山东省枣庄市第八中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二年级数学学科 期末模拟定时检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式是（ ） A B. C. D. 3.已知曲线C:, 则“” 是“曲线C是椭圆”的( ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 4. 抛物线的焦点，点在上.若到直线的距离为5，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7.如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（    ） A．直线与是异面直线 B．直线与是相交直线 C．直线与互相垂直 D．直线与所成角的余弦值为 8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．数列的前n项和为，已知，则（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 10.过圆外的动点作圆的两条切线，切点为，则下列结论正确的有（   ） A．若点，则四边形的面积是 B．若点，则四边形的外接圆方程是 C．若点在直线上，则所在圆的直径的最小值是 D．当取得最小值时，点到圆心的距离为 11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ） A. 若，则的最小值为3 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为 D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 12. 若双曲线（）的离心率为，则其渐近线方程为_____________ 13. 动直线与动直线相交于点，的最小值为 ． 14.已知圆，点P在直线上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A，B,当最小时，弦AB所在直线的斜率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，平行六面体中，且. （1）求的长度； （2）求证：平面 16. 已知数列为递增的等差数列，数列为等比数列，满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17. 已知圆C经过两点A(3,1),B(4,2)，圆心在2x+y-8=0，一条光线从点M(4,-1)射出，经x轴反射后，与圆C相切。 求(1)求圆的标准方程. （2）反射后光线所在直线的方程. 18.（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，,,分别为棱的中点. （1） 求异面直线与所成角的余弦值； （2） 求平面与平面夹角的余弦值. 19. （17分）已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为，且M,N分别是双曲线的左、右顶点. （1） 求双曲线C的方程. （2） 设过点G（4,0）的动直线交双曲线C右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为. ①试探究与的比值 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由. ②设0<<, tan= ,(0<),求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学学科期末定时检测答案 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C A A D C B BCD AC AC 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.【详解】（1）设， 由于，即， 所以，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2 同理可得， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 由题意可得， 所以；┉7 （2）因为， 所以， 所以， 同理可证， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9 又因为平面． 所以平面.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13 16.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为， 因为，，所以，， 又，所以，，得，，┉┉┉4 所以，， ----------6 即数列的通项公式为，数列的通项公式为； ┉┉┉8 （2）因为， 所以由（1）可得 ┉┉┉10 ┉┉┉12 .┉┉┉15 17【详解】（1）设圆的标准方程为 ┉┉┉1 由题知，解得 ┉┉┉5 因此，圆的标准方程为： ┉┉┉6 （2） 点 M(4,−1) 关于 x 轴的对称点为 M′(4,1)。 ┉┉┉7 反射光线可看作从 M′(4,1) 出发并与圆 C 相切的直线。 设反射光线的斜率为 k，则其方程为y−1=k(x−4)⇒kx−y−4k+1=0┉┉┉8 圆心 C(3,2) 到该直线的距离等于半径 1，即 解得k=0 即直线为x=4 ┉┉┉11 当斜率不存在时，直线 x=4 到圆心 C(3,2) 的距离为 1，也与圆相切。 ┉┉┉13 因此，反射后光线所在直线的方程为：y=1或x=4 ┉┉┉15 18【详解】（1）∵侧面底面，侧面底面，， 底面， ∵底面，， ┉┉┉3 以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，    则，，， ，， ┉┉┉6 ∴异面直线与所成角的余弦值为．┉┉┉9 （2）由（1）得，．┉┉┉10 设平面的法向量为， 则 令，则，， 得平面的法向量为．┉┉┉13 易得平面的一个法向量为，┉┉┉14 ∴平面与平面夹角的余弦值为．┉┉┉17 19【详解】（1）由题意可设双曲线：（，）， 则解得，┉┉┉3 所以双曲线的方程为.┉┉┉4 （2）如图所示， ①为定值.┉┉┉5 理由如下： 由题意知，， ， 设，，直线的方程为， 由消元得， 则，，且，┉┉┉7 所以， ┉┉┉8 所以， 故为定值.┉┉┉10 ②由①知，，设直线的斜率为，则， 又，所以， 所以. ┉┉┉12 又，，所以， 由可得，即， 又，所以（舍），. 所以直线的方程为.┉┉┉15 由可得：，即点的纵坐标为 所以.┉┉┉17 学科网（北京）股份有限公司 $