陕西省西安交大少年班2025--2026学年上学期第二次阶段性联考数学试卷

西交大少年班第二次阶段性联考数学试卷 考试时间：100min 满分100分 1. 若二次函数的图像与轴交于两点，，则_______． 2. 在锐角中，分别是的对边，且．则_______． 3. 在中，已知为边的中点，且与的平分线交于点．则的长为_______． 4. 已知10个两两互不相等的正整数，，，满足条件 ，， ，， ，． 则的最小可能值为_______． 5. 如图，已知直线y＝ x与抛物线y＝－ x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________． 6. 已知函数．则的整数部分为_______． 7. 已知关于的方程有两个实根．则的取值范围是______． 8. 已知直角三角形的两条直角边及斜边均为整数，且其内切圆的半径．则这样的直角三角形有_______个． 9. 如图，在中，已知是斜边的中点，于点，于点．若的长都是有理数，则线段中，长不一定是有理数的为________． 10. 设实数满足，且任意两数之和共10个数中最小的三个数是32、36、37，最大的两个数是48、51．则______． 11. 设由不超过1000的两个正整数组成的数对满足，求出所有这样的数对的个数． 12. 已知实数满足，．求的最大值和最小值． 13. 如图，已知分别与切于点，过点的割线与交于两点，作与弦交于点的延长线与交于点．证明：． 西交大少年班第二次阶段性联考数学试卷 考试时间：100min 满分100分 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】20 【5题答案】 【答案】　 【6题答案】 【答案】1509514 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1706 【12题答案】 【答案】的最大值为7，最小值为 【13题答案】 【答案】 证明：如图，过点O作于点Q，连接，延长交于点F， ∴， ∵分别与切于点， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点O，Q，B，P四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴点C，E，Q，B四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $