精品解析：贵州省遵义市汇川区2025-2026学年八年级上学期学业水平（期末）考试数学

2025—2026学年度第一学期学业水平考试 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷. 2.一律在答题卡相应的位置作答,在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题（本题共12个小题,每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法，科学记数法表示形式为，其中，为整数，准确分析计算是解题的关键． 用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果即可得解． 【详解】解：分子的直径为， 将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且， 科学记数法表示为； 故选． 3. 已知的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：根据题意，该三角形的两条边分别为11，7， 则第三边的取值范围为：第三条边的长度， 即第三条边的长度， 所以，第三条边不可能是3，4，18，可能是6． 故选：C． 4. 下列命题的逆命题成立的是 （ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，逆命题． 判断各选项的逆命题是否为真．逆命题是将原命题的条件和结论互换，需逐一验证其正确性． 【详解】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”．逆命题：“同位角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，逆命题成立，故本选项符合题意； B．原命题：“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题：“绝对值相等的两个实数相等”．反例：但，逆命题不成立，故本选项不符合题意； C．原命题：“全等三角形的对应角相等”．逆命题：“对应角相等的两个三角形全等”．对应角相等不一定全等，逆命题不成立，故本选项不符合题意； D．原命题：“等边三角形是锐角三角形”．逆命题：“锐角三角形是等边三角形”．锐角三角形只需三个角均小于90°，未必等边，逆命题不成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形高、角平分线、中线的定义；根据三角形高、角平分线、中线的定义判断选项即可． 【详解】解：A、是的高，即,所以，故A不符合题意； B、是的角平分线，即平分,所以，故B不符合题意； C、是的中线,即是中点，所以，故C不符合题意； D、无法由的高、角平分线、中线得出，故D符合题意． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 故选：． 7. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键； 分式的分子和分母除以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，据此逐个判断即可求解． 【详解】解：、分子分母含公因式，可约分为，该分式不是最简分式，不合题意； 、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意； 、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意； 、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意； 故选：． 8. 已知是完全平方式,则m的值为（ ） A. B. 36 C. D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式；完全平方式的形式为，通过比较系数求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴设， 比较系数得：， 解得：， ∴． 故选：B． 9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 10. 若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】解：m和n都扩大为原来的2倍后，代入分式计算并化简，比较新分式与原分式的值即可解答． 【详解】解：∵m和n都扩大为原来的2倍， ∴ 新分式为， ∵原分式为， ∴分式的值扩大为原来的2倍， 故选B． 11. 如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（ ） A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等成为解题的关键． 由角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件；据此作图即可解答． 【详解】解：如图所示： ∵和的平分线的交点到距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故选：C． 12. 如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线以及三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解答本题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：是的中点， ，， ， 即， 是的中点， ， 阴影部分的面积等于， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题,每题4分,共16分,答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13. 若分式有意义,则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件；分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， 解得：． 故答案为：． 14. 分解因式：__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解；通过提取公因式进行因式分解即可 【详解】解：公因式为， 提取公因式得：． 故答案为：． 15. 如图，等腰的底边，面积为8，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为边的中点，G为线段上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，连接，根据中垂线的性质，得到，三线合一求出的长，根据，得到当三点共线时，最小，进而推出周长的最小值为即可． 【详解】解：连接， ∵腰的垂直平分线分别交于点E，F， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小， ∵等腰的底边，D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小， ∴周长的最小值为； 故答案为：6． 16. 如图,是等边三角形,点D在右侧,,连接,过点B作交的延长线于点E,若,,则的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含直角三角形的性质；在上截取，连接，可证明得到，，进而得出，再利用含直角三角形的性质可得，最后根据即可求解． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵是等边三角形, ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题,共98分,请把正确答案填在答题卡相应位置,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简,再求值：,其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算—化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入进行计算即可得出结果，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程,如图,已知该土地是长为米,宽为米的长方形,学校准备在该处修一条平行四边形小路,小路的底边宽a米,并计划将阴影部分改造为种植区. （1）用含有a,b的式子分别表示出小路面积和种植区面积； （2）若,,求此时种植区的面积. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值； （1）小路的形状是平行四边形，依据平行四边形面积计算公式可计算出，将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个长方形，据此可计算出； （2）将,,代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵小路的底边宽a米, ∴， ∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形， ∴. 【小问2详解】 解：将,,代入得： . 20. 点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD两侧,,. （1）在不添加辅助线的前提下,以下条件能利用“”证明的是 . ①；②；③. （2）根据（1）中添加的条件,若,,求的度数. 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质定理； （1）根据全等三角形的判定定理进行判断即可； （2）由得出，再由即可求解． 【小问1详解】 解：①作为条件，再结合已知条件：,， 能利用“”证明，故①不符合题意； ②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：,，就能利用“”证明，故②符合题意； ③作为条件，无法证明，故③不符合题意； 故答案为：②． 【小问2详解】 解：根据（1）中添加的条件, ∵， ∴，即， 又∵,， ∴， ∴， ∵． 21. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标； （2）画出与四边形关于y轴对称的四边形； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反，进行求解即可； （2）根据轴对称的性质，画出四边形即可； （3）利用分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，点，的坐标为，； 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问3详解】 解：． 22. 某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课,学校购买了甲、乙两种编程书,甲种书单价比乙种书单价多元,用元购买甲种书和用元购买乙种书的数量相同. （1）甲、乙两种书的单价分别是多少元？ （2）杨老师准备用不超过元购买甲、乙两种编程书共本,请问至多购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书单价元，乙种书单价元 （2）至多购买甲种书本 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设乙种书单价为元，则甲种书单价元，根据题意列分式方程求解即可． （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种书单价为元，则甲种书单价元， 根据题意可列：， 解得：， 经检验，为方程的解， ∴， ∴甲种书单价元，乙种书单价元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意，得， 化简得， 即， 移项得， 解得， ∴至多购买甲种书本． 23. 如图,在中,,点D是上的一点,过点D作,交于点E,延长交的延长线于点F. （1）写出图中一对相等的角： ；写出图中一对互余的角： ； （2）求证：； （3）若,,求的值. 【答案】（1）（答案不唯一），与互余（答案不唯一） （2） 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含直角三角形的性质； （1）由，可得，，答案不唯一； （2）利用等角的余角相等可得，从而证明； （2）由可得，，可得是等边三角形，由，设，则，，利用所对直角边是斜边一半可得，，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故写出图中一对相等的角可以写（答案不唯一），写出图中一对互余的角可以写与互余（答案不唯一）． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1是长为m,宽为n的长方形,将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形和正方形. 【观察发现】 （1）①请用两种不同的方法表示正方形的面积： 方法1：； 方法2： ； ②根据①中的结论,直接写出,,之间的等量关系式为： ； 【结论应用】 （2）已知,,求的值； 【变式拓展】 （3）将正方形,正方形按如图的方式摆放（点P与点O重合,点T在上）,若两个正方形的面积之和为850,边长之差为10,求图中阴影部分的面积. 【答案】（1）；；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查图形面积表示及代数式关系，完全平方公式； （1）①正方形的面积由4个小长方形和正方形拼成的，据此即可表示出正方形的面积； ②通过用不同方法表示的正方形的面积是相等，即可得出,,之间的等量关系式； （2）由（1）可得，代入,,即可求出的值； （3）设正方形边长为a，正方形边长为b，由题意得：，，进而求出，再利用（1）的结论得可求出 可得，最后由即可求解． 【详解】解：（1）∵正方形的面积由4个小长方形和正方形拼成的， 又∵正方形的边长为， ∴， ∴． 故答案为：；． （2）由（1）可得：，即， ∵,, ∴， ∴， ∴或． （3）设正方形边长为a，正方形边长为b， 由题意得：，， ∴ ∴ 由（1）得 ∴或（舍去）， ∵， ∴， ∵，， ∴． 25. 在中,,,点D是射线上的一个动点,连接,在直线的左侧作,且,连接. （1）观察猜想： 如图,当点D在线段上时,线段与的数量关系是 ,与的位置关系是 ； （2）类比探究： 如图,当点D在线段的延长线上时,判断（1）中的结论是否成立,请说明理由； （3）拓展应用： 点D是射线上的动点,若,,求的面积. 【答案】（1）， （2） 成立，理由如下： ∵，，，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴. （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理； （1）由，，即可证明，进而可得，； （2）当点D在线段的延长线上时,（1）中与全等的条件没有发生变化，所以（1）中的结论仍然成立； （3）分类讨论：当点D在线段上时,，，，利用即可求出；当点D在线段的延长线上时, ，，，利用即可求出． 【小问1详解】 解：，，理由如下： ∵，，，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵,,， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点D在线段上时,如图所示： ∵，且， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点D在线段的延长线上时,如图所示： ∵，且， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期学业水平考试 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷. 2.一律在答题卡相应的位置作答,在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题（本题共12个小题,每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 18 4. 下列命题的逆命题成立的是 （ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是锐角三角形 5. 如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式,则m的值为（ ） A. B. 36 C. D. 144 9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 10. 若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 11. 如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（ ） A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处 12. 如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题,每题4分,共16分,答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13. 若分式有意义,则的取值范围是__________. 14. 分解因式：__________. 15. 如图，等腰的底边，面积为8，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为边的中点，G为线段上一动点，则周长的最小值为__________． 16. 如图,是等边三角形,点D在右侧,,连接,过点B作交的延长线于点E,若,,则的长为__________. 三、解答题（本大题共9小题,共98分,请把正确答案填在答题卡相应位置,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简,再求值：,其中． 19. 某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程,如图,已知该土地是长为米,宽为米的长方形,学校准备在该处修一条平行四边形小路,小路的底边宽a米,并计划将阴影部分改造为种植区. （1）用含有a,b的式子分别表示出小路面积和种植区面积； （2）若,,求此时种植区的面积. 20. 点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD两侧,,. （1）在不添加辅助线的前提下,以下条件能利用“”证明的是 . ①；②；③. （2）根据（1）中添加的条件,若,,求的度数. 21. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标； （2）画出与四边形关于y轴对称的四边形； （3）求四边形的面积． 22. 某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课,学校购买了甲、乙两种编程书,甲种书单价比乙种书单价多元,用元购买甲种书和用元购买乙种书的数量相同. （1）甲、乙两种书的单价分别是多少元？ （2）杨老师准备用不超过元购买甲、乙两种编程书共本,请问至多购买甲种书多少本？ 23. 如图,在中,,点D是上的一点,过点D作,交于点E,延长交的延长线于点F. （1）写出图中一对相等的角： ；写出图中一对互余的角： ； （2）求证：； （3）若,,求的值. 24. 如图1是长为m,宽为n的长方形,将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形和正方形. 【观察发现】 （1）①请用两种不同的方法表示正方形的面积： 方法1：； 方法2： ； ②根据①中的结论,直接写出,,之间的等量关系式为： ； 【结论应用】 （2）已知,,求的值； 【变式拓展】 （3）将正方形,正方形按如图的方式摆放（点P与点O重合,点T在上）,若两个正方形的面积之和为850,边长之差为10,求图中阴影部分的面积. 25. 在中,,,点D是射线上的一个动点,连接,在直线的左侧作,且,连接. （1）观察猜想： 如图,当点D在线段上时,线段与的数量关系是 ,与的位置关系是 ； （2）类比探究： 如图,当点D在线段的延长线上时,判断（1）中的结论是否成立,请说明理由； （3）拓展应用： 点D是射线上的动点,若,,求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $