山东省东明县第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

2023级高三年级2026年1月阶段检测 数学试题 2026.1 注意事项： 1.本试卷分进择题和非进择题两部分。满分150分，考试时问120分钟. 2、答题前，考生务必将灶名、考生号等个人信息填写在谷题卡指定位置， 3.考生作答时，请将备兼各在答题卡上.选择题每小题选出各案后，用2B铅尾把谷题卡上 对应题目的答素标号涂黑：非进择题请用直径0.5毛来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的各题 区城内作合。超出答题区坛节写的谷策无效，在试题叁、草稿纸上作答无效 一、选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数z=(2-0225的实郡与虚部之和为 AI B.2 C3 D2025 2.已知集合A=(23.a},B={a2,b),则"a=0"是“A∩B≠D的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件 3若双曲线E: -了=1(a》0)的右焦点为F2,0),则E的新近线方程为 Ay=土x B.y=±5x C.y=+2x D.y=±5x 4从数字4,5,6,7,8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为 1 B. 2-5 3 C. D.10 5.已知a>0,b>0,则（) A.a÷b22ab B.a+b≤2ab C.absatb 2 D.a>b 6.已知向量ā=(0.万=k-2.函数)=-2r+3x*1,若对任意1≤4， 不每式a·b≥m恒成立，则实数m的最大值为 C.- 4 7中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林，园林一建筑的几何棋型可以简化为如图 所示的几何体，ABCD-AB,CD是长方体，AB=6.BC=BB=4,AB,CD,-AB,C,D3 是校台，其侧面均为等腰梯形，且A,B,=3,校台的高为2，则该几何体的表面积为 A119+9√5 B.149+9W5 c.110+9√5 D.125+9√5 8.己知等比数列{a}单调递增，且a,a2,a-1成等差数列：则当4，取 最小值时，集合A={a,「a,∈N}中的元素之和为 A.36 B.42 C.54 D.61 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量X-0,引则 AP心X=列品 B.当P(X=k)取最大值时，k=5 C.E(2+2)=10 D.D(2X)=10 10.S.,T.分别是筹差数列{a},{b}的前n项和，则() 2n-3 A.(2an+3b.}是等差数列 则多 则是=5 68 D.若S,=10,S6=40,则S,=50 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l, 点A 4m 是C上第一象限内 一点，且4F=,AF的延长线与C交于另一点B,AF的反向延长线与1交于点E,与y轴 交于点M,设P是抛物线C上一动点；则 AE 1 A.p=2 BF.2 C.以BF为直径的圆与y轴相切 D.满足PM=PF的点P有且仅有2个 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知同显a=(25),b=(13),则a-b在a方向上的投影向量的坐标为 的展开式中x的系数等于 14.函数f(x)=cos3.r-Cos2x在(-2π，π)的安点个数为 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15(本小圈满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD, E是PC中点，已知PA=AB=2,AD=2互. (1)证明：PB⊥AD: (2)求二面角B-AD-E的正弦值. 16.(本小圈满分15分)如图.平面四边形ABDC中，∠ACD=亚.AC=万， 6 CD=l.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且csin A+√5 acosC=√56 (1)求角A: (2)若AB=√7，求△BAD的面积 17.（本小题满分15分)某科技公司计划推出一款基于大模型的智能客服系统，篇从“自研 大棋型方案”和“采购第三方大模型方案”中选择最优方案，系统收益受用户满意度形响， 而满意度与大棋型的“推理准确性”有关：当推理准确性高时，用户“高满意”、“中满意” “低满意”的概率分别为0.7,0.2,0.1：当推理准确性低时，用户“高满意”、“中满意状 “低满意”的概串分别为0.2,0.3,0.5.！根据测试数据，该公司自研大模型推理准确性 高的概率为0.6，采购第三方大模型推理准确性高的概率为0.4（两方案的准确性概率独立， 3 仅用于各自场景的计算).两种方案的以兰（单位：万元·含号发、采购成本）如表 (1)分别计算两种方案用户“高满意”、“中漓意”、“低满意”的斑睾： (2)分别计算两种方案的期望收拉： (3)根据期望收兰，该公司应选择察 用户河意度 自纤方案攻色 尽期方案必兰 西满怠 20 &0 种方案？并说明理由 中湖意 0 40 东满思 0 -10 18.(本小题满分17分) 己知函数∫(x)=e2-ae-a2x. (1)当a=-2时.求f(x)的极值： (2)当x0时.(x)%2+b (i)若k=L,b=0,求a的最大值： (i)若k=2,b=-2,求至数a的最大值. 19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xoy中，动点S到y轴的距离为d(dO),点F(-l,0), FQ,0),且小SF-SF=d,记动点S的轨迹为曲线m. (1)求形的方程， (2)过x轴上一定点T(,0)(0)的直线l与W交于P,Q两点. (I)若△PFF的面积为1，求P的坐标： ()是否存在实数t,使得1运动时，点O始终在以PQ为直径的圆内？若存在，求出1的 取值范围：若不存在，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫福App