四川省成都市 邛崃市第一中学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级期末质量监测数学 注意事项： 1.全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置。 3.试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂。 A卷（共100分） 一、，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，属于无理数的是（    ） A．0.3456 B． C． D． 3．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如下表为温江区7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（        ） 日期 最低温度 最高温度 A．6，9 B．14，14 C．9，6 D．14，12 6．“”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则(    )． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（   ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为 个． 10．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ． 11．如果点和点关于轴对称，则的值是 ，的值是 ． 12．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解 ． 13．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 15．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请写出△ABC关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； (2)请画出△ABC关于y轴的对称图形； (3)已知点，直线轴，求点P的坐标． 16．（10分）为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（），B等（），C等（）， D等（）进行人数统计见下表，请回答问题： 等级 A B C D 人数 1 3 4 2 (1)填空：10名学生的成绩的众数落在________等级，中位数落在______等级． (2)求这10名学生的平均成绩． (3)若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？ 17．（10分）2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“”的徽章和挂件，统计情况如下表： 进货批次 徽章/个 挂件/个 总费用/元 第一次 200 100 13000 第二次 100 300 19000 (1)求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？ (2)当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用与徽章的个数之间的函数关系式；并求当购进的总费用为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？ 18．（10分）在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连结．    (1)如图1，当点在线段上时， ； (2)如图2，当点在延长线上时，其它条件不变，判断的形状并说明理由； (3)如图3，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时， ①探究线段与线段的数量关系，请直接写出你的结论； ②若，，求的长． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则 ． 20．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 21．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是 ． 22．设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积，则的值 ． 23．在中，，，， 点N， M分别是边和上的动点， 始终保持， 连接，， 则的最小值为 ．    五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示： 型（台） 型（台） 利润（元） 二月份 15 20 4500 三月份 20 10 3500 （1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求与的关系式； ②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 25．如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、． (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，连接，求的长； (3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在轴上，． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，若点D在第一象限且满足，线段交y轴于点G，求线段的长； (3)如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足．请探究之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D D B A C A 9． 10．36 11． 2 3 12． 13．1 14．解：（1）原式； （2）， ，得：， ∴； ，得：④， ，得：，解得：， ，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 15．（1）解：，，； （2）解：如图，即为所求． （3）解：∵点，直线轴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 16．（1）解：∵C等级的人数最多， ∴众数落在C等级； ∵一共抽取了10名学生的成绩， ∴把这10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第5名和第6名成绩的平均数， ∵， ∴中位数 落在C等级； （2）解：分， 答：这10名学生的平均成绩为78分； （3）解：名， 答：估计全校450名学生中有180名是优秀等级． 17．（1）解：设每个徽章的进价为元，每个挂件的进价为元， 根据题意，得： 解得：， 答：每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元． （2）， 当时，， 解得：， （个） 答：购进徽章200个，挂件300个． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，读懂题意，正确列方程组和函数关系式是解题的关键． 18．（1）证明：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ． ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． （2）是等腰直角三角形，理由如下   四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设与相交于点，   ， ， 是等腰直角三角形， （3）①，  理由：四边形是菱形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ；   ②解法一：作于，于．   ，， ， 是等边三角形， ，， 四边形是矩形， ，    在中， ， ， 解法二：连结，    同①可得是等边三角形，得， ，， ， ， 四边形是菱形， 作于， 设与相交于点， ， 在中， ， 19． 20．5 21． 22． 23． 24．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得, 解得 故答案是： 100元，150元． （2）①据题意得，y=100x+150（100-x）， 即与的关系式为y=-50x+15000， ②据题意得，100-x≤2x， 解得x≥， ∵y=-50x+15000，-50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x）， 即y=（m-50）x+15000，≤x≤60，且x为整数， 分三种情况讨论： ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m-50=0，y=15000， ∵≤x≤60，且x为整数， ∴34≤x≤60，且x为整数， 即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值． 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 25．（1）解：∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴； 故答案为：， （2）解：过点C作于点G，如图所示： 则， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：， （3）解：∵直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、， ∴当时，与E重合，最短， ， 当落在CA的延长线上时，，最长，， 故答案为：． 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，，在中，有：，进而有，问题随之得解； （2）求出，即，可得，接着求出，证明，即有，可得，得出，进而有，可得，即有，问题随之得解； （3）由（2）可知：，可得，进而有，延长至F，使，连接，过A点作于M点，根据，即有，进一步有，即可证明，接着证明，问题随之得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴在中，有：， ∴， ∵， ∴， ∴，，； （2）解：∵，， ∴在中，，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，； （3）解：，理由如下： 由（2）可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 延长至F，使，连接，过A点作于M点，如图，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $