精品解析：安徽省阜阳界首市2025-2026学年九年级上学期数学期末预测试题

九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆心到直线的距离小于半径，则圆与直线相交，若圆心到直线的距离等于半径，则圆与直线相切，若圆心到直线的距离大于半径，则圆与直线相离，据此可得答案． 【详解】解：∵的半径等于，圆心到直线的距离为，且， ∴直线与的位置关系是相离， 故选C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径的定义对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据等圆的定义对进行判断；根据半圆和等弧的定义对进行判断． 【详解】解：A、直径是圆中最长的弦，所以选项的说法正确，不符合题意； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误，符合题意； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说法正确，不符合题意； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以选项的说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 4. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中正弦、余弦及正切的定义．根据题意在直角三角形内结合各选项表示出不同的正弦、余弦及正切角的表示方式，通过比较选择正确表示选项即可． 【详解】解：A项：在中，， 在中，， 以上均不符合选项，故A错误； B项：在中，， 在中，， 以上均不符合选项，故B错误； C项：在中，， 在中，， 其中符合选项，故C正确； D项：在中，， 在中，， 以上均不符合选项，故D错误， 故选：C． 5. 如图，是的弦（不经过圆心O），半径于点D，点E，F分别是上的点，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，由垂径定理得到，则可推出，再由圆周角定理可得，即；根据现有条件无法得到，据此可得答案． 【详解】解：∵是的弦（不经过圆心O），半径， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故C结论正确； 根据现有条件无法得到，故A、B、D结论错误； 故选：C． 6. 如图，四边形内接于，点M为边延长线上的一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理可得的度数，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出是解决问题的关键． 由圆的面积求出，证明是等边三角形，得到，由垂径定理得到，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵的周长为， ∴ ∵六边形为正六边形， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线、反比例函数的图象性质，利用数形结合思想求解是解题的关键． 可先由二次函数的图象开口与对称得到字母系数的正负，得到的正负，再与反比例函数的图象所在象限得到的正负相比较是否一致，即可求解． 【详解】解：A、由抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项不符合题意； B、由抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项不符合题意； C、由抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第二、四象限，则，故此选项不符合题意； D、由抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，在矩形中，的平分线与交于点E，点F在的延长线上，，连接，，与交于点G．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．根据已知条件，利用矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质逐一分析各选项是否符合题意即可． 【详解】解：A项：∵，， ∴， ∴， 即，故A正确，不符合题意； B项：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故B正确，不符合题意； C项：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即，故C正确，不符合题意； D项：假设，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，显然不可能，故D错误，符合题意， 故选：D． 10. 如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，根据菱形的性质和已知条件推出是等边三角形，得到，证明，得，得到点在射线上，当时，有最小值，据此可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在射线上运动， ∴由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时， ∵菱形的对角线交于点O， ∴， ∴，即的最小值为， 故选：A。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将抛物线绕着它的顶点旋转，所得的抛物线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线绕顶点旋转后，开口方向改变，顶点坐标和形状不变，即二次项系数绝对值不变但符号相反，据此可得答案． 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为，二次项系数，开口向下， 旋转后，顶点坐标不变，开口方向变为向上，因此二次项系数变为， 故所得抛物线的表达式为． 故答案为：． 12. 如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，．若的周长为36，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形内切圆、切线长定理．由切线长定理可得，，，从而得出的值，再由三角形周长得出的值，设，列出关于x的方程求解x的值，即可得出的值． 【详解】解：∵的内切圆分别与，，相切于点D，E，F， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵的周长为36， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， 即的长为8， 故答案为：8． 13. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D，过点D作于点E，连接，则下列结论：①；②；③；④是的切线．其中结论正确的是________．（直接填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，切线的判定，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到，，则可判断①；根据圆的性质可得，则，则可判断③；可证明，则可判断④；根据现有条件无法证明，则可判断②． 【详解】解：为中点，点为的中点， 为的中位线， ，，故①正确； ∵， ∴，即，故③正确； ∵，， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线，故④正确； 根据现有条件无法证明，故②错误； 故答案为：①③④． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点B是y轴正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是线段上一点，与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为__________； （2）与的面积之差________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）设点的坐标为，求出直线的解析式为：，然后联立求出交点的坐标； （2）设点，则， 得出，根据得出、的关系，得出，表示出，，再求差解答即可． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ∴轴， ， ∴点的横纵坐标相同， 设点的坐标为，设直线的解析式为： ， 把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令 解得： (舍去负值)， ∴点的坐标为； 故答案为： ； （2）设点则， ， ， 解得：， ， ，， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，二次函数中的，满足如表． … 0 1 2 … … 2 … （1）求，，的值； （2）结合表格，直接写出满足什么条件时，随的增大而减小． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数表达式、二次函数的图象与性质，正确求出函数表达式是解答的关键． （1）先由表格数据得到二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为，故设顶点式求解函数表达式，进而可求解； （2）根据表格数据和二次函数的图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，当和时，， ∴二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为， 设函数的表达式为，把代入， 得，解得， ． ，，； 【小问2详解】 解：由表格可知，二次函数图象的对称轴为直线，又， ∴当时，随的增大而减小． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为点，，． （1）请画出绕点O逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称，熟知旋转和中心对称的相关知识是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式找到点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此得到点的坐标，描出点，并顺次连接点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点C，D在线段上，是等边三角形，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质可得，则可证明，，据此可证明结论． 【详解】略 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象性质，掌握待定系数法求解析式及利用图象解决不等式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）通过交点坐标即可判断出不等式的解集． 【小问1详解】 解：将代入得， ， ∴反比例函数的表达式为； 将代入得， ， 解得， ∴， 将，代入得， 解得 ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象交点可知，当或时，， ∴关于的不等式的解集为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，交于点D，点C为上方上一点，连接，，与交于点E，过点C作的切线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∴， ∴， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质及勾股定理等知识点． （1）连接，则，所以，由切线的性质得，而，则，所以，，则； （2）由，，，得，且，则，求得的值，进而求得的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，且， ∴，解得， ∴． 20. 我省风力资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一水平直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．参考数据：，，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，连接交于点G，根据题意构建直角三角形，再设未知数，利用三角函数表示，紧接着列出方程求解x，进而求得的值． 【详解】解：如图，连接交于点G， 由题意得，，，， 设， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴，解得， ∴， 即风电塔筒的高度约为． 六、（本题满分12分） 21. 已知二次函数的表达式为． （1）若点在该二次函数的图象上，求t的值； （2）当时，函数有最大值m和最小值n，求证：． 【答案】（1）0或4 （2） 证明：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，且当时函数有最大值，最大值为， ∵顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值，最小值为， ∴ ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的最值问题，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把解析式化为顶点式得到开口方向，对称轴和顶点坐标，则可得离对称轴越远，函数值越大，据此根据未知数的取值范围，确定函数的最大值和最小值，再求出的结果，根据偶次方的非负性即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵点在该二次函数的图象上， ∴， ∴ 解得或； 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，在圆内接四边形中，，是对角线，，在的延长线上取一点E，使得，在的延长线上取一点F，连结，使得． （1）若是圆的直径，，求． （2）求证：①． ②． 【答案】（1）60度 （2） ①证明：， 又， ， ∴； ②证明：在上取一点P，使， 则， ， ，， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用圆周角定理求得，，结合已知，进一步计算即可求解； （2）①利用圆周角定理求得，结合已知，即可推出，利用平分线的判定定理即可证明； ②在上取一点P，使，求得，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：是圆的直径， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②略 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接． （1）如图1，证明：； （2）连接交于点和分别交于点F，G． ①如图2，若P是的中点，证明：； ②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明． 【答案】（1） 证明：如图1，连接． 且， 是等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形是正方形，是对角线， 是等腰直角三角形， ∴，， ， ， ， ； （2） 证明：①如图2，连接，过点Q作于点H，则， 由（1）可知， ， ， 是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知， 又∵， ， ， 又∵P是的中点， ∴， ∵， ∴， ； ②． 证明：连接，如图3， 由（1）可知， 又∵， ， ， 又∵， ， ， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由正方形和等腰直角三角形的性质得，，进而得，证明，即可得； （2）①连接，过点Q作于点H，则，再由得，，进而得，证得，再由P是的中点，，结合，得到，即可得出结论； ②证明、，得，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，平行线的判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 4. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦（不经过圆心O），半径于点D，点E，F分别是上的点，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，点M为边延长线上的一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距的长为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，的平分线与交于点E，点F在的延长线上，，连接，，与交于点G．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将抛物线绕着它的顶点旋转，所得的抛物线的表达式为________． 12. 如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，．若的周长为36，则的长为________． 13. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D，过点D作于点E，连接，则下列结论：①；②；③；④是的切线．其中结论正确的是________．（直接填序号） 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点B是y轴正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是线段上一点，与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为__________； （2）与的面积之差________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，二次函数中的，满足如表． … 0 1 2 … … 2 … （1）求，，的值； （2）结合表格，直接写出满足什么条件时，随的增大而减小． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为点，，． （1）请画出绕点O逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点C，D在线段上，是等边三角形，且，，．求证：． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，交于点D，点C为上方上一点，连接，，与交于点E，过点C作的切线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20. 我省风力资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一水平直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．参考数据：，，． 六、（本题满分12分） 21. 已知二次函数的表达式为． （1）若点在该二次函数的图象上，求t的值； （2）当时，函数有最大值m和最小值n，求证：． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在圆内接四边形中，，是对角线，，在的延长线上取一点E，使得，在的延长线上取一点F，连结，使得． （1）若是圆的直径，，求． （2）求证：①． ②． 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接． （1）如图1，证明：； （2）连接交于点和分别交于点F，G． ①如图2，若P是的中点，证明：； ②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $