． 三、解答题 17．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 18．某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过，则按元/收费；若每户每月用水超过，则超出部分按元/收费．小颖家某月的水费不少于84元，她家这个月的用水量至少是多少立方米？ 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．判断出用水区间，不超过所需费用，与超过所需费用，正确列一元一次不等式即可解答． 【详解】解：设她家这个月的用水量至少是立方米，依题意，得 ， 解得 答：她家这个月的用水量至少是立方米． 19．两个不等式的解集分别是和，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 【答案】见解析 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．据此解答即可． 【详解】解：表示比3小的数；表示不大于3的数，在数轴上不包含，用空心圈；包含，用实心点．将它们表示在数轴上分别是： 20．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式． （1）（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， ∴； （2）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 21．某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 【答案】(1)款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元 (2)至少应购买款纪念品40个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元． （2）解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个， 由题意得，， 解得． 答：至少应购买款纪念品40个． 22．2025年5月24日至26日，第四届湖南旅游发展大会在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购进2个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元． (1)每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？ (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个“江小豚”玩偶的售价为30元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ 【答案】(1)每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元 (2)20个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意列方程即可求解； （2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据单个利润售价进价，总利润单个利润销售量，将所有玩偶全部售出，且利润不得低于元，列不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元． 根据题意可得 解得 答：每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元． （2）解：设购进个“岳小楼”玩偶，则， 解得． 答：至少需要购进个“岳小楼”玩偶． 23．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式的组合，先解二元一次方程组，可得，结合，再建立不等式解题即可． 【详解】解：令， 由①②，得． ， ， 解得． 24．某地区举办初中数学联赛，有四所中学参加，选手中，两校共16名；两校共20名；两校共34名，并且各校选手人数的多少是按中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数． 【答案】校7人，校9人，校11人，校23人 【分析】本题考查一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组，进而根据①②确定的取值，作为突破口，致使最终得解． 首先假设A、B、C、D四校的选手人数分别为x，y，z，u，根据选手中A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名．列出方程组，通过各校选手人数的多少是按A、B、C、D中学的顺序选派的，得到．进而判断出y的取值，根据方程组依次得到x、z、u的值． 【详解】解：设A、B、C、D四校的选手人数分别为，，，． 根据题意，得， A、B、C、D四所学校按照由少至多分别派出， ， 由①与得，所以， 由②与得，所以， 于是，所以（因为人数是整数）， 将代入①，②可知，， 再由③有． 答：A校7人，B校9人，C校11人，D校23人． 试卷第2页，共13页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $