四则混合运算（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版

教学设计 课程基本信息 学科 数学（西师大版） 年级 三年级 课时 第3课时 课题 第三单元 加法与减法的数量关系、分量与总量 教材分析 本课时整合西师大版三年级上册第三单元第3课时“加法与减法的数量关系”、“加法中的分量与总量”，属于“数与代数”领域的核心内容。教材以生活情境为载体，先通过购物、参观展览等实例，让学生感知加减法的互逆关系，再延伸到总量与分量的逻辑关联，既是对一年级“一图四式”和加减法意义的巩固与深化，也是后续学习四则混合运算、方程求解的重要基础。两部分内容内在逻辑紧密：加减法数量关系是理论核心，分量与总量是该关系在实际问题中的具体体现，整合后能实现“概念建构—实践应用”的闭环，帮助学生形成完整的知识体系，避免知识碎片化。 学情分析 （一）已有基础 知识基础：学生在一年级已掌握加减法的基本运算和“一图四式”的应用，理解加法“合并”、减法“去掉”的初步意义；二年级接触过简单的两步加减法问题，具备初步的情境分析和列式能力。 能力基础：三年级学生已具备一定的自主探究、小组合作能力，能根据具体情境提取数学信息，但抽象概括能力仍较弱，对“逆运算”“总量与分量的相对性”等抽象概念理解存在困难。 （二）学习难点 抽象层面：理解“减法是加法的逆运算”的本质，建立加减法各部分间的逻辑关联； 应用层面：灵活区分不同分类标准下的总量与分量，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量−分量”的逆用方法； 思维层面：突破单一情境的局限，能在不同生活场景中迁移运用数量关系解决问题。 （三）教学策略 情境化教学：以购物、参观展览、家庭消费等熟悉场景为载体，将抽象数量关系具象化，降低理解难度； 阶梯式探究：设计“复习旧知—推导关系—实践应用”的梯度任务，从具体算式到抽象概念，从单一关系到综合应用，逐步突破难点； 合作式学习：通过独立思考、小组讨论、全班汇报的形式，让学生在交流中碰撞思维，自主建构知识； 多元化练习：采用基础计算、表格填写、问题创编、验算应用等多种练习形式，兼顾知识巩固与能力提升。 教学目标 理解加法和减法的意义，掌握加减法各部分间的数量关系（加数+加数=和、和−一个加数=另一个加数；被减数−减数=差、被减数=差+减数、减数=被减数−差），明确减法是加法的逆运算； 认识总量和分量的含义，能区分不同分类下的分量，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量−分量”的数量关系，能灵活运用两类关系解决实际问题。 教学内容 教学重点：掌握加减法各部分间的数量关系，理解“减法是加法的逆运算”；识别总量和分量，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量−分量”的核心关系，并能灵活运用。 教学难点：理解“减法是加法的逆运算”的本质，构建加减法的逻辑联系；灵活区分不同分类标准下的总量与分量，逆用数量关系解决复杂问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 1.出示看图列式题， 引导学生快速列式，回顾加减法运算经验； 2.创设情境：“水果店里进了两批橙子，第一批76箱，第二批52箱，一共多少箱？”引导学生列式并追问：“为什么用加法？这里的76箱、52箱和得数分别表示什么？” 3.导入新课：“加法和减法之间藏着‘变魔术’般的秘密，而且我们刚才说的‘两批橙子’和‘总箱数’，其实就是‘分量’和‘总量’的关系。今天我们就一起探究加减法的数量关系与分量总量的奥秘！” 1.快速完成看图列式，回忆一图四式的应用； 2.列式76+52=128（箱），回答“因为要把两批橙子合起来”，初步感知“部分”和“整体”的关系； 3.带着好奇心进入新课学习。 以旧知唤醒为起点，通过生活情境衔接“分量与总量”的初步认知，让新课学习与学生已有经验无缝衔接，降低学习坡度，激发探究兴趣。 二、探究新知 学习任务一：探究加减法的数量关系 1.出示购物情境： “3本《安徒生童话》48元，5本《格林童话》90元，买两种书一共用了多少元？”引导学生提取信息，列式48+90=138（元），复习加法意义（把两个数合并成一个数的运算）； 2.布置探究任务： “根据这个加法算式，你能写出其他算式吗？请独立写出所有可能的算式（1个加法交换式，2个减法式），并在小组内说说理由；” 3.组织全班汇报，板书算式：90+48=138、138-48=90、138-90=48； 4.引导分类梳理： （1）加法角度：对比两个加法算式，总结“加数+加数=和”“交换加数位置，和不变”； （2）减法角度：标注被减数、减数、差，追问“减法中的数和加法中的数有什么联系？”