精品解析：四川省合江县马街中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期合江县马街中学七年级期末质量监测试题 数学 温馨提示：本检测题满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，须将答案写在答题卡上，如在本试卷、草稿纸上答题均为无效．选择题部分须用黑色2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题部分用蓝黑色钢笔或黑色中性笔写在答题卡上，文字书写规范、工整、清楚，标点正确． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、与不是同类项，不可以合并，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 4. （三视图）用5个同样大小的正方体堆成一个几何体．从上面看是，则从左面看，图形的形状可能有（ ）种情况． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；由题意，画出从上面看的所有可能情况，对应地可以画出从左面看的形状，从而完成解答． 【详解】解：从上面看有以下几种可能： 对应地，从左面看有以下几种形状： 综上，共有4种． 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项错误； B、若，则，故选项错误； C、若，则，故选项错误； D、若，则，故选项正确． 故选：D． 6. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点对应的实数，涉及数轴上两点之间距离的求法，熟记数轴性质是解决问题的关键．先由数轴上点的对称得到，再由数轴上两点之间距离的求法列一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：点关于点的对称点是点， ， 设点所表示的数为， 数轴上两点表示的数分别为和， ， 解得， 故选：A． 7. 某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则（ ）° A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解． 【详解】解：∵轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键． 8. 如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 9. 已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义把代入关于的方程中即可求出的值．解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 即的值是． 故选：D． 10. 如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这个数的和为，令的值分别为、、、，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为， 则这个数分别为：， 这个数的和为：， 当，解得，不符合题意； 当，解得，不符合题意； 当，解得，不符合题意； 当，解得，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为x，求得个数的和为，并分类讨论是解题的关键． 11. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为  （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据前几次输出结果总结归纳出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题图，得当时，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为 所以输出的结果从第次开始按，的顺序循环． 又，所以第次输出的结果为． 故选：A. 12. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（ ） 结构式： 分子式： …… A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律探究，根据图示得到第个化合物中含有个C，个H，即可得到第个化合物的分子式．解答本题的关键是，根据题目中给出的图形，找出一般规律． 【详解】解：根据题意可得第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， ， 第个化合物中含有个C，个H， 所以第个化合物中含有个C，42个H，即， 故选：B． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，共20分） 13. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入元记作元，那么元表示______． 【答案】支出元 【解析】 【分析】本题考查具有相反意义的量，正负数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识解答即可． 【详解】解：如果把收入元记作元，那么元表示支出元． 故答案为：支出元. 14. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 15. 如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键． 由题意可知，，则，，即①，②，再根据，可得，代入②可得：③，①③可得：，即可得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：一副三角板的顶点重合在一起， ． ，， ①，②， ， ， ③， ①③，得， ， ． 故答案为：． 16. 《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩_________． 【答案】##0.015625 【解析】 【分析】根据题意可得∶ 一天之后剩尺，两天之后剩尺，三天之后剩尺，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：一天之后剩尺， 两天之后剩尺， 三天之后剩尺， 以此类推，六天之后剩． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了乘方的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 17. 如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示） 【答案】（n2+n） 【解析】 【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解． 【详解】设第n个图形中有an个正方形． 观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…， ∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n． 故答案为：（n2+n）． 【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法. 三、解答题（每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先运用整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 四、解答题（每小题10分，共30分） 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查含乘方的有理数是混合运算，按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后加减，有括号的先算括号里面的． 【详解】解：原式 ． 22. 山山同学将一个底面为正方形（阴影部分）的无盖长方体纸盒展开，如图所示： （1）正方形的面积为____（用含x的代数式表示），长方体的高为___（用含x，y的代数式表示）． （2）当时，求长方体纸盒的体积． 【答案】（1），；（2）72cm3 【解析】 【分析】（1）由展开图可得x为底面正方形边长的2倍，可得正方形的面积，再由y表示正方形的边长和高之和可得长方体的高； （2）首先计算出长方体的体积，再将a，b代入计算即可． 【详解】解：（1）正方形的面积为：=； 长方体的高为：； （2）长方体纸盒的体积为：=， 当时， 原式==72cm3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，列代数式，代数式求值，解题的关键是认真观察图形，根据展开图得出等量关系． 五、解答题（每小题12分，共36分） 23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的特点，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）根据线段的和差求出，再结合线段中点的特点求解，即可解题； （2）根据线段的比例关系求出，由（1）知，，再根据计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 点M是的中点， ． 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知，， ． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 （1）甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元，第二天只购买甲种商品实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）， （2）购进甲商品件，乙商品20件． （3）小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共或件． 【解析】 【分析】（1）根据利润率等于利润除以进价，直接列式计算即可； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （3）设第一天购买乙种商品件，设第二天购买甲种商品件，然后分别列方程求得，最后求和即可． 【小问1详解】 解：，元， 所以甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为元． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， 则． 答：购进甲商品件，乙商品20件． 【小问3详解】 解：设第一天购买乙种商品件， 依题意得， 或， 解得或（舍去）， 所以第一天购买乙种商品件． 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或， 所以第二天购买甲种商品或件， （件）或（件）． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共或件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 25. 含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合． 【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒． （1）当时，______度． （2）求t为何值时，． 【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）． （3）求t为何值时，与重合． （4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或13 （3） （4）或4或12 【解析】 【分析】（1）根据三角板各角的度数结合图形求解即可； （2）根据题意，分两种情况讨论求解即可； （3）根据和旋转的度数结合图形列方程求解即可； （4）分与重合前和与重合后两种情况，以及和两种情况，进行分析列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，当旋转到时，旋转角度为或， ∴或， 故当或13时，； 【小问3详解】 解：由题意，旋转的度数为，旋转的度数为， ∵， ∴当与重合时，， 解得：； 【小问4详解】 解：当与重合前时， 若，如图2，则， ∴，解得； 若，如图，则， ∴，解得； 当与重合后，如图，则， ∴，解得， 综上，满足条件的t值为2或4或12． 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用、角度旋转问题，解题的关键是根据角度旋转的速度得出旋转的度数，再根据题意列出与时间t有关的方程进行求解，需要掌握数形结合和分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期合江县马街中学七年级期末质量监测试题 数学 温馨提示：本检测题满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，须将答案写在答题卡上，如在本试卷、草稿纸上答题均为无效．选择题部分须用黑色2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题部分用蓝黑色钢笔或黑色中性笔写在答题卡上，文字书写规范、工整、清楚，标点正确． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. （三视图）用5个同样大小的正方体堆成一个几何体．从上面看是，则从左面看，图形的形状可能有（ ）种情况． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 7. 某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则（ ）° A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 8. 如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 9. 已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为  （ ） A. B. C. D. 12. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（ ） 结构式： 分子式： …… A. B. C. D. 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，共20分） 13. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入元记作元，那么元表示______． 14. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 15. 如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为______． 16. 《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩_________． 17. 如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示） 三、解答题（每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 化简求值：，其中，． 四、解答题（每小题10分，共30分） 20. 解方程：． 21. 计算：． 22. 山山同学将一个底面为正方形（阴影部分）的无盖长方体纸盒展开，如图所示： （1）正方形的面积为____（用含x的代数式表示），长方体的高为___（用含x，y的代数式表示）． （2）当时，求长方体纸盒的体积． 五、解答题（每小题12分，共36分） 23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 （1）甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元，第二天只购买甲种商品实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 25. 含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合． 【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒． （1）当时，______度． （2）求t为何值时，． 【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）． （3）求t为何值时，与重合． （4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $