安徽省淮南市潘集区2025-2026学年 上学期九年级第三次联考数学试卷

2025-2026学年潘集区九年级第三次月考试卷 数学试卷参考答案 一选择题 1.D2.B 3.A 4.B5.D6.B7.C8.A 9.c 10.A 二填空题 11.2 12.x<-3或x>-113.9 14.6 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1)x2-2x=3 (2)2x2-4x+1=0 解：x2-2x-3=0 解：a=2,b=-4,c=1 (x+1x-3)=0 △=(4}-4×2×1=8 x1=-1,x2=3 x=4±v⑧_2±V2 2×2 2 2+V22-V2 1= 25 2 16. (1)如图所示，点D即为边AB的中点， :A(-1,-3),B(-3,1), .点D的坐标为(-2，-1).3分 (2)如图所示，△ABC1即为所求作的三角形。…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)500 …3分 (2)设该品牌头盔的实际售价为x元/个，依题意得 (X-30)[600-10(X一40）]=10000………………………5 分 解得X=80,X250…6分 :尽可能让顾客得到实惠 X=50…7分 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.… …8分 18.过点0作0E⊥AB于点E…1分 .∠4+∠1=90°， AD⊥BD, ∴.∠2+∠5=90°， .∠1=∠2， .∠4=∠5， .∠3=∠5， ∴.∠3=∠4， .∠ACB=90°， .∠0CB=∠0EB=90° ∠OEB=∠OCB 4ǒ 在△BOE和△BOC中， ∠4=∠3 3 OB=OB B .∴.△B0E≌△B0C(AAS)… …6分 E0=C0… …7分 又，AB⊥EO AB为⊙0的切线… …8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(1)200 144 …2分 (2)使用B类软件的人数为200一80一20一40=60，补全条形统计图如下：…5分 人数（人） 80 开始 60 40 B 20 0 A B C D 软件类别4 A BAA BAAB AA A (3)画树状图如下：…8分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A,B两类软件各1人的结果有6种， 6 ∴.恰好抽到使用A,B两类软件各1人的概率为 …10分 2 20.证明：AB⊥BC,BD⊥CD, .∠ABC=∠CDB=90°， …3分 .∠ACD=90°， .∠A+∠ACB=90°，∠BCD+∠ACB=90°，… …6分 ∠A=∠BCD,… …8分 △ABC∽△CDB.… …10分 六、（本题满分12分） 21.(1)40°60° ………………6分 (2)由(1)可知，当∠ADC=∠B0C=150°时，∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90° AD=0B=5,0D=DC=0C=6, .0A=VAD2+D02=V52+62=V61 …12分 七、（本题满分12分) 22.解：(1)把4(-2，-5)代入y2 得：1m=-2×(-5)=10, 10 :反比例函数的解析式为：y2 10 10 把C(5,n》代入y2文，得：n5 =2 .C(5,2), 把A(-2,-5),C(5,2)代入=+b,得： (-2k+b=-5 (5k+b=2 解得： k=1 b=-3 ∴.一次函数的解析式为：y1=x-3;… …4分 (2)当y=0时，x-3=0,解得：x=3, .D(3,0),即OD=3, ∴.S△A0C=S△CoD+S△A0DF2 ×3×5+2×3×2= 1 21 2 …8分 2 (3)根据图象，kx+b卫>0时x的取值范围为：-2<r<0或r>5.…12分 八、（本题满分14分) 23.(1)由题意，得B(10,0),C(4,3.6), 设抛物线对应的函数表达式为y=a(x一4)2+3.6. 将点B(10,0)代人，得0=a(10-4)2+3.6, 解得a=-0.1, y=-0.1(X-4)2+3.6.…4分 (2)这两种设计方案中方案一供暖设备所占面积更大 理由如下：由题意，得点E的横坐标为7.5， 将x=7.5代入y=-0.1(x-4)2+3.6,得 y=-0.1×(7.5-4)2+3.6=2.375, ∴.E(7.5,2.375). 方案一：四边形HKJI是矩形， .HK=IJ=1,点H,I的纵坐标为3.375. 将y=3.375代入y=-0.1(x-4)2+3.6 得3.375=-0.1(x-4)2+3.6, 解得x=2.5,x2=5.5, .H(2.5,3.375),I(5.5,3.375), HI=3, 矩形HKJI的面积为1X3=3(平方米)，…8分 方案二：由题意得：R(7.5,1.1), ∴LM=1,RG=1.1,点M的横坐标为8.5，点P的纵坐标为1.1， 将它们分别代入y=-0.1(x-4)2+3.6. 解得点M的纵坐标为1.575，点P的横坐标为9（不合适的值己舍去）， .M(8.5,1.575),P(9,1.1),L(7.5,1.575) ∴MN=1.575-1.1=0.475,PR=9-7.5=1.5, 方案二中矩形的总面积为0.475×1+1.1×1.5=2.125（平方米）.…12分 3>2.125, 这两种设计方案中方案一供暖设备所占面积更大.……14分潘集区2025~2026学年度九年级第三次联考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图 标中，为中心对称图形的是( 2.若关于x的方程k一3)x2一8x一10=0是一元二次方程，则k的取值范围是() A.=3 Bk≠3 C.k>3 Dk≠0 3.抛物线y=2(x-9)2+3的顶点坐标为( 如 9999999999999 A(9,3) B.(-9,3) C.(9,-3) D.(-9,-3) 4.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位置，使CC'∥AB,则∠BAB 的度数是() A52° B.56° C.62° D.649 C C. B 第4题图 第5题图 第7题图 5如图，已知⊙0的半径为7，AB是⊙0的弦，点P在弦AB上。若PA=4,PB=6,则OP的值为( A.4 B.V14 C.23 D.5 赵 6如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”。用1,2， 3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（) 2 B. C. 2-9 D 7如图，正比例函数xk<0的图象与反比例函数y,-点k,<0的图象交于A,B两点，点A的 横坐标为一1。当y1<y2时，x的取值范围是（) Ax<-1或>1 B.x<-1或0<x<1 C.一1<x<0或>1 D.-1<x<0或0<x<1 九年级数学第1页共4页 8.方程x244x一5=0与x2一6x+1=0所有实数根的乘积等于（) A.-5 B.2C.-24 D?5 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC-8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为() A.4 B.6 C.4W2 D.43 10.定义：将抛物线y=ax2bx+c(a<0,b一4ac>0)沿x轴向下翻折得到的y=ax2+bx+c的图象称为 “逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列关于该逆翻折曲线的结论： ①abc<0；②atc<0； ®当x<-2或-】<x<1时，y随x的增大而增大： ®关于x的方程x2+bx+d+?a=0有两个实数根。其中正确结论的个数为() 4 A1个 B.2个 C.3个D.4个 D 第9题图 1 第14题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 12.已知抛物线y=x2+4x+1经过(-1，y1)和(m,y2)两点，且y1<y2,则m的取值范围是 13.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是180°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 14,如图，点A,B在反比例函数y=6的图象上，且关于原点对称，过点A作ACLx轴于点C,连接 AB,BC。则△ABC的面积是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程： (1)x2-2x=3 (2)2x2-4x+1=0 九年级数学第2页共4页 16如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）。已知 点A和A1的坐标分别为（一1，一3）和(2，可 (I)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标： (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB1C1,使得点A的对 应点为A1,请在所给的网格图中画出△AB1C1, 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某 头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算， 当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1 第16题图 元/个，则月销售量将减少10个 (1)当售价为50元/个时，月销售量为 个： (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惑，则该品 牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，0为AC上一点，以点0为圆心， OC长为半径作圆，过点A作AD⊥B0交B0的延长线于点D, 若∠ABD=∠OAD。求证：AB为⊙0的切线。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当 第18题图 前热门的4类人工智能软件A,B,C,D。每 个学生可选择其中1类学习使用。为了解学生 人数（人） 对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调 80 查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两 60 幅不完整的统计图： B 40 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的学生总人数为 人：扇形统 20 D 计图中A类软件所占圆心角的度数为 ； 0 20% (2)补全条形统计图： ABCD软件类别 (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4 名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A,B两类软件各 1人的概率。 20.如图，己知AB⊥BC,BD⊥CD,∠ACD=90°， 求证：△ABC∽△CDB。 B 九年级数学第3页共4页 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，点0是等边△ABC内的一点.∠B0C=a,将△B0C绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC,连接 OD. (1)当a=100°时，∠0DA=:当a=120°时，∠0DA= (2)若a=150°，0B=5,0C6,求0A的长. 第21题图 七、（本题满分12分) 2.如图，一次函数n=b的图象与反比例函数y2=巴的图象交于点A(-2,-5),C(5,n), X 交y轴于点B,交x轴于点D. m (1)求反比例函数y2=二和一次函数y1=x+b的表达式： X (2)连接OA,OC,求△AOC的面积： (3)根据图象，直接写出lx+b-巴>0时x的取值范围。 + 第22题图 八、（本题满分14分） 23.某农户建设蔬菜大棚，其形状可近似看作抛物线，AD为垂直于地面的保温墙，以AD所在直线为y 轴，以地面AB为x轴建立平面直角坐标系，现要在大棚内点E处焊接内部加固钢材EF,EG,且EF//AB, EG∥AD,并为大棚安装供暖设备。设计部门按照要求给出两种安装方案，并将这两种方案中的大棚截 面图放入平面直角坐标系中，如图所示。 方案一：如图1，在加固钢材上方安装矩形供暖设备江K,其中点H,I在抛物线上，K=1米： 方案二：如图2，在加固钢材右侧安装矩形供暖设备LMNR和RPQG,其中LM=1米，RG=1.1米. 己知大棚的跨径AB=10米，顶端C点到保温墙AD的距离为4米，到地面AB的距离为3.6米. (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)当点E到保温墙AD的距离为7.5米时，这两种设计方案中哪种供暖设备所占面积更大？请说明理由。 DF K ol(A) G Bx (A) 图1 图2 九年级数学 第4页共4页