安徽省阜阳界首市2025-2026学年九年级上学期数学期末预测试题

九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 4. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦（不经过圆心O），半径于点D，点E，F分别是上的点，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，点M为边延长线上的一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距的长为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，的平分线与交于点E，点F在的延长线上，，连接，，与交于点G．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将抛物线绕着它的顶点旋转，所得的抛物线的表达式为________． 12. 如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，．若的周长为36，则的长为________． 13. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D，过点D作于点E，连接，则下列结论：①；②；③；④是的切线．其中结论正确的是________．（直接填序号） 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点B是y轴正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是线段上一点，与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为__________； （2）与的面积之差________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，二次函数中的，满足如表． … 0 1 2 … … 2 … （1）求，，的值； （2）结合表格，直接写出满足什么条件时，随的增大而减小． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为点，，． （1）请画出绕点O逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点C，D在线段上，是等边三角形，且，，．求证：． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，交于点D，点C为上方上一点，连接，，与交于点E，过点C作的切线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20. 我省风力资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一水平直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．参考数据：，，． 六、（本题满分12分） 21. 已知二次函数的表达式为． （1）若点在该二次函数的图象上，求t的值； （2）当时，函数有最大值m和最小值n，求证：． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在圆内接四边形中，，是对角线，，在的延长线上取一点E，使得，在的延长线上取一点F，连结，使得． （1）若是圆的直径，，求． （2）求证：①． ②． 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接． （1）如图1，证明：； （2）连接交于点和分别交于点F，G． ①如图2，若P是的中点，证明：； ②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明． 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】①③④ 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）或 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∴， ∴， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）3 【20题答案】 【答案】 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）0或4 （2） 证明：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，且当时函数有最大值，最大值为， ∵顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值，最小值为， ∴ ∴ ， ∴． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）60度 （2） ①证明：， 又， ， ∴； ②证明：在上取一点P，使， 则， ， ，， ， ， 又， ， ． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接． 且， 是等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形是正方形，是对角线， 是等腰直角三角形， ∴，， ， ， ， ； （2） 证明：①如图2，连接，过点Q作于点H，则， 由（1）可知， ， ， 是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知， 又∵， ， ， 又∵P是的中点， ∴， ∵， ∴， ； ②． 证明：连接，如图3， 由（1）可知， 又∵， ， ， 又∵， ， ， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $