天津市博文中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性测试数学试卷

2025一2026学年天津博文中学高二（上)第二次阶段性测试 高二数学 一、单选愿（共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知{o,}是等差数列，4=1,4=则公差d为（) A c君 奶 2. 等差数列{a,}中，若4=6，a,+a,=6,则a,停于() A.-J B.-2 C.0 D.1 3. 抛物线y2=4x的准线方程为 A.x=1 B.x=2 C.x=-1 0.x=-2 4.如果精圆式+上 =I上一点P到焦点F的距离为6，则点P到另一个：点F2的距离 10036 A.6 B.10 C.12 D.14 杯 5. 已知数列{4}中，4n-a4=2(n之2).且a,=1,则这个数列的第10项为（) A.18 B.19 C.20 D.21 6. 己知平而a的法向#a=(,1,),平面B的法向量6=(3,2,2)，若a1B,则m=（) A. 3-2 a号 c D.-3 7. 已知递增等比数列{a},a1>0,4a=64,41+a5=34,·则a。=( A.8 B.16 C.32 D.64 相 8.直线x-√3y+25=0被圆x2+y2=4截得的弦长为() A.√2 B.2. C.5 D.1 9. 己知抛物线「：y2=2px(p>O)上的点A的横坐标为4，抛物线『的焦点为F,若AF=5, 则P的值为G) A.18 B.9 C.4 D.2 10.己知F,F是双曲线C的两个焦点，P为C上·点，且∠FPE=60°，PF=PF引(1>I),若 C的离心率为 ，则2的值为() 2 A.3 B.5 C.2 D.√2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共20分） 11.双曲线兰-二=1的焦距等于 54 12.在平面直角坐标系x0y中，焦点为F5,0)的抛物线的标准方程是 13.已知{和，}是等比数列，4=2，a,=则公比9=一， 14.已知数列{o,}为等比数列，若a,La:-左则数列，}的前6项和为一， 15.已知数列{4n}前n项和为S,且S。=n2，则a。=一 三、解答题（共4道题，每小题10分，共40分） 16.（10分)求下列数列的通项公式a.及前n项和S. (1)若等差数列{an}满足a,=14,a=30,求数列的通项公式a,及前n项和Sn. (2)若等比数列{an}满足a=1,a4=8,求数列的通项公式a.· 17.(10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A么GD中，点E,F分别是上底面A,B,CD,和侧面CDD,C 的中心 (1)求cos∠EMF: (2)求直线AE与平面CDD,C,所成角的正弦值： (3)求点C到平而AEF的距离 小 1 D B c 18.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a,=-9,S、=48. )求数列{a}的通项公式： 2)求S,的最小值及取得最小值时n的值. 19.（10分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为5 (1)求椭圆C的方程： (2)设P是椭圆C长轴.上的一个动点，过P作斜率为，的直线，交椭网C于A,B两点， 求证：PA+P为定值. 2025年12月月考答案1 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1 1.已知{an}是等差数列，a2=1,a=三，则公差d为() 4 A B. 3 3 4 C.8 D. 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式直接求解即可 【详解)%=a+d,∴d=-l=-为 故选：B. 2.等差数列{an}中，若a=6,a,+a1=6,则a,等于（) A.-1 B.-2 C.0 D.1 【答案】C 【分析】由等差数列下标和性质可得. 【详解】因为a1+a1=a3+ay=6,a3=6,所以a,=0. 故选：C 3.抛物线y2=4x的准线方程为 A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 【答案】C 【分析】由抛物线标准方程知p=2,可得抛物线准线方程 【详解】抛物线)y2=4x的焦点在x轴上，且2p=4,号=1， 2 ∴抛物线的准线方程是x=-1. 故选C. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题 4.如果精圆二+兰=1上一点P到焦点F)的距离为6，则点P到另一个焦点B,的距离 10036 A.6 B.10 C.12 D.14 试卷第1页，共10页 【答案】D 【详解】由椭圆 =1知椭圆长轴长为2a=20.设椭圆另一个焦点为F,,根据椭圆定义 10036 得：PF+PF3=20PF3=20-PF=20-6=14.故选D 5.己知数列{an}中，an-a=2(n≥2)，且a=1,则这个数列的第10项为() A.18 B.19 C.20 D.21 【答案】B 【解析】由已知判断出数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即 可求得ao 【详解】an-an-1=2(n≥2)，且a1=1, ∴.数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列， 通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1, ∴.a10=2×10-1=19, 故选：B. 6.已知平面a的法向量a=(m,l1),平面B的法向量6=(3,2,2)，若a1B,则m=() 3 A:2 3 B. 3 C. 2 D.-3 【答案】B 【分析】由平面与平面垂直的向量数量积为零计算可以得出答案。 4 【详解】由题意得，a.b=0,即3m+2×1+2×1=0,解得m=- 故选：B 7.已知递增等比数列{an},41>0,a244=64,41+a5=34,则a。=() A.8 B.16 C.32 D.64 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质、定义、通项公式计算求解即可. 【详解】因为递增等比数列{an}中a2a4=64, 所以aa5=64, 试卷第2页，共10页 又41+a5=34, 解得41=2，a=32, 所以g==16,解得9=2， 所以a6=2a=64, 故选：D 8.直线x-√5y+25=0被圆x2+y2=4截得的弦长为() A.2 B.2 C.5 D.1 【答案】B 【分析】根据点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长， 【详解】由圆的方程可得：圆心(0,0)，半径r=2, :圆心到直线距离4=25：5，直线被圆截得的弦长为2-心=2. V1+3 故选：B. 9.已知抛物线「：y2=2Px(p>0)上的点A的横坐标为4，抛物线『的焦点为F.若AF=5, 则p的值为() A.18 B.9 C.4 D.2 【答案】D 【分析】由抛物线的焦半径公式，可直接得到答案。 【详解】由抛物线定义得x,+卫=AF=5, 又x4=4,解得p=2. 故选：D 10.已知F,F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPE=60°，PF=PF(1>1), 若C的离心率为万 则2的值为() A.3 B.5 C.2 D.√2 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出PF,PF,结合余弦定理可得答案， 试卷第3页，共10页 【详解】因为PE=aPE,由双曲线的定义可得PF-PE=(2-1)PE=2a, 所以P=名·P- 入-1 因为∠P5=60,由余弦定理可得4c2_402+41a2-2x2a2acos60 (2-1)月 鉴里可得：位证，所以g￡1+7 (2-1)2 a2-(a-124' 即32-101+3=0，解得元=3或元=3，又因为2>1，即元=3. 故选：A. 二、填空题 1。双曲线号片-1的焦距等于 【答案】6 【分析】根据双曲线方程可得a2,b2,由双曲线a,b,c关系可求得焦距2c. 【详解】由双曲线方程知：a2=5,b2=4,.c=√a2+b2=3,则双曲线焦距为2c=6. 故答案为：6. 12.在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5,0)的抛物线的标准方程是 【答案】y2=20x 【详解】试题分析：焦点为F(5,0),所以抛物线开口向右，标准方程可设为y2=2px(p>0), 又号=5所以p=10,抛物线的标准方程是y2-20x 考点：抛物线的焦点坐标与方程关系 1 13.已知{an}是等比数列，a2=2,a5= 则公比9= 【答案】 试卷第4负，共10贝 【分析】根据等比数列的性质：q=马，即可求出结果 68,所以g= 【详解】因为{a,}是等比数列，所以g==, 故答案为： 【点晴】本题主要考查了等比数列的性质，数列掌握等比数列性质g"=马， 是解决本题 a 的关键，属于基础题， 14.已知数列{an}为等比数列，若a,=1,a2=- 则数列{a}的前6项和为 【俗利袋 【分析】求解{a,}的通项公式，进而可得a}的通项公式再求和即可. 【详解】由题意，a,}公比为会号则0，-1(”（，故-( 吸s2- 63 故答案为： 32 15.已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n2,则an= 【答案】2n-l,n∈N. 【分析】由n,Sn的递推关系，讨论n=l、n≥2求a,及an,注意验证a,是否满足通项，即可 写出an的通项公式. 【详解】当n=1时，a,=S,=1, 当n≥2且neN时，an=Sn-Sn1=f-(n-l)2=2n-l, 而a,=2×1-1=1,即a,也满足2n-1, ∴.an=2n-l,neN. 故答案为：2n-1,neN. 三、解答题 试卷第5页，共10页 16.求下列数列的通项公式an及前n项和Sn. ()若等差数列{a,}满足a,=14,4=30: (2)若等比数列{an}满足a1=1,a4=8. 【答案】()a,=4n+2,’Sn=2m+4n (2)an=2"- 【分析】(1)利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前n项和： (2)利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前n项和. 【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为 -4,-4-30-14=4’4=4-2d=14-8=6' 7-34 所以a=4+n-1)d=6+4a-1)=4nt2's,=aa+a）_6+4g+2n=2r+4n 2 2 (2)设等比数列{an}的公比为q(g≠0)， 因为g=84=8,所以g=2,所以a,=4g=1×2=2-, a 则s=-)1-2 =2”-1. 1-9 1-2 17.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是上底面AB,C,D和侧面 CDD,C的中心. 试卷第6页，共10页