引导提炼“和−一个加数=另一个加数”“被减数=差+减数”“减数=被减数−差”； （3）核心总结：“减法可以看作‘已知和与一个加数，求另一个加数’的运算，所以减法是加法的逆运算。” 学习任务二：探究总量与分量的关系 1.出示“艺术展”情境： “上午小学生57人、中学生136人；下午小学生85人、中学生164人，星期六参观的中小学生一共有多少人？”引导学生思考：“‘一共’求的是整体还是部分？哪些数据是组成这个整体的部分？” 2.组织小组合作，按“群体”和“时段”两种角度分类讨论：“哪些是分量？哪些是总量？”； 3.引导学生用两种方法计算总人数： （1）按群体：小学生总量57+85=142（人），中学生总量136+164=300（人），全天总量142+300=442（人）； （2）按时段：上午总量57+136=193（人），下午总量85+164=249（人），全天总量193+249=442（人）； 4.提炼关系：“从算式中我们能发现什么？”引导总结“总量=分量+分量”； 5.逆推提问：“如果已知全天总量442人，小学生总量142人，怎么求中学生总量？”引导列式442-142=300（人），提炼“分量=总量−分量”； 6.强调：“同一总量可以有不同的分量划分，关键看分类标准，分量和总量是相对的。” 学习任务一：探究加减法的数量关系 1.提取情境信息，列式并回顾加法意义； 2.独立写算式，小组内交流推理逻辑； 3.汇报算式，解释“交换加数位置和不变”“从总数里去掉一个部分得另一个部分”等理由； 4.跟随教师梳理，理解加减法各部分间的数量关系，明确“减法是加法的逆运算”。学习任务二：探究总量与分量的关系 1.明确核心问题，思考“整体与部分”的对应关系； 2.小组讨论，按两种角度划分分量和总量，记录讨论结果； 3.用两种方法计算总人数，验证结果一致性； 4.跟随教师提炼“总量=分量+分量”的关系； 5.逆推列式，理解“分量=总量−分量”的推导过程； 6.结合实例理解分量和总量的相对性。 以生活情境为载体，让学生亲身经历“发现关系—推导关系—总结关系”的过程，突破“逆运算”和“分量总量相对性”的抽象难点；小组合作探究培养学生的交流能力和逻辑思维，两种计算方法验证让数量关系更具说服力；从加减法基础关系延伸到分量总量关系，实现知识的自然衔接和深化。 三、课堂练习 1.基础练习： 超市进了一批鸡蛋，一共有135箱，卖了62箱后，还剩下73箱。请根据以上信息中的任意2条信息提出一个数学问题并解决。 要求学生独立完成，教师巡视，重点关注学困生情况。 2.巩固练习： 全班交流答案，对错误较多的题目进行集体讲解。 3.生活应用练习： 引导学生联系生活实际。 4.拓展练习：学生独立完成，教师巡视指导，收集常见错误。 1.独立完成基础练习和巩固练习，认真思考每道题的判断依据。 2.分享自己的思考过程，倾听同学的不同思路，纠正自己的错误认知。 3.结合生活实际分析，尝试用规范的语言表达判断理由。 4.完成拓展练习，遇到困难时向教师或同学求助，集体订正时认真倾听讲解，查漏补缺。 分层设计练习，从基础匹配到生活应用再到拓展提升，逐步巩固知识，提升学生的知识运用能力。关注个体差异，对学困生进行针对性指导，确保全体学生都能掌握基础知识点。生活应用练习让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养运用数学知识解决实际问题的能力。 四、课堂延伸 布置课后任务：“调查家庭一天的消费，按‘食品、日用品、娱乐’等分类，记录每类消费金额（分量），计算总消费（总量），并尝试提出1个用减法解决的问题，下节课分享你的发现。” 记录课后任务，明确调查和思考方向。 将数学学习延伸到生活中，让学生感受数学的实用性，进一步巩固总量与分量的关系，培养用数学眼光观察生活的意识。 五、课堂总结 引导学生回顾：“这节课你收获了什么？”师生共同梳理： 1.加减法数量关系：加数+加数=和、和−一个加数=另一个加数；被减数−减数=差、被减数=差+减数、减数=被减数−差； 2.核心结论：减法是加法的逆运算； 3.分量与总量关系：总量=分量+分量、分量=总量−分量； 4.解决问题技巧：先找总量和分量（或加减法各部分），再选择合适的关系计算。 跟随教师梳理，主动分享自己的收获。 通过总结梳理，帮助学生构建完整的知识体系，强化重点内容，培养归纳总结能力。 板书设计 一、加减法各部分关系 加法：加数+加数=和逆推：和-一个加数=另一个加数 减法：被减数-减数=差逆推：被减数-差=减数、差+减数=被减数 核心：减法是加法的逆运算 二、分量与总量关系 定义：总量→整体的数量；分量→组成总量的部分数量 关系：总量=分量+分量 逆推：分量=总量-分量 学科网（北京）股份有限公司 $