2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末测试卷

2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末测试卷 一、单选题 1．已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于，则a的值为（　　） A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 2．关于多项式，下列说法正确的是(        ) A．它的常数项是2 B．它是二次三项式 C．它的二次项系数为－ D．它的四次项系数为0 3．已知 ，，若，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数和互为相反数，则一定有； ⑥如果线段，则点是线段的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下面现象能说明“面动成体”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 6．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 7．已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠115°，则∠2的度数是（      ）    A．15° B．22.5° C．30° D．45° 8．图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹大禹依此治水成功，遂划天下为九州又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入尚书中，名洪范，易系辞上说：“河出图洛出书，圣人则之”“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图中，若，，，，则常数的值（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则∠的补角度数为 . 10．已知与的和为一个单项式，则a的值 ． 11．在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是 ． 12．，则 ． 13．已知关于的方程的解比方程的解大2，则 ． 14．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 ． 15．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了小时，则可列一元一次方程为 ． 16．定义一种新运算：．例如：，则的值为 ． 17．关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 18．古希腊哲学家芝诺曾提出阿基里斯悖论“飞毛腿永远追不上乌龟”：如果阿基里斯让乌龟先跑一段，那么他每次跑到乌龟之前所在位置时，乌龟又向前移动了一小段，因此阿基里斯似乎永远追不上乌龟，受此启发，小红结合线段及其中点的有关知识，设计了以下问题：如图，为线段上一点，线段.第一次操作：分别取线段和的中点，记作，：第二次操作：分别取线段，，的中点，记作，：第三次操作：分别取线段，的中点，记作，；…，连续这样操作下去，当长度小于1时，的最小值为 . 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) (4)99×(－4)－(－－)×24 (5)计算： 20．对于任意的有理数、、、，我们约定．例如：．根据我们的约定，解答下列问题： (1)计算：； (2)若，求的值； (3)试比较与的大小． 21．把下列各数填入它所属的集合内：． (1)整数集合{ ．．．} (2)分数集合{ ．．．} (3)非负数集合{ ．．．} 22．在长方形ABCD中，长方形ABCD的周长为36厘米，BC比AB大2厘米．点E在线段AB上，且AE=3BE，动点P从A点出发，在线段AD上以每秒1厘米的速度向终点D运动；动点Q从C点出发，沿着射线CB以每秒5厘米的速度运动，三角形APE的面积为S1，三角形EBQ的面积为S2，两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设它们运动的时间为t秒． （1）求AB、BC的长； （2）请用含t的式子分别表示S1和S2； （3）它们出发几秒时，S1=S2？ 23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了　 　条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） (3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积． 24．如图，已知，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1． （1）求BD的长． （2）求CD的长． 25．解方程（方程组）： (1)； (2)； (3)． 26．如图1．平面直角坐标系为原点，长方形的顶点在坐标轴上，点，，且已知是64的立方根，． （1）求点的坐标； （2）如图1，有两动点点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿的路线匀速移动，点到达点整个运动随之结束．若长方形对角线的交点的坐标是，设运动时间为秒，问：以为顶点的多边形面积是否为定值，若是，请求出此多边形的面积；若不是，请说明理由． （3）如图2，是线段上一点，使，点是线段上任意一点（不与点重合），连接交于点．已知，求的值． 27．点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离为，在数轴上两点之间的距离．如图所示，点A所表示的数为．点B所表示的数为2．回答下列问题： (1)求A、B两点之间的距离 ； (2)若动点、分别从A、B两点同时向左移动，点、的速度分别为每秒2个单位长度和每秒4个单位长度，设移动时间为t（）秒．t秒后，点所表示的数为 ，点所表示的数为 ．（用含t的代数式表示） (3)在运动过程中，当、间的距离时，求的值； (4)在、运动过程中，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 28．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，连接，并过点作的平行线．动点、分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从、两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接，当垂直于直线时，点提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点运动到点时，、两点同时停止运动．设运动时间为．      (1)当时，点的坐标为 　 　，点的坐标为 ； (2)在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在点、出发的同时，动点从点出发，以每秒1.5个单位的速度沿轴正方向运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在运动过程中，连接、，分别在和的内部作射线、，使得，，直线、交于点．请直接写出整个运动过程中、与的关系，标注t的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B A D C D 9． 10．1 11．或 12． 13． 14． 15．． 16． 17． 18． 解：设 ，则 ， 依题意，每次操作后， 的长度为前一次的一半， 当时，， 当时， ……， ∴ 当长度小于1时， ∵， ∴的最小值为 19．(1)24 (2)－60 (3) (4) (5) 20．（1）解：． （2）解：， ， ， 解得：， 的值为． （3）解：， ， ， ． 21．（1）解：整数有：． 故答案为：． （2）解：分数有． 故答案为：． （3）解：非负数有：． 故答案为：． 22．(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 由题意得：AD=BC=AB+2， ∵矩形ABCD的周长为36， ∴2(AB+BC)=36， 即2(AB+AB+2)=36， 解得：AB=8，则BC=10， 答：AB=8厘米，BC=10厘米； (2)由题意得：AP=t，CQ=5t， ∴BQ=10﹣5t， ∵AE=3BE，AB=8， ∴BE=2，AE=6， ∴S1=AE×AP=×6×t=3t(厘米2)， S2=BE×BQ=×2×(10﹣5t)= （10﹣5t）(厘米2)； (3)∵S1=S2， ∴3t=10﹣5t或3t=5t﹣10， 解得：t=或t=5， 即P、Q出发秒或5秒时，S1=S2． 23．（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm， ∴4(a+5a+5a)＝88， 解得a＝2， ∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm)． 24．解：（1）∵，AD与DB的长度之比2：1， ∴ （2）∵，点C为线段AB的中点， ∴， ∴ 25．(1) (2) (3)． 26．解：（1）∵是64的立方根，， ∴a=4，b=2， ∴，； （2）以为顶点的多边形面积为定值.理由如下： ①当时， ， ②当时， ， ③当时， ， ④当时， ， 综上所述，以为顶点的多边形面积为定值，值为2. （3）设，， ∴， 在△AEC中，， 在△OCG中，， 在△AOC中，， 原式. 27．（1）解：； 故答案为：6； （2）由题意，得：点所表示的数，点所表示的数； 故答案为：，； （3）由（2）知点所表示的数，点所表示的数， ∴， ∴， 解得：或； （4）不会改变，理由如下： 由题意，，， ∴； ∴的值不随的变化而变化，为定值6． 28．（1）如图1，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则，，   ，， ，， ，， ， ∵动点、分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从、两点同时出发水平向左运动， ∴，， ∴，， ， 解得：， 此时，， ，即， 故答案为：，； （2）存在某个时刻，使得三角形的面积为10；理由如下： 设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则，， 当时，点没有变速，如图，    此时，，，，，，，， ， 当时，解得：，符合题意， 此时； 当时，点提速至每秒5个单位并继续向左运动，到达点时间为， 当时，点提速至每秒5个单位并继续向左运动，如图，    此时，，，，，，，， ， 当时，解得：， 此时，不合题意； 如图2.2，当点运动到点之后，且点运动到点之前，过点作，垂足为，交轴于点，此时，    此时，，，， ， ， ， ， ，，， ， ， ， 当时， 解得：， ∵， ∴符合条件，此时 如图2.3，点运动到点之后，且点运动到点之后，此时，    此时，，，， ，，，，， ， ， ， 当时， 解得：，不符合题意， 综上，三角形的面积为10时，存在点的坐标为或； （3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，过点作直线平行线，交轴交于点， 如图3.1，当时，点在上运动，此时，点和点在，上运动，直线，的交点在轴右侧，   ，，， ， ，，，， ， ， ， ，， ，， ， ， ，，， ， ， 即； 如图3.2，当时，直线与直线重合，点和点在，上运动，直线，的交点在轴右侧，    此时，，， ， ，即； 如图3.3，当，点和点在，上运动，且点与点重合，直线，的交点在轴右侧，    同理可得：； 如图3.4，当时，点在点左侧运动，点在上运动，直线，的交点在轴右侧，    此时，，，， ， ， ，即， ， ，，， ， ， ， ， ， ； 如图3.5，当时，点在点左侧运动，点在上运动，直线，的交点在轴左侧，    同理可得：； 综上，时，，时，． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $